WYŻSZA SZKOŁA DZIAŁALNOŚCI GOSPODARCZEJ

Podstawy Geodezji

Ćwiczenie 3

Wyrównanie ciągu poligonowego zamkniętego metodą przybliżoną

Wykonał:

Kurpiel Marek

ZGK - 07

Nr 16 Warszawa 20.I.2006

ZAWARTOŚĆ OPERATU

Sprawozdanie techniczne…..………………………...…………………………………….…..3,4,5

Szkic poligonu zamkniętego……………………………………………………………………….6

Obliczenia……………………………………………………...…………………...………….7,8,9

SPRAWOZDANIE

Na podstawie dzienników pomiarowych, szkicu osnowy i wykazów współrzędnych wpisujemy do formularza obliczeniowego dane wyjściowe: oznaczenia punktów w kol. 1, średnie wartości kątów lewych (wewnętrznych) w gradach w kol. 2, długości boków w kol. 5 i współrzędne punktu początkowego.

Obliczam sumę praktyczną kątów poziomych lewych [α ]_p, która wynosi 3400,0119^g i wpisuje w kol.2 pod wartościami kątów.

Obliczam sumę teoretyczną kątów lewych [α ]_t na podstawie wzoru [α ]_t=200^g(n-2), co daje nam 3400,0000 gdzie:

n - liczba pomierzonych kątów.

Obliczam odchyłkę kątową f_kt otrzymanej jako różnica sumy praktycznej i sumy teoretycznej kątów ciągu f_kt = [α ]_p - [α ]_t która wynosi 0,0119^g

Obliczam dopuszczalną odchyłkę kątową (maksymalną) f_{kt max.} ze wzoru
, która wynosi 0,087 i porównuje z nią odchyłkę otrzymaną f_kt.

gdzie: m_α - średni błąd pomiaru kąta, który wynosi 20”

Odchyłka otrzymana nie może przekraczać podwójnej wartości odchyłki dopuszczalnej, czyli:

f_kt *2 f_{kt max}

Przekroczenie odchyłki maksymalnej świadczyłoby o nadmiernych błędach pomiaru, i pomiar należałoby powtórzyć.

gdzie: m₀ - średni błąd pomiaru kąta, który przyjmuje się jako:

Rozrzucam równomiernie otrzymaną odchyłkę kątową na poszczególne kąty. Każdy pomierzony kąt poziomy uzyska poprawkę v_kt, obliczoną ze wzoru
, która wynosi -0,0006^g

Obliczam azymuty boków według wzoru
gdzie n - numer punktu, a następnie wpisuje je w odpowiednie pozycje w kol. 3 formularza. Kontrolą obliczenia azymutów boków ciągu zamkniętego jest otrzymanie azymutu końcowego identycznego z danym azymutu boku wyjściowego po wcześniejszym wyznaczeniu wszystkich szukanych azymutów, który w tym wypadku wynosi 27,3050^g.

Obliczam przyrosty współrzędnych Δx, Δy poszczególnych boków na podstawie wzorów:

i wyniki wpisuje w kol. 6 dla x i 7 dla y.

Kontrola obliczenia przyrostów wykonuje w oparciu o wzory:

S =
, C =

Obliczam sumę przyrostów praktycznych: [Δx]_p, [Δy]_p.

Obliczenia przyrostów boków rozpoczyna się i kończy w tym samym punkcie, toteż sumy teoretyczne obydwu rodzajów przyrostów są w ciągu zamkniętym równe zero, toteż ich sumy praktyczne stanowią jednocześnie odchyłki przyrostów: [Δx ]_t = 0 ; [Δy ]_t = 0 oraz

[Δx ]_p = f_x=-0,09; [Δy ]_p = f_y=0,01

f_x = [Δx]_p - [Δx]_t

f_y = [Δy]_p - [Δy]_t

Odchyłka liniowa otrzymana w danym ciągu jest równa pierwiastkowi z sumy kwadratów odchyłek przyrostów f_L =
która wynosi ±0,10.

Odchyłka dopuszczalna liniowa f_{L max.} i porównanie z nią odchyłki f_L otrzymanej. Odchyłka ta nie może przekroczyć odchyłki dopuszczalnej, czyli:

f_L * f_{L max}

Zgodnie z instrukcją G-4 odchyłkę dopuszczalną f_{L max} należy obliczyć na podstawie wzoru:

f_{L max} =
= 8,70

gdzie:

L - długość ciągu wyrażona w metrach,

u - współczynnik błędów przypadkowych pomiarów liniowych (wg G-4 u = 0,0059),

n_b - ilość boków ciągu,

c - wpływ błędów położenia punktów nawiązania (wg instr. G-4 c = 0,10 m).

