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A L T A T E N S Ã O

Trabalho de Avaliação 2016 - 17

prof. M. Ventim Neves

ESTUDO DE UMA LINHA DE MUITO ALTA TENSÃO

Projecta-se a construção uma linha de transporte de energia eléctrica em Muito Alta Tensão, à tensão U_nom (valor eficaz da tensão composta), para transporte da potência nominal S_nom . Prevê-se que venha a ser constituída por duas linhas trifásicas em paralelo, apoiadas de forma simétrica nas mesmas torres (dois “ternos”). Estudar-se-ão as hipóteses de cada fase de cada terno ser feita com um só condutor, ou com feixes de condutores.

Na linha, as fases são dispostas na configuração “em galhardete”, com as dimensões dadas na figura e na tabela juntas. Aproximando a catenária descrita pelos condutores por uma parábola, a altura média duma fase em cada vão é a altura do seu apoio menos dois terços da

flecha, h_med=h2f/3 .

f

A altura de cada apoio, sua distância

h

ao eixo da torre, e a flecha esperada, v estão na tabela anexa, que também

contém outros dados.

A'	^xC	C
B'	xB		B
	C'	xA	A
	hA	hB	hC

y

Considera-se a hipótese de fazer cada fase com um feixe

RF

de N=2 sub-condutores (“geminados” ou “par”) ou de N=3

x

sub-condutores

(“triplex”).

Em

cada

feixe,

os

^2rsc

subcondutores, mantidos equipotenciais e nas mesmas

P

D

posições relativas

por travessas metálicas

colocadas

a

espaços regulares, são cilíndricos, paralelos, de raio rsc ,

e

os seus eixos estão colocado nos vértice de um polígono de

y

N lados, inscrito numa circunferência de raio RF >> rsc.

A corrente a transportar em cada fase exige que o condutor

de fase tenha uma secção material Smat à qual corresponde

D

RF

x

um condutor cilíndrico de raio rmat. Cada feixe de N sub-

P

condutores deveria manter a

mesma secção material:

Nrsc2 = Smat , pelo que seria rsc

 rmat /

N

.

2rsc

No entanto, só existem no mercado condutores de

tamanhos padronizados. Assim,

para linhas

de condutor

único usar-se-ão condutores apropriados para a corrente nominal do terno; os pares serão feitos com condutores apropriados para metade dessa corrente, e os triplex com condutores apropriados para um terço dessa corrente (mesmo que não respeitem a regra de manutenção da secção S_mat ).

Em anexo fornece-se a tabela de condutores de alumínio com as medidas padrão usadas pela CEI/IEC (Comissão Electrotécnica Internacional)

Unom (kV)

^Snom

fases

hk (m)

xk (m)

f (m)

D (mm)

l (km)

(MVA)

A

300

B

300

C

300

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Condutores em trança (medidas CEI)

	nº camadas			total fios
		1			1
		2			7
		3			19
		4			37
		5			61
		6			91
			Area		Nº/Diâm		Diâm total		carga fract	R nom a	Corr
			nominal		nomin fios		aprox	peso aprox	nom	20ºC	nomin
Código do nome			mm2		Nº / mm		mm	kg/km	kN	ohm/km	A
10		10			7/1,35		4,05	27,4	1,95	28.633	62
16		16			7/1,71		5,13	43,8	3,04	17.896	84
25		25			7/2,13		6,39	68,4	4,5	11.453	110
40		40			7/2,70		8,1	109,4	6,8	0,7158	147
63		63			7/3,39		10,17	172,3	10,39	0,4545	195
100		100			19/2,59		12,95	274,8	17	0,2877	259
125		125			19/2,89		14,45	343,6	21,25	0,2302	297
160		160			19/3,27		16,35	439,8	26,4	0,1798	345
200		200			19/3,66		18,3	549,7	32	0,1439	396
250		250			19/4,09		20,45	687,1	40	0,1151	454
315		315			37/3,29		23,03	867,9	51,97	0,0916	522
400		400			37/3,71		25,97	1102	64	0,0721	603
450		450			37/3,94		27,58	1239,8	72	0,0641	647
500		500			37/4,15		29,05	1377,6	80	0,0577	688
560		560			37/4,39		30,73	1542,9	89,6	0,0515	736
630		630			61/3,63		32,67	1738,3	100,8	0,0458	789
710		710			61/3,85		34,65	1959,1	113,6	0,0407	845
800		800			61/4,09		36,81	2207,4	128	0,0361	905
900		900			61/4,33		38,97	2483,3	144	0,0321	967
1000		1000			61/4,57		41,13	2759,2	160	0,0289	1026
1120		1120			91/3,96		43,56	3093,5	179,2	0,0258	1091
1250		1250			91/4,18		45,98	3452,6	200	0,0231	1157
1400		1400			91/4,43		48,73	3866,9	224	0,0207	1226
1500		1500			91/4,58		50,38	4143,1	240	0,0193	1270

