Akademia Górniczo - Hutnicza.

Wydział Wiertnictwa Nafty i Gazu.

Specjalność: Gazownictwo

Projekt z hydrogeologii

TEMAT : Określanie współczynnika filtracji i współczynnika przepuszczalności na podstawie wzorów empirycznych.

WYKONALI:

Dorota Polak

Wojciech Marczak

Określenie współczynnika filtracji i współczynnika przepuszczalności na podstawie wzorów empirycznych.

Dane:

1. Ciężar próbki suchej P₁ = 1004 [g]

2. Ciężar próbki wilgotnej P₂ = 1022 [g]

3. Objętość próbki V = 534 [cm³]

4. Współczynnik lepkości dynamicznej w temp. 10 °C η=0,0131 P

5. Wyniki analizy sitowej.

Zadanie:

1. Obliczyć współczynnik porowatości próbki

2. W oparciu o wyniki analizy sitowej wykreślić krzywe uziarnienia na załączonym formularzu

3. Odczytać z wykresu średnice miarodajne: d₁₀, d₂₀, d₅₀, d₆₀ oraz obliczyć d_e i wskaźnik U

4. Sprawdzić kryteria stosowalności poszczególnych wzorów empirycznych w zależności od wyników analizy sitowej (tj. punktów charakterystycznych krzywych uziarnienia)

5. W oparciu o podane wzory empiryczne obliczyć współczynnik filtracji K

6. Dokonać przeliczenia współczynnika filtracji na współczynnik przepuszczalności w Darcy

7. Obliczyć błąd względny w stosunku do wzoru Terzaghy w %.

Tabela do wykreślenia krzywej uziarnienia.

L.P.	d średnica [mm]	Ciężar pozostałości na sicie [g]	Zawartość poszczególnych frakcji w [%]	Zawartość cząstek o średnicy mniejszej niż d[%]
1.	10<d<25	-	-	-
2.	5	-	-	-
3.	2	2,0	0,2	100
4.	1	6,6	0,7	99,8
5.	0,5	73,2	7,3	99,1
6.	0,25	425,8	42,5	91,8
7.	0,1	455,0	45,5	49,3
8.	0,071	32,2	3,2	3,8
9.	d<0,071	6,2	0,6	0,6
	RAZEM	1001,0	100	-

Współczynnik lepkości dynamicznej w temperaturze 10 °C , η=0,0131 P, w oparciu o wyniki analizy sitowej:

Wymiary d[mm]	Ciężar pozostałości na sitach [g]
2	2,0
1	6,6
0,5	73,2
0,25	425,8
0,1	455,0
0,07	32,2
d<0,071	6,2
RAZEM	1001,0

I. Obliczanie współczynnika porowatości próbki.

II. W oparciu o wyniki analizy sitowej wykreślić krzywą uziarnienia.

Wymiary d[mm]	Zawartość cząsteczek o średnicy mniejszej niż d [%]
10	-
5,0	-
2,0	100
1,0	99,8
0,5	99,1
0,25	91,8
0,1	49,3
0,071	3,8
RAZEM	0,6

III. Odczytać z wykresu średnice miarodajne: d₁₀, d₂₀, d₅₀, d₆₀ oraz obliczyć d_e i wskaźnik U.

Średnice miarodajne odczytane z wykresu:

d₁₀ = 0,13 [mm]

d₂₀ = 0,16 [mm]

d₅₀ = 0,25 [mm]

d₆₀ = 0,26 [mm]

Obliczenie średnicy miarodajnej d_e:

gdzie:

N - liczba frakcji w analizie granulometrycznej,

a_i - procentowy udział frakcji w składzie granulometrycznym,

d_i - średnia średnica ziarna w obrębie kolejnych frakcji od 1 do N,

d_y i d_x - dolna i górna średnica ograniczająca każdą kolejną frakcje od 1 do N.

Średnia średnica ziarna di[mm]	Procentowy udział kolejnych frakcji ai[%]
3,5	0,057
1,5	0,440
0,75	9,750
0,375	113,433
0,175	259,740
0,085	37,623
0,035	17,447

=0,228mm

Obliczenie wskaźnika niejednorodności uziarnienia skał U:

2,0

IV. Sprawdzenie kryterium stosowalności poszczególnych wzorów empirycznych w zależności od wyników analizy sitowej.

1. Wzór Hazena:

Warunek: 0,1 mm < d₁₀ < 3 mm, U ≤ 5;

d₁₀ = 0,13 mm, U = 2,0

Warunek został spełniony.

2. Wzór amerykański:

Warunek: 0,01 mm < d₂₀ < 5 mm,

d₂₀ = 0,16 mm

Warunek został spełniony.

V. Obliczenie współczynnika filtracji za pomocą wzorów empirycznych.

1. Wzór Hazena:

gdzie:

K₁₀- współczynnik filtracji wody w temperaturze 10⁰C [m/d].

D₁₀-srednica miarodajna w [mm].

c- współczynnik liczbowy określony zależnościami:

dla U>1 , c=400

dla U=2-4 , c= 800

dla U<5 , c= 1200

gdy U>5 , c nie wolno stosować

2. Wzór Krűgera.

gdzie:

K₁₀ - współczynnik filtracji wody w temperaturze 10 °C [m/dobę],

n - współczynnik porowatości w ułamku dziesiętnym,

d_e - średnica miarodajna [mm].

3. Wzór Seelheima.

gdzie:

K₁₀ - współczynnik filtracji wody w temperaturze 10 °C [cm/s],

d₅₀ - średnica miarodajna [mm].

K₁₀=0,357*0,25²=0,0223 cm/s

K₁₀=2,23*10^-4 m/s

4. Wzór amerykański.

gdzie:

K₁₀ - współczynnik filtracji wody w temperaturze 10 °C [cm/s],

d₂₀ - średnica miarodajna [mm].

K₁₀=0,36*0,16^2,3=5,32*10^-3 cm/s

K₁₀=5,32 *10^-5 m/s

5. Wzór Terzaghy'ego.

gdzie:

K_r - współczynnik filtracji wody w temperaturze t°C [cm/s],

d₁₀ - średnica miarodajna [cm],

η - współczynnik lepkości dynamicznej [P],

C - współczynnik liczbowy zależny od kształtu ziaren,

n - współczynnik porowatości w ułamku dziesiętnym.

C = 10

η = 0,0131 [P]

K_t=5,27*10^-7 m/s

VI. Przeliczenie współczynnika filtracji na współczynnik przepuszczalności w Darcy.

1 m/s = 1,35⋅10⁵ Darcy w temperaturze 10 °C

1. Wzór Hazena.

K₁₀=1,56 *10^-4 m/s

k₁₀ = 21,06 Darcy

2. Wzór Krűgera.

K₁₀=6,84 *10^-6 m/s

k₁₀ = 0,92 Darcy

3. Wzór Seelheima.

K₁₀=2,23*10^-4 m/s

k₁₀ = 30,12 Darcy

4. Wzór amerykański.

K₁₀=5,32*10^-5 m/s

k₁₀ = 7,18 Darcy

5. Wzór Terzaghy'ego.

K₁₀=1,62 *10^-4 m/s

k₁₀ = 0,07 Darcy

VII. Obliczenie błędu względnego w stosunku do wzoru Terzaghy'ego w %.

1. Wzór Hazena

2. Wzór Krűgera.

3. Wzór Seelheima.

4. Wzór amerykański.

8

---