Politechnika Lubelska W Lublinie |
Laboratorium Elektryczne
|
||
|
Ćwiczenie nr 1 |
||
Anna Płaska Michał Wydra Andrzej Wasiuk
|
Semestr II |
Grupa ED 2.6 |
Rok akademicki 1998 |
Temat ćwiczenia: Elementy obwodów elektrycznych
|
Data wykonania: 1998-03-04
|
Ocena: |
Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z elementami obwodów elektrycznych, takimi jak rezystory, kondensatory, cewki, źródła napięcia. W ćwiczeniu wyznaczamy charakterystyki prądowo- napięciowe, zarówno dla prądu stałego jak i zmiennego. Obserwujemy zachowanie się elementów w wyżej wymienionych warunkach.
Teoria
Element obwodu elektrycznego, to składowa część obwodu, niepodzielna pod względem funkcjonalnym bez utraty własności charakterystycznych.
Dzielą się według różnych kryteriów:
wg ilości zacisków - dwójniki i wielobiegunniki (trójniki, czwórniki);
wg procesów energetycznych zachodzących w elementach - aktywne , pasywne;
wg zależności parametrów od czasu - stacjonarne i niestacjonarne;
wg zależności parametrów od współrzędnych przestrzennych - parametry skupione i rozłożone
wg charakterystyk prądowo- napięciowych - liniowe i nieliniowe.
Rezystor jest to dwójnik pasywny rozpraszający energię, zamieniający energię elektryczną w cieplną;
Cewka jest elementem reaktancyjnym, dwójnikiem pasywnym konserwatywnym, gromadzącym energię w polu magnetycznym;
Kondensator podobnie jak cewka jest elementem reaktancyjnym, dwójnikiem pasywnym, zachowawczym, gromadzącym energię w polu elektrycznym.
Idealne źródło napięcia jest dwójnikiem aktywnym wytwarzającym napięcie (Sem) niezależnie od prądu płynącego w źródle.
Rzeczywiste źródło napięcia jest połączeniem idealnego źródła napięcia i rezystora będącego rezystancją wewnętrzną źródła.
Dopasowanie napięciowe źródła. Napięcie na rezystancji źródła jest największe gdy U=E(Ro/(Ro+Rw)); Rezystor Ro>>Rw. Jest to dopasowanie napięciowe. Dla Ro=20 Rw i więcej napięcie U jest bliskie E (sile elektromotorycznej);
Dopasowanie energetyczne źródła jest to taki przypadek, gdy na Ro wydziela się największa moc ze źródła napięcia. Całkowita moc w obwodzie (P=E*E/Rcałk) składa się z dwóch „części”: mocy wyjściowej Po=E*E(Ro/((Ro+Rw)(Ro+Rw)) oraz mocy strat Pw=E*E*Ro/((Ro+Rw)(Ro+Rw)). Moc Po jest mocą użyteczną i osiąga maksimum dla Ro=Rw, wówczas moc wydziela się równomiernie na obu rezystancjach.
Schematy pomiarowe:
Układ 1.
Układ 2.
Układ 3.
Dobór przyrządów i przebieg pomiarów
Do ćwiczenia potrzebne są następujące przyrządy: autotransformator; mostek prostowniczy; rezystor R=46 Ohm, Imax=1,25A; kondensator C=10uF, Umax=380V; cewka L=0,684H, Imax=1A; akumulator; miliamperomierz magnetoelektryczny LM3 o s/n 3403068-76 o klasie dokładności 0,5 wykorzystywany na zakresach 750 i 1500 mA; Woltomierz magnetoelektryczny LM3 o s/n 3810273.78 o klasie 0,5 na zakresach 30 i 75 V; miliamperomierz elektromagnetyczny o s/n 03208 na zakresie 1A; woltomierz elektromagnetyczny LE-1 o s/n 309232 na zakresie 150 i 300 V.
Ćwiczenie przeprowadzamy zmieniając wartość napięcia na autotransformatorze w układach z rezystorem, cewką i kondensatorem dla prądu stałego (ukł. 1) i zmiennego (ukł. 2). Badamy także akumulator w stanie jałowym (bez rezystora Ro) oraz z obciążeniem zmienianym od 0 do Ro. Wyznaczamy charakterystyki prądowo- napięciowe, obliczamy rezystancję, moc i sprawność. Wyniki zapisujemy w tabelach.
