Zadanie 3

Jednorodna płyta kołowa o promieniu r i ciężarze
jest osadzone w środku na poziomej osi po kątem α. Wyznaczyć reakcje łożysk osi podczas obrotu płyty ze stałą prędkością kątową
.

Dane:

r = 0,5 m

l = 2 m

Q = 50 N

α = 30°

ω = 20s^-1

Rozwiązanie

Reakcje dynamiczne wyliczamy z zasad pędu i krętu w ruchu obrotowym:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

P_x, P_y, P_z są sumami rzutów sił na poszczególne osie;

B_x, B_y, B_z są składowymi sił bezwładności;

,
,
- momenty sił czynnych;

,
- momenty reakcji;

,
,
- momenty pochodzące od sił bezwładności.

x_C, y_C - współrzędne środka masy;

,
- momenty dewiacji względem płaszczyzn yz oraz xz.

ω - prędkość kątowa;

ε - przyśpieszenie kątowe.

Oś przechodzi przez środek tarczy. Współrzędne środka masy układu wynoszą:

x_C = 0; y_C = 0.

Prędkość kątowa jest stała, zatem przyśpieszenie równe jest zero:

ε = 0

Momenty dewiacji wynoszą (momenty obliczamy jako momenty względem osi x', y' obróconych o kąt 90° - α):

(krążek jest symetryczny)

Wobec tego:

(bo jedna z osi - oś y - jest osią symetrii)

Zatem równania przybierają postać:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

0 = 0 (6)

z (1):

do (5):

/:2

z (2):

do (4):

Podstawiamy wartości:

N

N

---