Następnie rozrzucam odchyłki przyrostów proporcjonalnie do długości boków. Poprawki przyrostów wyniosą:

gdzie: L - długość ciągu w metrach,

d_i - długość i - tego boku, dla którego obliczana jest poprawka przyrostu.

Następnie obliczam współrzędne punktów dodając przyrosty punktów do współrzędnych punktu początkowego 14, które wynoszą x=1053,50 y=950,30

Szkic poligonu zamkniętego

OBLICZENIA

Na podstawie szkicu poligonu zamkniętego mając dane długości boków, kąty oraz azymut punktu 14 oblicz współrzędne pozostałych punktów.

Punkty	Kąty poziome lewe w gradach	Kąty poziome wyrównane	Azymuty w gradach	Długości boków	Przyrosty		Kontrola przyrostów			Współrzędne		Punkty
										Δx	Δy		A+50g	S C	Δx =S+C Δy =S-C	X	Y
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
14	-0,0006	165,3969								1053,50	950,30	14
			165,3975		27,3050	182,84	0,01		129,29				121,16	166,28
	15		-0,0006	90,6721					166,28				76,04	77,31	45,12	76,04	1219,79	1026,34	15
			90,6727				317,9771	259,43	0,01					183,44	-88,43	72,29
	16		-0,0006	199,4145					72,29				-249,16	367,98	160,72	-249,16	1292,09	777,18	16
			199,4151				317,3915	314,71	0,01					222,53	-109,07	84,91
	17		-0,0006	109,3843					84,91				-303,04	367,39	193,97	-303,04	1377,01	474,14	17
			109,3849				226,7758	248,56	0,01					175,76	-164,19	-226,90
	18		-0,0006	199,2946					-226,90				-101,49	276,78	-62,70	-101,49	1150,12	372,66	18
			199,2952				226,0704	163,52						115,63	-107,55	-150,00
	19		-0,0006	192,4015					-150,00				-65,11	276,07	-42,45	-65,11	1000,12	307,55	19
			192,4021				218,4719	125,20						88,53	-77,89	-119,97
	20		-0,0006	191,5969					-119,97				-35,82	268,47	-42,07	-35,82	880,15	271,73	20
			191,5975				210,0687	171,76						121,45	-98,33	-169,62
	21		-0,0006	220,1384					-169,62				-27,05	260,07	-71,28	-27,05	710,54	244,68	21
			220,1390				230,2071	130,27	0,01					92,11	-87,70	-115,88
	22		-0,0006	208,0005					-115,88				-59,52	280,21	-28,18	-59,52	594,67	185,16	22
			208,0011				238,2076	123,64						87,43	-85,93	-102,03
	23		-0,0006	186,1288					-102,03				-69,83	288,21	-16,10	-69,83	492,64	115,33	23
			186,1294				224,3364	81,66						57,74	-53,11	-75,77
	24		-0,0006	70,2491					-75,77				-30,46	274,34	-22,65	-30,46	416,87	84,87	24
			70,2497				94,5854	83,22						58,85	44,99	7,07
	25		-0,0006	192,9994					7,07				82,92	144,59	-37,92	82,92	423,94	167,79	25
			193,0000				87,5848	201,04	0,01					142,16	118,09	38,96
	26		-0,0006	176,6169					38,96				197,23	137,58	-79,14	197,23	462,91	365,02	26
			176,6175				64,2017	166,06						117,42	114,51	88,53
	27		-0,0006	225,9794					88,53				140,49	114,20	-25,98	140,49	551,44	505,51	27
			225,9800				90,1811	185,72	0,01				-0,01	131,32	106,02	28,53
	28		-0,0006	44,3295					28,53				183,52	140,18	-77,49	183,52	579,98	689,01	28
			44,3301				334,5105	120,29						85,06	-20,49	62,06
	29		-0,0006	228,3067					62,06				-103,04	384,51	82,55	-103,04	642,04	585,97	29
			228,3073				362,8172	113,75						80,43	16,08	94,89
	30		-0,0006	298,5896					94,89				-62,72	412,82	78,81	-62,72	736,94	523,24	30
			298,5902				61,4068	216,16	0,01					152,85	150,40	123,16
	31		-0,0006	194,1118					123,16				177,64	111,41	-27,24	177,64	860,11	700,88	31
			194,1124				55,5186	192,52	0,01					136,13	135,62	123,84
	32		-0,0006	206,3896					123,84				147,41	105,52	-11,79	147,41	983,95	848,29	32
			206,3902				61,9081	123,46						87,30	85,78	69,54
							69,54	102,01	111,91	-16,23	102,01
Σ	3400,0119	3400,0000		3203,81	-0,09	0,01

