1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest poznanie metod wyznaczania współczynnika załamania za pomocą: mikroskopu oraz refraktometru Abbego.

2. WSTĘP TEORETYCZNY

Współczynnik załamania
jest jedną z podstawowych wielkości fizycznych służących opisywaniu oddziaływania promieniowania elektromagnetycznego z materią. Jest on związany z przenikalnością elektryczną  i magnetyczną  następującą zależnością:

(*)

gdzie

c - prędkość fal elektromagnetycznych w próżni,

v - prędkość fazowa tych fal w danym ośrodku.

Tak określone n nazywa się bezwzględnym współczynnikiem załamania ośrodka. Wielkości n, ,  są zależne od długości fali  promieniowania elektromagnetycznego.

Ze wzoru (*) wynika, że:

,

gdzie  i  - odpowiednio długości fal w próżni i w ośrodku o bezwzględnym współczynniku załamania n.

W czasie t zatem fala biegnąca w próżni przebywa drogę
, a w ośrodku o współczynniku załamania n -

. Z porównania tych dwóch dróg otrzymujemy:

, stąd
.

Ten iloczyn nazywamy drogą optyczną.

Wartość

określa długość odcinka, na którym można odmierzyć tyle samo fal o długości o, co na odcinku s. Jeżeli jednej z dwu fal o jednakowych długościach  ustawimy płytę szklana o grubości d i współczynniku załamania n, to różnica faz obu fal po przejściu przez płytkę wyniesie:

stąd pomiar różnicy faz
lub różnicy dróg optycznych
umożliwia wyznaczenie współczynnika załamania. Fala elektromagnetyczna, przechodząc przez granicę dwóch ośrodków ulega podziałowi na cześć odbitą i załamaną (patrz rysunek).

Prawa Snelliusa opisują kierunki rozchodzenia się fali odbitej i załamanej. Załamanie się fali przechodzącej opisuje zależność:

,

gdzie n - względny współczynnik załamania ośrodka II

Jeżeli światło przechodzi przez granicę ośrodków I i II, gdzie n1>n2, to dla pewnego kąta padania gr kąt załamania =90° i światło nie przechodzi do ośrodka II, czyli:

.

Wzór ten wyrażający związek między kątem granicznym gr i względnym współczynnikiem załamania n, stanowi zasadę pomiaru współczynników załamania za pomocą refraktometru Abbego.

Energetyczny podział fali elektromagnetycznej na część odbitą i załamaną opisują wzory Fresnela. Jeżeli fala o natężeniu Io pada prostopadle na granicę ośrodków I, II to współczynnik odbicia R od tej płaszczyzny wynosi:

,

Pomiar natężenia fali odbitej Ir stwarza możliwość wyznaczenia współczynnika załamania ośrodka, od którego następuje odbicie się fali.

Światło białe, przechodząc przez płaszczyznę rozgraniczającą dwa ośrodki o różnych współczynnikach załamania, ulega rozszczepieniu na poszczególne barwy (długości fal). Zjawisko rozszczepienia nazywamy dyspersją. Przez dyspersje D materiału rozumiemy wielkość:

.

W obszarze dyspersji normalnej współczynnik załamania maleje ze wzrostem długości fali.

Niekiedy materiał określa się współczynnikiem dyspersji średniej:

, gdzie

- liczba Abbego,

- współczynnik załamania dla linii widmowej helu =589 nm,

- współczynnik załamania dla linii widmowej wodoru =486 nm,

- współczynnik załamania dla linii widmowej wodoru =656 nm.