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Parte A

Parâmetros da linha

Construa uma aplicação informática, por exemplo em EXCEL ou MATLAB, que aceite como entradas as dimensões da linha e as dos condutores (o raio dos condutores será o verdadeiro raio, caso as fases de cada terno sejam de um só condutor, ou o raio equivalente para o potencial R_eqV, caso as fases sejam constituídas por feixes de condutores); e que tenha como saídas:

As matrizes dos coeficientes de potencial das fases, a dos coeficientes de capacidade, e a dos coeficientes de indução (incluindo o interno), por quilómetro. Para estas matrizes, considere cada fase como sendo o paralelo das duas fases homóninas dos dois ternos (colocados em posições diametralmente opostas quanto à torre, como mostra a figura). A aplicação deve ainda fornecer as matrizes dos valores médios dos parâmetros anteriormente referidos, admitindo que a linha é regularmente transposta e que por isso adquire simetria trifásica. Deve ainda resultar os valores dos parâmetros equivalentes monofásicos para os regimes trifásicos directo, inverso e homopolar

Assegure-se que os cálculos feitos incluem o efeito das “imagens” dos condutores, na terra.

Verifique que o programa funciona para linhas em galhardete, em esteira horizontal e em esteira vertical.

Parte B

Campo e Potencial

I - Estudo do potencial e campo do par

Considere apenas um feixe constituído apenas por um par, infinitamente afastado de qualquer outro condutor, e tendo uma densidade linear de carga q_l-F (Cm^-1), igualmente distribuída pelos subcondutores do feixe e localizada nos eixos destes.

1 - Calcule o máximo campo à superfície do feixe, em função da carga linear do feixe, q_l-F .

2 - Escreva a expressão do potencial complexo W=V+j, tomando o ponto P para origem ( V(P)=0, (P)=0 ).

3 - Trace dois gráficos sobrepostos com os perfis de potencial, um na direcção que passa nos eixos dos sub-condutores, outro na direcção bissectriz entre os sub-condutores; trace cada um desses perfis, para um e outro lado do centro do feixe, até uma distância 10R_F do centro do feixe. Verifique que a grande distância a função potencial tem geometria cilíndrica, isto é, depende essencialmente da distância ao centro mas não da direcção.

4 - Usando uma representação 3D, mostre uma perspectiva da função potencial V(x,y). Comente o comportamento do campo na origem do referencial. (Sugestão: use um programa de computador que inclua facilidades gráficas, como o MATLAB ou o MATHEMATICA).

5 - Trace um mapa de equipotenciais e de linhas de força que partem de um condutor e que limitam tubos de 1/10 do fluxo de cada subcondutor. Sendo V_5D o potencial de um ponto à distância 5D do centro do feixe, na direcção x, as equipotencias devem estar igualmente espaçadas em potencial, de V =V_5D /20. As linhas de força que partem de um sub-condutor devem limitar tubos de /10 , sendo  o fluxo total que parte desse sub-condutor.

