Promieniowanie temperaturowe. Rozkład natężenia promie­niowania źródła w funkcji temperatury (sprawdzenie prawa Wiena)

Wstęp:

Najbardziej powszechną w przyrodzie formą promieniowania elektromagnety­cznego jest promieniowanie temperaturowe. Emisja promieniowania tempera­turowego zachodzi kosztem energii ruchu cieplnego atomów oraz cząsteczek dowolnego ciała. Inne rodzaje promieniowania emitowanego przez ciała nazywa się luminescencją. Jest ona wynikiem wzbudzenia atomów lub cząsteczek kosztem energii: chemicznej, elektrycznej, mechanicznej, świetlnej lub innej ene­rgii wzbudzającej.

W celu wyprowadzenia ilościowych zależności zachodzących w przypadku promieniowania temperaturowego wprowadzono pojęcie ciała doskonale czar­nego oraz promieniowania zrównoważonego. Przez ciało doskonale czarne rozumie się takie ciało, które w każdej temperaturze T>0 pochłania wszelkie padające nań (niezależnie od kąta) promieniowanie o dowolnej długości fali λ. Promieniowanie zrównoważone występuje wtedy, gdy odizolowana termicznie grupa nie stykających się ciał ma jednakową temperaturę T. Wynika z tego, że ilość wyemitowanej energii przez dowolne z tych ciał równa się ilości energii zaabsorbowanej. Promieniowanie zrównoważone charakteryzuje się następują­cymi właściwościami:

- pole promieniowania zrównoważonego jest jednorodne,

- pole promieniowania zrównoważonego jest izotropowe,

- promieniowanie zrównoważone nie jest spolaryzowane.

Energia promieniowania, które pada na dane ciało, może być przez nie pochłonięta, odbita lub przepuszczona.

Jeżeli z całej ergi E część E_a zostaje pochłonięta, część E_σ odbita, część E_ρ przepuszczona, to spełniona musi być równość:

E = E_a + E_σ +E_ρ

Dla promieniowania zrównoważonego stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolności absorpcyjnej równa się natężeniu promieniowania zrówno­ważonego ciała doskonale czarnego:

Zależność ta nosi nazwę prawa Kirchhoffa. Z prawa Kirchhoffa wyni­kają trzy ważne wnioski.

1. Zdolność emisyjna dowolnego ciała w danej temperaturze równa jest iloczynowi jego zdolności absorpcyjnej i zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego o tej samej temperaturze:

2. Zdolność emisyjna dowolnego ciała jest mniejsza od zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego o tej samej temperaturze.

3. Jeżeli ciało w jakiejś temperaturze emituje promieniowanie o określonej długości fali, to musi ono również pochłaniać promieniowanie o tej samej długości fali. Nie można jednak tego twierdzenia odwrócić. Z równania wynika, że jeżeli E (λ, T) = 0, to i e (λ, T) = 0, mimo że a (λ, T) = 0. Pochłonięta energia może być zużyta np. na procesy chemiczne, wywołanie zjawiska fotoelektrycznego, jonizację itp.

STEFAN i BOLTZMANN wykazali, że ilość energii E wypromieniowanej w jednostce czasu przez jednostkową powierzchnie S ciała doskonale czarnego w całą półprzestrzeń (dla kąta bryłowego 2π) w funkcji temperatury T jest określona wyrażeniem:

E=δ T⁴

gdzie:

δ - stała Stefana-Boltzmanna = 5.75 10^-8[W/m²K⁴]

Dla każdego innego ciała promieniującego (rzeczywistego) należy uwzglę­dnić współczynnik emisji e tego ciała, aby określić ilość wypromieniowanej energii:

E = δ e T⁴

LAMBERT wykazał, że istnieje zależność rozkładu tej energii od kierunku

promieniowania. Matematycznym wyrazem prawa Lamberta jest wzór:

E=E _ncosφ

gdzie:

E_n− energia wypromieniowana wzdłuż normalnej do powierzchni

promieniującej,

φ - kąt miedzy normalną a kierunkiem, w którym określa się ten rozkład.

Prawo to mówi, że ilość energii wypromieniowanej w kierunku tworzącym kąt φ z normalną do płaszczyzny promieniującej jest równa iloczynowi energii E_n wypromieniowanej w kierunku normalnej i wartości cosinusa kąta φ. Pra­wo to jest ściśle spełnione dla ciał doskonale czarnych. W przypadku tzw. ciał szarych można je stosować do ciał o powierzchniach nie polerowanych w za­kresie zmian kąta φ od wartości 0 do 60°.

Z doświadczenia wynika, że rozkład energetyczny źródła promieniowania jest funkcją długości fali λ i temperatury T danego ciała. Wien wykazał, że zachodzi ścisła współzależność pomiędzy temperaturą T ciała a długością fali

λ w maksimum natężenia promieniowania:

Prawo to można wyrazić przez częstotliwość promieniowania:

Obie te zależności są przedstawione na rysunkach

Wyniki:

