Politechnika Śląska Gliwice 12.04.1999r.
Wydział Elektryczny
Kierunek EiT
Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki
Pomiary indukcyjności i pojemności metodą techniczną.
Grupa T2 sekcja 12
Jaskuła Paweł
Misiński Paweł
Woźniczka Marek
Wprowadzenie.
Zjawisko samoindukcji polega na wzbudzaniu prądu indukcyjnego w obwodzie, w którym następują zmiany natężenia prądu płynącego ze źródła. Zmiany natężenia prądu powodują zmiany indukcji magnetycznej, a te z kolei powodują zmiany strumienia magnetycznego. Na skutek zjawiska samoindukcji w obwodzie elektrycznym oprócz prądu płynącego ze źródła przez obwód przepływa prąd samoindukcji. Powstaje siła elektromotoryczna samoindukcji:
przeciwstawiająca się zmianom natężenia prądu pierwotnego płynącego ze źródła (reguła Lentza). L oznacza współczynnik samoindukcji (indukcyjność) przewodnika, 
- szybkość zmian natężenia prądu. L zależy tu od długości przewodnika (znajdującego się w obwodzie) lub liczby zwojów oraz obecności ferromagnetycznego rdzenia.
Siła elektromotoryczna samoindukcji wywołuje pewien opór samoindukcji Rs, który wraz z oporem omowym R przewodnika stanowi właściwy opór w tym obwodzie. Opór łączny obwodu jest równy:
f - częstość zmian prądu na sekundę.
więc
Tak wygląda opór dla obwodu zawierającego przewodnik i cewkę.
W obwodzie zawierającym kondensator opór łączny jest równy:
gdzie C jest pojemnością kondensatora.
W obwodzie prądu zmiennego zawierającym i cewkę i kondensator opór całkowity jest równy:
Natężenie prądu płynącego w tych obwodach zgodnie z prawem Ohma można zapisać wzorem:
Przebieg ćwiczenia.
Łączymy obwód według schematu na rysunku 1.
Mierzymy zmiany napięcia i prądu na cewce przy napięciu zasilającym zmieniającym się w granicach 0[V] - 2[V] co 0,2[V]. Wyniki zamieszczamy w tabeli nr. 1,
Łączymy obwód według schematu na rysunku 2.
Mierzymy zmiany napięcia i prądu na cewce z rdzeniem i bez rdzenia przy napięciu zasilającym zmieniającym się w granicach 0[V] - 6[V] co 0,5[V]. Wyniki zamieszczamy w tabeli nr. 2,3.
Łączymy obwód według schematu na rysunku 3.
Mierzymy zmiany napięcia i prądu dla kondensatorów C1 , C2 , C3 oraz dla ich połączenia szeregowego i równoległego, przy napięciu zasilającym zmieniającym się w granicach 0[V] - 6[V]. Wyniki zamieszczamy w tabeli nr. 4,5,6,7,8.
Spis przyrządów.
Woltomierz - Metex M-4650,
Amperomierz - Metex M-4650,
Zasilacz stabilizowany ZST-1,
Transformator 220/120V 0,5A,
Autotransformator,
Dekada rezystancyjna.
Schematy układów pomiarowych.
Tabele pomiarowe.
