Katedra Budownictwa Ekologicznego

Rok akademicki 2008/09 Rok studiów V

Projekt Więźby Dachowej

- Płatwiowo - Kleszczowej

Dariusz Jaworski

Mateusz Kania

1. Tabela zbiorcza obciążeń charakterystycznych i obliczeniowych działających na połać dachową

Obciążenie	Wartość charakterystyczna obciążeń	Współczynnik obciążenia	Ψ	Wartość obliczeniowa obciążeń	Składowe obciążeń prostopadłe do krokwi		Składowe obciążeń równoległe do krokwi
										Wartość charakterystyczna	Wartość obliczeniowa	Wartość charakterystyczna	Wartość obliczeniowa
Ciężar własny pokrycia [kN ∙ m^-2]	0,95	1,3	1	1,24	0,742	0,968	0,593	0,775
Śnieg [kN ∙ m^-2]	0,774	1,4	1	1,08	0,472	0,659	0,302	0,421
Wiatr [kN ∙ m^-2]	0,15	1,3	0,9	0,2	0,15	0,2	-	-
^*Siły skupione [kN]	1	1,4	0,8	1,4	0,781	1,093	0,625	0,875
OBCIŻENIE 1m^2 POWIERZCHNI POŁACI DACHOWYCH SUMA [kN ∙ m^-2]					1,97	2,68	1,40	1,90
OBCIŻENIE 1 mb KROKWI O ROZSTAWIE a= 1,2m [kN/mb]					2,37	3,22	1,67	2,28

* - zastępczo obciążenie ciągłe (2 osoby z narzędziami)

Obliczenia pomocnicze do wartości objętych w tabeli.

sin(38,5⁰) = 0,6247

cos(38,5⁰) = 0,7809







Schemat działających sił na więźbę dachową

• Obciążenia śniegiem (PN 80/B-02010)

S = Q_k ∙ c

gdzie:

Q_k = 0,9 kN ∙ m^-2 - dla II strefy klimatycznej

c = 0,86 - współczynnik kształtu dachu

S = 0,9 ∙ 0,86

S = 0,744 kN ∙ m^-2

• Obciążenie wiatrem (PN 77/B-02011)

p_k­ = q­_k ∙ c_e ∙ c ∙ β

gdzie:

q_k = 0,25 kPa - charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru i strefy klimatycznej

c_e = 1,0 - współczynnik ekspozycji

c = 0,3775 - współczynnik aerodynamiczny

β = 1,8 - współczynnik porywów wiatru

p_k­ = 0,25 ∙ 1,0 ∙ 0,3375 ∙ 1,8

p_k­ = 0,1519

p = p_k­
γ_f

γ_f = 1,3 - współczynnik bezpieczeństwa

p = 0,1519 ∙ 1,3

p = 0,2 kN ∙ m^-2

KROKIEW

Wartości charakterystyczne X_k (z normy) dla klasy drewna C30 i wilgotności 12%

Wytrzymałość na zginanie f_m,k = 30 MPa

Wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien f_c,o,k = 23 MPa

Wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien f_t,o,k = 18 MPa

Wytrzymałość na ścinanie f_v,k = 3,0 MPa

Wartości obliczeniowe

Wartość obliczeniowa X_d właściwości materiału określa się według wzoru:




gdzie:

k_mod = 0,8 - częściowy współczynnik modyfikacyjny, uwzględniający wpływ na właściwości wytrzymałości czasu trwania obciążenia i zawartości wilgoci w konstrukcji, zależny od klasy użytkowania konstrukcji klasy trwania obciążenia. Współczynnik przyjęto dla klasy II użytkowalności konstrukcji, dla obciążeń średniotrwałych z tabeli 3.2.5 PN-B-03150:2000.

γ_m = 1,3 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla właściwości materiału w tym drewna i materiałów drewnopochodnych. Współczynnik przyjęto z tabeli 3.2.2 PN-B-03150:2000.

Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie f_m,k = 18,60 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie wzdłuż włókien f_c,o,k = 14,26 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie wzdłuż włókien f_t,o,k = 11,16 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie f_v,k = 1,86 MPa

Wymiarowanie krokowi

Obliczenie momentu zginającego dla dolnej krokowi




gdzie:

q = 3,22 kN - wartość obliczeniowa składowej prostopadłej z tabeli nr 1

l = 3,75 m - długość dolnej krokwi




Obliczenie minimalnego wskaźnika wytrzymałości materiału




Tabela 2. Wartości wskaźnika zginania W_y [cm²]

h[cm] b [cm]	12	14	16	18
8	192	261	341	432
10	240	327	427	540
12	288	392	512	648

Przyjęto krokiew o wymiarach 10cm x 16cm

Warunek nośności dla przypadku wytrzymałościowego ze ściskaniem osiowym







gdzie:

N = 2,28 - wartość obliczeniowa składowej równoległej z tabeli 1

b = 12 cm , h = 14 cm - wymiary krokwi













Warunek został spełniony

Ścinanie na podporze




warunek spełniony

Sprawdzenie warunku stateczności




Obliczenie smukłości




gdzie:

l_d = 3,75 m

h = 0,16 m ∙ 2/3

b = 0,1 m

f_m,d = 18,6 MPa

E_k = E_0,05 = 8 ∙10³ MPa

E_0,mean = 12 ∙10³ MPa

G_mean = 0,75 ∙10³ MPa




δ na podporze uśredniony q = 6,44 kNm




Sprawdzenie warunków użytkowania

Obliczenie strzałki ugięcia:







gdzie:

q = 3,22 kN - wartość obliczeniowa składowej prostopadłej z tabeli nr 1

l = 4 m - długość dolnej krokwi




Warunek został spełniony




PŁATEW

3. Zestawienie obciążeń płatwi

Obciążenie	Wartość charakterystyczna obciążeń	Współczynnik obciążenia	Ψ	Wartość obliczeniowa obciążeń	Składowe obciążeń prostopadłe do krokwi		Składowe obciążeń równoległe do krokwi
										Wartość charakterystyczna	Wartość obliczeniowa	Wartość charakterystyczna	Wartość obliczeniowa
Ciężar własny pokrycia [kN ∙ m^-2]	0,95	1,3	1	1,24	0,95	1,24	-	-
Śnieg [kN ∙ m^-2]	0,774	1,4	1	1,08	0,774	1,08	-	-
Wiatr [kN ∙ m^-2]	0,15	1,3	0,9	0,2	0,12	0,16	0,1	0,13
^*Siły skupione [kN]	1	1,4	0,8	1,4	1	1,4	-	-
SUMA [kN ∙ m^-2]					2,85	3,88	0,1	0,13




Obciążenie na połać w kierunku pionowym

Powierzchnia połaci =


Odległość między słupami - l” 3,60 m

Odległość miedzy mieczami - l' 1,78 m

Powierzchnia połaci =


Obciążenie od masy krokwi

Przekrój krokwi 10x16cm

długość =


Objętość krokwi

V_krokwi = 0,1 ∙ 0,16 ∙ 4,1 = 0,066m³

Obciążenie od masy krokowi:

q_krkowi = V_krokwi ∙ a ∙ ς_mean ∙ 1,3

gdzie:

a - przyśpieszenie ziemskie

1,3 - współczynnik bezpieczeństwa

q_25% - 546 kg ∙ m³ - 25 % wilgotność drewna

q_krkowi = 0,066 ∙ 9,81 ∙ 546 ∙ 1,3

q_krkowi = 0,460 kN

Pomiędzy mieczami przyjmuję 3 krokwie

q_krkowi = 1,38 kN

Obciążenie od masy płatwi

Zakładamy wymiar przekroju pławi 12x16 cm




Odległość miedzy mieczami: 1,78 m




Obciążenie od płatwi




Suma sił obciążających płatew na odcinku 1,78 m

Q= Q₁ + Q₂ + Q₃

gdzie:

Q₁ - siła od obciążenia połaci

Q₂ - ciężar krokwi

Q₃ - ciężar płatwi




Obciążenie na odcinku 1,78 m płatwi




Potrzebny wskaźnik wytrzymałości na zginanie:




Przyjmuję wymiary płatwi 12 cm x 16 cm

Obciążenia od połaci w kierunku poziomym

Powierzchnia połaci




l" = 3,6 m




Obciążenie od połaci (siły poziome)

0,13 kN ∙ m^-2 ∙ 14,71 m² = 1,91 kN

Obciążenia od masy płatwi

Suma sił obciążających płatew na odcinku 3,6 m

Q = 1,38 + 3,88 = 5,54 kN

Obciążenie ciągłe na odcinku 3,6 m




Potrzebny wskaźnik zginania:




Wskaźnik zginania płatwi




Tabela 4. Wartości wskaźnika zginania W_y [cm³]

h[cm] b [cm]	12	14	16	18
8	192	261	341	432
10	240	327	427	540
12	288	392	512	648

Przyjęto płatew o wymiarach 12x16 cm → W_y = 512 cm³ > 384 cm³

Sprawdzenie warunków nośności - wytrzymałość na zginanie ze wzoru w dwóch płaszczyznach




k_m - współczynnik dla przekrojów prostokątnych wynosi 0,7 [-]




Wytrzymałość na zginanie f_m,d = 18,6 MPa




Warunki zostały spełnione

Wytrzymałość na ścinanie




Warunek spełniony

Obliczenie strzałki ugięcia - sprawdzenie stanu granicznego użytkowania







gdzie:

q = 3,22 kN - wartość obliczeniowa składowej prostopadłej z tabeli nr 1

l = 1,78 m - długość dolnej krokwi




Warunek został spełniony

SŁUP

Obliczenia wymiarów słupa.

Przyjmujemy wymiary słupa 12x12 cm

Obciążenie ciężaru połaci na długość l” = 3,6 m







Obciążenie ciężaru płatwi

dla długości l = 3,6 m






















Sprawdzenie stanu granicznego nośności słupa osiowo ściskanego




gdzie:

δ_c,o,d - naprężenie obliczeniowe na ściskanie

f_c,0,d - wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie

k_cy - współczynnik wyboczeniowy

Obliczenie naprężenia obliczeniowego na ściskanie




gdzie:

ΣQ - suma obciążeń działających na słup

A - pole przekroju słupa




Obliczenie współczynnika wyboczenia.




β_i - współczynnik prostoliniowy dla drewna litego

β_i =0,2





- smukłość względem osi y


- długość wyboczenia

Dla prętów na obu końcach opartych przegubowo na nieprzesuwnych podporach współczynnik długości wyboczeniowej jest równy μ = 1,0










Warunek został spełniony

---