DANE:

Obliczam sumę teoretyczną kątów lewych [α ]_t:

Obliczam sumę teoretyczną kątów lewych [α ]_t:

Obliczam odchyłkę kątową f_kt:

Obliczam dopuszczalną odchyłkę kątową (maksymalną) f_{kt max}:

Obliczam poprawkę v_kt:

Obliczam azymuty:

A_15,16 = 27,3050 - 200 + 90,6721 = -82,0229 (dodaję pełny obrót, 400^g) = 317,9771

A_16,17 = 317,9771 - 200 + 199,4145 = 317,3915

A_17,18 = 317,3915 - 200 + 109,3843 = 226,7758

A_18,19 = 226,7758 - 200 + 199,2946 = 226,0704

A_19,20 = 226,0704 - 200 + 192,4015 = 218,4719

A_20,21 = 218,4719 - 200 + 191,5969 = 210,0687

A_21,22 = 210,0687 - 200 + 220,1384 = 230,2071

A_22,23 = 230,2071 - 200 + 208,0005 = 238,2076

A_23,24 = 238,2076 - 200 + 186,1288 = 224,3364

A_24,25 = 224,3364 - 200 + 70,2491 = 94,5854

A_25,26 = 94,5854 - 200 + 192,9994 = 87,5848

A_26,27 = 87,5848 - 200 + 176,6169 = 64,2017

A_27,28 = 64,2017 - 200 + 225,9794 = 90,1811

A_28,29 = 90,1811 - 200 + 44,3295 = -65,4895 (+400^g) = 334,5105

A_29,30 = 334,5105 - 200 + 228,3067 = 362,8172

A_30,31 = 362,8172 - 200 + 298,5896 = 461,4068 (-400^g) = 61,4068

A_31,32 = 61,4068 - 200 + 194,1118 = 55,5186

A_32,14 = 55,5186 - 200 + 206,3896 = 61,9081

Kontrola:

A_14,15 = 61,9081 - 200 + 165,3969 = 27,3050

Obliczam przyrosty współrzędnych Δx, Δy:

Δx_14,15 = 182,84 · cos 27,3050 = 166,28 Δy_14,15 = 182,84 · sin 27,3050 = 76,04

Δx_15,16 = 259,43 · cos 317,9771 = 72,29 Δx_15,16 = 259,43 · sin 317,9771 = -249,16

Δx_16,17 = 314,71 · cos 317,3915 = 84,91 Δx_16,17 = 314,71 · sin 317,3915 = -303,04

………………………………………… …………………………………………..

Δx_31,32 = 192,52 · cos 55,5186 = 123,84 Δx_31,32 = 192,52 · sin 55,5186 = 147,41

Δx_32,14 = 123,46 · cos 61,9081 = 69,54 Δx_32,14 = 123,46 · sin 61,9081 = 102,01

Kontrola: S =
, C =

Δx_14,15 = S + C = 121,16 + 45,12 = 166,28 Δx_14,15 = S - C = 121,16 - 45,12 = 76,04

………………………………………… …………………………………………..

Obliczam sumę przyrostów praktycznych:

Obliczam odchyłkę liniową:

Obliczam odchyłkę dopuszczalną f_{L max}:

Obliczam proporcje:

Obliczam współrzędne punktów:

x₁₅ = x₁₄ + Δx_14,15 = 1053,50 + 166,29 = 1219,79 y₁₅ = y₁₄ + y_14,15 = 950,30 + 76,04 = 1026,34

………………………………………………….. ………………………………………………

x₃₂ = x₃₁ + Δx_31,32 = 860,11 + 123,85 = 938,95 y₃₂ = y₃₁ + y_31,32 = 700,88 + 147,41 = 848,29

Kontrola:

x₁₄ = x₃₂ + Δx_32,14 = 983,95 + 69,54 = 1053,50 y₁₄ = y₃₂ + y_32,14 = 8483,29 + 102,01 = 950,30

2

---