Tabela nr.1 (cewka)
Lp. |
U [V] |
I [mA] |
1 |
0,0 |
0,00 |
2 |
0,2 |
4,62 |
3 |
0,4 |
9,23 |
4 |
0,6 |
13,85 |
5 |
0,8 |
18,45 |
6 |
1,0 |
23,21 |
7 |
1,2 |
27,75 |
8 |
1,4 |
32,09 |
9 |
1,6 |
36,98 |
10 |
1,8 |
41,65 |
11 |
2,0 |
46,06 |
Tabela nr. 2 (cewka bez rdzenia) Tabela nr. 3 (cewka z rdzeniem)
Lp. |
U [V] |
I [mA] |
|
Lp. |
U [V] |
I [mA] |
1 |
0,00 |
0,00 |
|
1 |
0,0 |
0,00 |
2 |
0,5 |
7,21 |
|
2 |
0,5 |
2,40 |
3 |
1,0 |
15,05 |
|
3 |
1,0 |
4,88 |
4 |
1,5 |
22,98 |
|
4 |
1,5 |
7,27 |
5 |
2,0 |
29,82 |
|
5 |
2,0 |
9,68 |
6 |
2,5 |
37,27 |
|
6 |
2,5 |
11,94 |
7 |
3,0 |
44,76 |
|
7 |
3,0 |
14,29 |
8 |
3,5 |
52,25 |
|
8 |
3,5 |
16,64 |
9 |
4,0 |
59,74 |
|
9 |
4,0 |
19,01 |
10 |
4,5 |
67,31 |
|
10 |
4,5 |
21,24 |
11 |
5,0 |
74,91 |
|
11 |
5,0 |
23,51 |
12 |
5,5 |
82,32 |
|
12 |
5,5 |
25,76 |
13 |
6,0 |
89,72 |
|
13 |
6,0 |
28,08 |
Tabela nr. 4 (Kondensator C1)
Lp. |
U [V] |
I [mA] |
1 |
0,0 |
0,0000 |
2 |
0,5 |
0,011 |
3 |
1,0 |
0,022 |
4 |
1,5 |
0,032 |
5 |
2,0 |
0,043 |
6 |
2,5 |
0,054 |
7 |
3,0 |
0,064 |
8 |
3,5 |
0,073 |
9 |
4,0 |
0,085 |
10 |
4,5 |
0,096 |
11 |
5,0 |
0,106 |
12 |
5,5 |
0,117 |
13 |
6,0 |
0,127 |
Tabela nr. 5 (Kondensator C2 ) Tabela nr. 6 (Kondensator C3)
Lp. |
U [V] |
I [mA] |
|
Lp. |
U [V] |
I [mA] |
1 |
0,0 |
0,000 |
|
1 |
0,0 |
0,000 |
2 |
0,5 |
0,071 |
|
2 |
0,5 |
0,154 |
3 |
1,0 |
0,144 |
|
3 |
1,0 |
0,312 |
4 |
1,5 |
0,214 |
|
4 |
1,5 |
0,462 |
5 |
2,0 |
0,283 |
|
5 |
2,0 |
0,617 |
6 |
2,5 |
0,351 |
|
6 |
2,5 |
0,777 |
7 |
3,0 |
0,421 |
|
7 |
3,0 |
0,919 |
8 |
3,5 |
0,489 |
|
8 |
3,5 |
1,078 |
9 |
4,0 |
0,561 |
|
9 |
4,0 |
1,246 |
10 |
4,5 |
0,631 |
|
10 |
4,5 |
1,391 |
11 |
5,0 |
0,700 |
|
11 |
5,0 |
1,541 |
12 |
5,5 |
0,770 |
|
12 |
5,5 |
1,693 |
13 |
6,0 |
0,842 |
|
13 |
6,0 |
1,806 |
Tabela nr. 7 (Szeregowo) Tabela nr. 8 (Równolegle)
Lp. |
U [V] |
I [mA] |
|
Lp. |
U [V] |
I [mA] |
1 |
0,0 |
0,000 |
|
1 |
0,0 |
0,000 |
2 |
0,5 |
0,009 |
|
2 |
0,5 |
0,239 |
3 |
1,0 |
0,017 |
|
3 |
1,0 |
0,496 |
4 |
1,5 |
0,025 |
|
4 |
1,5 |
0,713 |
5 |
2,0 |
0,035 |
|
5 |
2,0 |
0,940 |
6 |
2,5 |
0,043 |
|
6 |
2,5 |
1,173 |
7 |
3,0 |
0,052 |
|
7 |
3,0 |
1,414 |
8 |
3,5 |
0,061 |
|
8 |
3,5 |
1,651 |
9 |
4,0 |
0,069 |
|
9 |
4,0 |
1,825 |
10 |
4,5 |
0,078 |
|
10 |
4,5 |
1,845 |
11 |
5,0 |
0,086 |
|
11 |
5,0 |
1,853 |
12 |
5,5 |
0,095 |
|
12 |
5,5 |
1,860 |
13 |
6,0 |
0,103 |
|
13 |
6,0 |
1,866 |
Opracowanie wyników pomiarowych.