λ	Iż= 2,6 [A]	Iż= 3 [A]	Iż= 4 [A]
700	0	0	0
720	0,007	0,013	0,034
740	0,016	0,033	0,092
760	0,032	0,067	0,195
780	0,055	0,116	0,331
800	0,085	0,176	0,493
820	0,116	0,24	0,661
840	0,151	0,311	0,835
860	0,189	0,377	1,004
880	0,226	0,45	1,16
900	0,263	0,516	1,297
920	0,299	0,578	1,432
940	0,332	0,634	1,537
960	0,364	0,685	1,636
980	0,394	0,736	1,724
1000	0,425	0,778	1,799
1020	0,451	0,819	1,858
1040	0,474	0,854	1,902
1060	0,498	0,884	1,94
1080	0,518	0,91	1,964
1100	0,525	0,913	1,939
1120	0,512	0,88	1,844
1140	0,494	0,841	1,73
1160	0,499	0,839	1,71
1180	0,523	0,877	1,764
1200	0,547	0,905	1,812
1225	0,561	0,922	1,821
1250	0,564	0,918	1,792
1275	0,559	0,903	1,742
1300	0,552	0,883	1,685
1325	0,539	0,856	1,611
1350	0,526	0,83	1,546
1375	0,505	0,792	1,455
1400	0,489	0,763	1,393
1425	0,466	0,717	1,291
1450	0,447	0,685	1,22
1475	0,419	0,639	1,119
1500	0,399	0,604	1,042
1525	0,36	0,539	0,914
1550	0,333	0,496	0,825
1575	0,302	0,445	0,724
1600	0,291	0,424	0,68
1625	0,279	0,402	0,634
1650	0,273	0,391	0,61
1675	0,261	0,373	0,573
1700	0,251	0,358	0,54
1725	0,234	0,328	0,484
1750	0,223	0,312	0,449
1775	0,207	0,284	0,4
1800	0,197	0,267	0,366

Obliczenia temperatury dla maksymalnego natężenia długości fali:

Iź	λE max(nm)	T(K)	ΔT
2,6 [A]	1270	2275	35
3 [A]	1260	2293	36
4 [A]	1080	2675	49

Wzory:

Rozkład Plancka

h = 6,63*10^-36

k = 1,38*10^-23

c = 2,7*10²⁵

nm]	[m]	E	Dzielnik energii	Wartości energii do wykresu	E
700	7E-07	3,47E+19	1E+18	34,726	0,52154
720	7,2E-07	3,84E+19	1E+18	38,434	0,52153
740	7,4E-07	4,21E+19	1E+18	42,147	0,52156
760	7,6E-07	4,58E+19	1E+18	45,832	0,52161
780	7,8E-07	4,95E+19	1E+18	49,459	0,52183
800	8E-07	5,3E+19	1E+18	53,000	0,52198
820	8,2E-07	5,64E+19	1E+18	56,433	0,52222
840	8,4E-07	5,97E+19	1E+18	59,736	0,52247
860	8,6E-07	6,29E+19	1E+18	62,892	0,5228
880	8,8E-07	6,59E+19	1E+18	65,888	0,52316
900	9E-07	6,87E+19	1E+18	68,711	0,52357
920	9,2E-07	7,14E+19	1E+18	71,354	0,52396
940	9,4E-07	7,38E+19	1E+18	73,811	0,52434
960	9,6E-07	7,61E+19	1E+18	76,078	0,52481
980	9,8E-07	7,82E+19	1E+18	78,154	0,5251
1000	0,000001	8E+19	1E+18	80,039	0,52561
1020	1,02E-06	8,17E+19	1E+18	81,735	0,5259
1040	1,04E-06	8,32E+19	1E+18	83,246	0,5264
1060	1,06E-06	8,46E+19	1E+18	84,575	0,52685
1080	1,08E-06	8,57E+19	1E+18	85,729	0,5272
1100	1,1E-06	8,67E+19	1E+18	86,712	0,5275
1120	1,12E-06	8,75E+19	1E+18	87,533	0,52678
1140	1,14E-06	8,82E+19	1E+18	88,197	0,52692
1160	1,16E-06	8,87E+19	1E+18	88,713	0,52769
1180	1,18E-06	8,91E+19	1E+18	89,087	0,52815
1200	1,2E-06	8,93E+19	1E+18	89,328	0,52854
1225	1,23E-06	8,95E+19	1E+18	89,454	0,5288
1250	1,25E-06	8,94E+19	1E+18	89,398	0,52894
1275	1,28E-06	8,92E+19	1E+18	89,176	0,52907
1300	1,3E-06	8,88E+19	1E+18	88,802	0,52913
1325	1,33E-06	8,83E+19	1E+18	88,290	0,5291
1350	1,35E-06	8,77E+19	1E+18	87,653	0,5288
1375	1,38E-06	8,69E+19	1E+18	86,904	0,52868
1400	1,4E-06	8,61E+19	1E+18	86,054	0,52851
1425	1,43E-06	8,51E+19	1E+18	85,116	0,52831
1450	1,45E-06	8,41E+19	1E+18	84,098	0,52685
1475	1,48E-06	8,3E+19	1E+18	83,012	0,52685
1500	1,5E-06	8,19E+19	1E+18	81,866	0,5272
1525	1,53E-06	8,07E+19	1E+18	80,669	0,5275
1550	1,55E-06	7,94E+19	1E+18	79,429	0,52678
1575	1,58E-06	7,82E+19	1E+18	78,152	0,52692
1600	1,6E-06	7,68E+19	1E+18	76,846	0,52769
1625	1,63E-06	7,55E+19	1E+18	75,516	0,52815
1650	1,65E-06	7,42E+19	1E+18	74,168	0,52854
1675	1,68E-06	7,28E+19	1E+18	72,806	0,5288
1700	1,7E-06	7,14E+19	1E+18	71,436	0,52894

Rachunek błędu:

Błąd dla rozkładu Plancka

Wyniki obliczeń w tabelce po wyżej

Błędy dotyczące odczytu z przyrządów:

Δ_ nm]

Δ_I=0,001 [A]

Wzór do obliczenia błędu temperatury:

---