XVIII OGÓLNOPOLSKI KONKURS WIEDZY GEODEZYJNEJ I KARTOGRAFICZNEJ

1996 Etap szkolny

1. Oblicz powierzchnię trójkąta i jej błąd średni metodą analityczną ze współrzędnych, jeżeli współrzędne wierzchołków wynoszą:

X_A=5550000m Y_A=4720000m

X_B=5550150m Y_B=4720100m

X_C=5550050m Y_C=4720300m,

A błędy średnie tych współrzędnych wynoszą:

m_XA=m_XB=m_XC=m_YA=m_YB=m_YC= ± 0,05 m

WYKAZ OBLICZONYCH PÓL POWIERZCHNI

Trójkąt

Pole powierzchni: 20000,00

Obwodnica działki:

NR PUNKTU	X	Y	CZOŁÓWKA
A	5550000,00	4720000,00	0,00
B	5550150,00	4720100,00	180,28
C	5550050,00	4720300,00	223,61
A	5550000,00	4720000,00	304,14

B (X_B,Y_B)

A (X_A,Y_A) C (X_C,Y_C)

2P =
x_i

2P_Δ = (Y_B-Y_C)X_A + (Y_C-Y_A)X_B + (Y_A-Y_B)X_C

P_Δ=
X_A (Y_B-Y_C) +
X_B(Y_C-Y_A) +
X_C(Y_A-Y_B)

P_Δ=
X_AY_B -
X_AY_C -
X_BY_C -
X_BY_A -
X_CY_A -
X_CY_B

=
Y_B -
Y_C = -100

=
Y_C -
Y_A = 150

=
Y_A -
Y_B = -50

=
X_C -
X_B = -50m²

=
X_A -
X_C = -25m²

=
X_B -
X_A = 75m²

m_P = ±

m_P = ±

m_P = ± 0,05
= 10,46m²

Błąd średni powierzchni wynosi ± 10,46 m².

2. Oblicz współrzędne środka łuku kołowego o promieniu R=913,75m jeżeli znamy jego odcinek CD i z pomiaru uzyskano jak na szkicu.

Współrzędne punktów osnowy pomiarowej wynoszą

X₅₀₂₄=5535236,50 Y₅₀₂₄=4728625,50

X₅₀₂₅=5535145,18 Y₅₀₂₅=4728245,32

Wykonaj szkic dokumentacyjny.

d_5024-5025 = 390,99

Oblicze współrzędnych C i D

Punkt początkowy: 5024 X=5535236,50 Y=4728625,50

Punkt końcowy: 5025 X=5535145,18 Y=4728245,32

Długość linii pomiarowej 390,99

Odchyłka rzeczywista fl=0,00 Odchyłka dopuszczalna fmax=0,15

Nr	Bieżąca	Domiar	X	Y
C	74,63	-3,15	5535216,01	4728553,67
D	15,35	5,28	5535238,05	4728609,34

Jeżeli środek łuku kołowego połączymy prostymi z punktami C i D otrzymamy trójkąt. Ponieważ jest to trójkąt równoramienny wiemy że wysokość opuszczona z punktu O (środek łuku) dzieli podstawę CD dokładnie na połowe.

Z twierdzenia Pitagorasa:

h =

h =

h = 913,26

Obliczenie współrzędnych punktu O:

Punkt początkowy: D X=5535238,05 Y=4728609,34

Punkt końcowy: C X=5535216,01 Y=4728553,67

Długość linii pomiarowej 59,88

Odchyłka rzeczywista fl=-0,00 Odchyłka dopuszczalna fmax=0,11

Nr	Bieżąca	Domiar	X	Y
O	29,98	913,26	5536076,10	4728245,29

Kontrolą jest obliczenie długości promienia że współrzędnych:

OBLICZENIE DANYCH DO WYNIESIENIA PUNKTÓW METODĄ BIEGUNOWĄ

Stanowisko: D X=5535238,05 Y=4728609,34

Punkt nawiązania: C X=5535216,01 Y=4728553,67 D= 59,88

Nr	X	Y	Odległość
O	5536076,10	4728245,29	913,71

Stanowisko: C X=5535216,01 Y=4728553,67

Punkt nawiązania: D X=5535238,05 Y=4728609,34 D= 59,88

Nr	X	Y	Odległość
O	5536076,10	4728245,29	913,70

3. Pole danego trapezu podzielić na pięć działek o jednakowych powierzchniach P1=P2=P3=P4=P5. Dane i koncepcja podziału jak na rysunku. Dane do wyznaczenia działek podaj na szkicu dokumentacyjnym.

Zadanie jest rozwiązalne jeżeli przyjmiemy że trapez jest równoramienny.

a² = 15² + 50²

a² = 2725

a = 52,20

P_tr = 0,5(a + b) h

P_tr = 57a 50m²

P_proj = P_tr : 5 = 11a 50m²

b₁=

h₁ =

b₁= 46,61

h₁ = 27,02

h₂ = 50 - h₁

h₂ = 22,98

x = 8,11

d₁ = 6,89² + 22,98²

d₁ =

d₁ = 23,99

d₂ = 50 - d₁

4. Oblicz wysokość budynku wiedząc że na zdjęciu wykonanym kamerą o ogniskowej C_k=200mm, w skali 1:5000 w odległości radialnej r=100mm, widoczna pionowa ściana budynku ma długość 2mm.

Przekształcając wzór d_r =
wyliczam wielkość Δh będącą wysokością ściany

Obliczenie wysokości fotografowania:

H = m ⋅ f = 5000 ⋅ 200mm =1000m

Obliczenie wysokości ściany budynku:

d_r =

Δh =
=
= 20m

---