Cewka zasilana prądem stałym.
Na podstawie charakterystyki prądowo napięciowej cewki widać, że jej rezystancja zależy w sposób liniowy od przyłożonego napięcia. Można więc obliczyć ją ze wzoru R=U/I . Metodą regresji liniowej wyznaczamy współczynniki a, b prostej najbardziej zbliżonej do przebiegu otrzymanego w wyniku pomiarów. Otrzymujemy następujące wartości:
a = 23,06[10-3/Ω] , 
Δa = 0,1 , b = 0,05[mA]
I = aU + b
Rezystancja cewki wynosi:
a=1/R ⇒ R = 43,3 ± 0,1 [Ω]
Cewka zasilana prądem zmiennym.
Podobnie jak w przypadku zasilania cewki prądem stałym, jej charakterystyka ma charakter liniowy. Impedancję cewki można więc obliczyć ze wzoru Z=U/I . Metodą regresji liniowej wyznaczamy współczynniki a, b prostej najbardziej zbliżonej do przebiegu otrzymanego w wyniku pomiarów. Otrzymujemy następujące wartości:
Dla cewki bez rdzenia:
a = 14,95[10-3/Ω] , Δa = 0,2 , b = 0,02[mA]
Dla cewki z rdzeniem:
a = 4,67[10-3/Ω] , Δa = 0,1 , b = 0,19[mA]
I = aU + b
Impedancja cewki wynosi:
Dla cewki bez rdzenia:
a = 1/Z ⇒ Z = 66,9 ± 0,2 [Ω]
Dla cewki z rdzeniem:
a = 1/Z ⇒ Z = 214,1 ± 0,1 [Ω]
Ze wzoru 
obliczamy współczynnik samoindukcji:
gdzie f = 50 Hz.
Otrzymujemy:
Kondensatory.Na podstawie charakterystyki prądowo napięciowej kondensatorów C1 , C2 , C3 widać, że ich reaktancja zależy w sposób liniowy od przyłożonego napięcia. Można więc obliczyć ją ze wzoru X=U/I . Metodą regresji liniowej wyznaczamy współczynniki a, b prostej najbardziej zbliżonej do przebiegu otrzymanego w wyniku pomiarów. Otrzymujemy następujące wartości:
Dla C1:
a = 0,021[10-3/Ω] , Δa = 0,005 , b = 0,0004
Dla C2:
a = 0,140[10-3/Ω] , Δa = 0,001 , b = 0,002[mA]
Dla C3 :
a = 0,305[10-3/Ω] , Δa = 0,01 , b = 0,006[mA]
Dla szeregowego połączenia kondensatorów C1 , C2 , C3 :
a = 0,017[10-3/Ω] , Δa = 0,001 , b = 0
Dla równoległego połączenia kondensatorów C1 , C2 , C3 :
a = 0,464[10-3/Ω] , Δa = 0,2 , b = 0,219[mA]
I = aU + b
Reaktancje poszczególnych kondensatorów wynoszą odpowiednio:Dla kondensatora C1 :
a =1/X ⇒ X=47619,047 ± 0,005 []
Dla kondensatora C2 :
a =1/X ⇒ X=7142,857± 0,001 []
Dla kondensatora C3 :
a =1/X ⇒ X=3278,69 ± 0,01 []
Dla kondensatorów C1 , C2 , C3 połączonych szeregowo:
a =1/X ⇒ X=58823,529 ± 0,001 []
Dla kondensatorów C1 , C2 , C3 połączonych równolegle:
a =1/X ⇒ X=2151,8 ± 0,2 []
Na podstawie tych danych obliczyliśmy pojemności według wzoru:
otrzymujemy:
C1 = 67,69 nF
C2 = 445,89 nF
C3 = 971,04 nF
C1 , C2 , C3 szeregowo = 54,07 nF
C1 , C2 , C3 równolegle = 1,48 μF
Analiza błędów.