3. Przebieg pomiarów

a) pomiar refraktometrem Abby 'ego

Część ćwiczenia związana z pomiarem refraktometrem Abby'ego polegała na wyznaczeniu współczynnika załamania wody destylowanej, alkoholu benzylowego, olejku cedrowego i oleju parafinowego.W wyniku pomiaru otrzymano następujące wyniki:

1)Woda destylowana: 1,33650,0005

2)Alkohol benzylowy: 1,58500,0005

3)Olejek cedrowy: 1,57200,0005

4)Olej parafinowy: 1,57200,0005

Wszystkie pomiary wykonano w świetle białym, przy użyciu kompensatora.

b) pomiar za pomocą mikroskopu

W drugiej części ćwiczenia należało dokonać pomiaru współczynnika załamania wody destylowanej i szkła za pomocą mikroskopu. W tym celu skorzystałem z wyskalowanej do potrzeb ćwiczenia śruby mikrometrycznej mikroskopu. Wyznaczenia n szkła dokonuje się na gruncie prawa Snelliusa:

.

Iloraz sinusów równy współczynnikowi n można z dobrym przybliżeniem zastąpić ilorazem tangensów tych kątów (tzn. kąta odbicia, czyli padania i załamania):

.

Korzystając z oznaczeń zamieszczonych na rysunku, zapisuję, co następuje:

Za pomocą mikroskopu zmierzyć możemy pozorną i rzeczywistą grubość płytki szklanej i na tej podstawie obliczyć n. Otrzymałem następujące wyniki dla płytki szklanej:

położenie I 0

położenie II 65

położenie III 105

a dla wody destylowanej:

położenie I 0

położenie II 70

położenie III 108

4. OBLICZENIA

Ponieważ współczynnik n jest liczbą niemianowaną nie muszę przeliczać działek śruby mikrometrycznej mikroskopu na jednostki układu SI.

d=III-I h=III-II

Oto obliczone współczynniki badanych materiałów:

dla szkła:

dla wody:

Błąd wyznaczania n dla płytki szklanej i wody destylowanej wyznaczę ze wzoru:

h=III+II =0,5+0,5=1 d=I=0,5+0,5=1

Po podstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:

n1=(1/105+1/40)105/40=0,1

n2=(1/108+1/38)108/38=0,1

5. WNIOSKI I DYSKUSJA WYNIKÓW

Otrzymane za pomocą refraktometru Abby'ego wartości współczynników załamania okazały się dość dokładne, czego dowodem może być chociażby bardzo małe odchylenie zmierzonego współczynnika załamania wody destylowanej od jego wartości zawartej w tablicach n=1,33299 (w miejscu tym należy zauważyć, że niewielka różnica pomiędzy wartością odczytaną z tablic, a pomierzoną może wynika choćby z niedoskonałości procesu destylacji wody, który przeprowadzono w miejscowym laboratorium). Poza tym na uwagę zasługuje niska wartość błędu względnego jaki uzyskuje się przy pomiarach refraktrometrem, wyniósł on około 0,03%. Największy problem jaki napotkano przy pomiarach tym instrumentem stanowił błąd paralaksy,płaszczyzna obrazu nie pokrywała się z płaszczyzną krzyża nitek (niestety usunięcie tego błędu nie było możliwe, ponieważ wiązało się z częsciowym demontażem urządzenia).

Otrzymane w drugiej części ćwiczenia wyniki jak i obserwacje poczynione w czasie pomiarów współczynnika załamania przy użyciu mikroskopu skłaniają nas do wniosku, że pomiar tą metodą jest obarczony wieloma błędami i nie zapewnia otrzymania właściwych wyników.Szczególnie dużo trudności przy tej metodzie sprawia określenie położenia śruby makrometrycznej,przy którym mamy ostry obraz rysy lub też pyłku likopodium.Rysy wykonane w szkle są zbyt głębokie, a pyłek likopodium dosyć szybko opada na dno naczyńka z wodą. Poprawę tej sytuacji możnaby teoretycznie uzyskać zmieniając powiększenie okularu (modyfikacja głębi ostrości). Jednak w praktyce jest to nie możliwe,bo w takim przypadku przy obserwacji musiałoby dojść do zanurzenia okularu w wodzie. Poza tym w czasie pomiaru nie dysponowano krzywą skalowania, z której można odczytywać dokładne wartości d i h.

---