Zadanie.1.

Dla przekroju pokazanego na rys.1. wyznaczyć położenie osi obojętnej, wykreślić rdzeń przekroju oraz sporządzić wykresy naprężeń na obwodzie przekroju P = 160kN.

Rys.1. Schemat przekroju figury.

Rys2. Schemat ceownika zwykłego Rys3. Schemat kątownika nierównoramiennego

(wg PN - 86/H - 93403). (wg PN - 81/H - 93402).

I 100

h = 200 mm h = 100 mm

a = 50 mm s = 75 mm s = 50 mm

e_x = 1,45 cm e = 2,01 cm e = 0 cm

e_y = 1,45 cm A - pole przekroju A - pole przekroju

A - pole przekroju A₂ = 32,2 cm² A₃ = 10,6 cm²

A₁ = 5,69cm² J_x = 1910 cm⁴ J_x = 12,2 cm⁴

J_x = 12,8 cm⁴ J_y = 148 cm⁴ J_y = 171 cm⁴

J_y = 12,8 cm⁴

Pole figury:

A_c = A₁ + A₂ + A₃

A_c = 5,69+10,6+32,2=48,49 cm²

Moment statyczny:

Współrzędne środka ciężkości figury:

Moment bezwładności względem osi x₀ y₀:

Moment dewiacji:

526,4657 cm⁴

Kąt nachylenia osi głównych:

- kąt ujemny - odkładamy do dołu.

Momenty bezwładności względem osi głównych:

Główne promienie bezwładności:

²

²

Sprawdzenie:

1. Jx₀ + Jy₀ = J_max + J_min

2397,9675 cm⁴ + 1413,9944 cm⁴ = 2626,5545 cm⁴ + 1184,4138 cm⁴

3811,9619 cm⁴ = 3811,9683 cm⁴

2. Jx_gły_gł = 0

Jx_gły_gł =

Jx_gły_gł=
=0,0022

Jx_gły_gł = 0,0022 ≈ 0

Współrzędne punktów ABCDE w osiach x₀y₀:

P= ( - 1,1 ; 2,94 )

A= ( - 8,60 ; 7,94 )

B= ( 8,89 ; 7,94 )

C= ( 13,89 ; 2,94)

D= ( - 1,1 ; -12,05 )

E= ( -8,60 ; -12,05 )

Obliczanie współrzędnych punktów ABCDE w osiach głównych:

punkt A

punkt B

punkt C

punkt D

punkt E

punkt P

Współrzędne punktów w osiach głównych:

P = ( - 2,17 ; 2,25 )

A = ( - 11,04 ; 3,85 )

B = ( 4,99 ; 10,81 )

C = ( 11,56 ; 8,22 )

D = ( 3,78 ;- 11,48 )

E = ( - 3,09 ; -14,47 )

Obliczanie naprężeń:

P = 160 kN

Wyznaczanie położenia osi obojętnej:

- równanie osi obojętnej ,współrzędne osi (5:-13,69) , (10:-2,99)

Wyznaczanie współrzędnych rdzenia przekroju:

1) A - B

2)B - C

3) C - D

4) D - E

5) E - A

8

3

60 x 50 x 6

200

---