Błędy liczymy metodą różniczki zupełnej. Błędy obliczenia impedancji cewek i reaktancji kondensatorów wykonaliśmy używając programu komputerowego.
Błąd obliczenia współczynnika samoindukcyjności:
dla cewki bez rdzenia:
0,09[mH]
dla cewki z rdzeniem:
0,07[mH]
Błąd obliczenia pojemności kondensatorów obliczamy ze wzoru:
Dla kondensatora C1 :
ΔC1= 0,4 [nF]
Dla kondensatora C2 :
ΔC2= 0,2 [nF]
Dla kondensatora C3 :
ΔC3= 0,03 [nF]
Dla kondensatorów C1 , C2 , C3 połączonych szeregowo:
ΔCs= 0,06 [nF]
Dla kondensatorów C1 , C2 , C3 połączonych równolegle:
ΔCr= 0,05 [μF]
Wnioski i uwagi.
Po wykonaniu obliczeń indukcyjności, pojemności, rezystancji i impedancji oraz po uwzględnieniu błędu otrzymaliśmy następujące wartości:
Rezystancja cewki zasilanej prądem stałym wynosi:
R = 43,3 ± 0,1 [Ω]
Impedancja oraz współczynnik indukcji własnej cewki zasilanej prądem zmiennym (f=50[Hz])
Bez rdzenia:
Z = 66,9 ± 0,2 [Ω] , L = 162,41 ± 0,09 [mH]
Z rdzeniem:
Z = 214,1 ± 0,1 [Ω] , L = 667,76 ± 0,07 [mH]
Pojemności oraz reaktancje poszczególnych kondensatorów wynoszą:
Kondensatora C1 :
C1= 63,7 ± 0,4 [nF] , X=47619,047 ± 0,005 []
Kondensatora C2 :
C2= 445,9 ± 0,2 [nF] , X=7142,857± 0,001 []
Kondensatora C3 :
C3= 971,04 ± 0,03 [nF] , X=3278,69 ± 0,01 []
Dla kondensatorów C1 , C2 , C3 połączonych szeregowo:
Cs= 54,07 ± 0,06 [nF] , X=58823,529 ± 0,001 []
Dla kondensatorów C1 , C2 , C3 połączonych równolegle:
Cr= 1,47 ± 0,05 [μF], X=2151,8 ± 0,2 []
W celu dodatkowego sprawdzenia poprawności wyznaczenia pojemności kondensatorów sprawdziliśmy czy zachodzą zależności 1/Cs=1/C1+1/C2+1/C3 oraz Cr=C1+C2+C3, wynikające z szeregowego i równoległego połączenia tych elementów. Otrzymaliśmy następujące wyniki:
dla połączenia szeregowego:
1/Cs=1/C1+1/C2+1/C3
1/54,07.10-9=1/54,07.10-9
54,07 [nF] = 54,07 [nF]
dla połączenia równoległego:
Cr=C1+C2+C3
1,48 [μF] = 1,48 [μF]
Zgodność wyników świadczy o prawidłowym wyznaczeniu badanych pojemności.
Charakterystyka cewki zasilanej prądem stałym ma charakter liniowy, co zgadza się z przewidywaniami teoretycznymi według których element ten w takich warunkach pracy zachowuje się jak rezystor. Charakterystyki cewki zasilanej prądem zmiennym również mają charakter liniowy. Wynika to z tego, że była ona badana przy stałej częstotliwości. Po porównaniu cewki z rdzeniem i bez widać, że cewka z rdzenie ma większą impedancję. Na charakterystykach prądowo napięciowych kondensatorów widać, że ich reaktancja ściśle zależy od pojemności. Ze wzrostem pojemności maleje reaktancja.
Pomiary indukcyjności i pojemności metodą techniczną
- 11 -
ATr
Tr
220V
mA
V
L
Rys. 2
mA
V
C
X
220V
ATr
Tr
Rys. 3
2V
R
L
mA
V
Rys. 1
Wyszukiwarka