6 - Considere um condutor único cilíndrico com eixo no centro do feixe e com toda a carga deste, e de raio R_eqV. Calcule a função potencial criada à sua volta, tomando um ponto P da sua superfície para origem. Calcule o "raio equivalente para o potencial" R_eqV para que este único condutor crie em pontos suficientemente longínquos o mesmo potencial que o feixe (sugestão: escreva a função potencial V_F()

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criada pelo feixe numa direcção qualquer, como função da distância  ao centro do feixe; escreva a função potencial V_C() criada pelo cilindro de raio R_eqV à distância  ; e procure qual o raio R_eqV que faz anular a diferença entre as duas funções, a grandes distâncias:

(V_F()-V_C()→0 quando →. ) Junte aos gráficos pedidos em 2, um terceiro, a tracejado, com a função potencial devida ao cilindro de raio R_eqV .

7 - Use um programa de elementos finitos 2D e obtenha com ele o mapa de equipotenciais e linhas de fluxo. Apresente o mapa obtido, assegurando-se que usa escalas iguais nos dois eixos. Compare com o mapa que obteve analíticamente. Assegure-se que identifica claramente o programa utilizado (sugestão: na Internet há vários programas de elementos finitos 2D, de uso livre; pode usar qualquer um; assegure-se que está dirigido para problemas de electromagnetismo).

II - Estudo do potencial e campo do triplex

Considere apenas um feixe constituído por um triplex, infinitamente afastado de qualquer outro condutor, e tendo uma densidade linear de carga q_l-F (Cm^-1), igualmente distribuída pelos subcondutores do feixe e localizada nos eixos destes.

1- Idêntico a I-1

2- Idêntico a I-2

3- Idêntico a I-3

4- Idêntico a I-4

5- Idêntico a I-5

6- Idêntico a I-6

7- Idêntico a I-7

Parte C

Funcionamento da linha; comparação de soluções

III - Funcionamento do par

Considere a linha constituída por feixes geminados em par, em funcionamento alternado sinusoidal com a tensão dada.

1 - Utilize a noção de raio equivalente para o potencial e, usando a aplicação informática desenvolvida na parte A, calcule os coeficientes de potencial e os coeficientes de capacidade das três fases, na presença da terra.

2 - Considere um instante em que a tensão fase-terra da fase mais próxima da terra está a passar por um valor máximo (estando por isso as outras a passar pelo simétrico da metade desse valor). Calcule as cargas em linha em cada fase, e os campos máximos sobre cada uma.

3 -O campo Eléctrico sobre a terra só tem componente vertical. Na mesma situação eléctrica da alínea anterior, calcule o valor da componente vertical do campo sobre a terra. Faça um gráfico da distribuição superficial de carga eléctrica q_S (Cm^-2) sobre a terra, em função da coordenada transversal à linha.

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IV - Funcionamento do triplex

Considere a linha constituída por feixes em triplex, em funcionamento alternado sinusoidal com a tensão dada.

1 - Idêntico a III - 1.

2 - Idêntico a III - 2.

3 - Idêntico a III - 3

V - Funcionamento de um condutor único por fase

Considere que há apenas um condutor por fase, cilíndrico, com a secção material necessária.

1 - Idêntico a III - 1.

2 - Idêntico a III - 2.

3 - Idêntico a III - 3

VI - Conclusão

Compare os coeficientes L e C monofásicos directos, e as impedâncias características de onda Z_W=(L/C) das três soluções. Compare os esquemas equivalentes em  (com desprezo de R) de linhas de 300 Km com cada uma das três configurações. Quanto aos campos, compare os campos máximos sobre os condutores e sobre a terra, nas três soluções. Discuta as vantagens e inconvenientes do uso de feixes.

FCT / UNL, Out. 2016

Prof. Mário Ventim Neves

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