Tabele pomiarowe, wzory i przykłady obliczeń
Tabela 1.
Lp. |
R |
L |
C |
Napięcie |
||||||
|
U |
I |
U/I |
U |
I |
U/I |
U |
I |
U/I |
|
|
V |
mA |
Ω |
V |
mA |
Ω |
V |
mA |
Ω |
|
1 |
5 |
120 |
41.66667 |
5 |
65 |
76.92308 |
5 |
0 |
∞ |
stałe |
2 |
10 |
230 |
43.47826 |
10 |
125 |
80 |
10 |
0 |
∞ |
|
3 |
15 |
340 |
44.11765 |
15 |
185 |
81.08108 |
15 |
0 |
∞ |
|
4 |
20 |
450 |
44.44444 |
20 |
245 |
81.63265 |
20 |
0 |
∞ |
|
5 |
25 |
560 |
44.64286 |
25 |
305 |
81.96722 |
25 |
0 |
∞ |
|
6 |
30 |
670 |
44.77612 |
30 |
370 |
81.08108 |
30 |
0 |
∞ |
|
7 |
35 |
800 |
43.75 |
35 |
420 |
83.33334 |
35 |
0 |
∞ |
|
8 |
40 |
900 |
44.44444 |
40 |
490 |
81.63265 |
40 |
0 |
∞ |
|
9 |
45 |
1010 |
44.55445 |
45 |
550 |
81.81818 |
45 |
0 |
∞ |
|
10 |
50 |
1120 |
44.64286 |
50 |
620 |
80.64516 |
50 |
0 |
∞ |
|
1 |
15 |
450 |
33.33333 |
22 |
100 |
220 |
30 |
100 |
300 |
zmienne |
2 |
20 |
540 |
37.03704 |
25 |
115 |
217.3913 |
50 |
150 |
333.3333 |
|
3 |
25 |
600 |
41.66667 |
35 |
160 |
218.75 |
80 |
240 |
333.3333 |
|
4 |
30 |
680 |
44.11765 |
45 |
200 |
225 |
110 |
320 |
343.75 |
|
5 |
35 |
800 |
43.75 |
60 |
260 |
230.7692 |
130 |
390 |
333.3333 |
|
6 |
40 |
925 |
43.24324 |
80 |
360 |
222.2222 |
150 |
440 |
340.9091 |
|
7 |
43 |
1000 |
45 |
110 |
500 |
220 |
180 |
520 |
346.1538 |
|
8 |
|
|
|
130 |
580 |
224.1379 |
200 |
600 |
333.3333 |
|
9 |
|
|
|
150 |
680 |
220.5882 |
250 |
740 |
337.8378 |
|
Układ 3. - pomiar źródła prądu.
Tabela 2.
Lp. |
U |
I |
Ro |
Rw |
P1 |
P |
η |
|
V |
mA |
Ω |
Ω |
W |
W |
--- |
1 |
1.22 |
28 |
43.57143 |
3.75 |
0.0371 |
0.03416 |
0.9207547 |
2 |
1.1 |
58 |
18.96552 |
3.87931 |
0.07685 |
0.0638 |
0.8301887 |
3 |
1 |
84 |
11.90476 |
3.869048 |
0.1113 |
0.084 |
0.754717 |
4 |
0.9 |
94 |
9.574469 |
4.521277 |
0.12455 |
0.087 |
0.6985147 |
5 |
0.875 |
112 |
7.8125 |
4.017857 |
0.1484 |
0.098 |
0.6603773 |
6 |
0.775 |
140 |
5.335714 |
3.928572 |
0.1855 |
0.1085 |
0.5849056 |
7 |
0.55 |
195 |
2.820513 |
3.974359 |
0.258375 |
0.10725 |
0.4150943 |
8 |
0.5 |
205 |
2.439024 |
4.02439 |
0.271625 |
0.1025 |
0.3773585 |
9 |
0.4 |
230 |
1.73913 |
4.021739 |
0.30475 |
0.092 |
0.3018868 |
10 |
0.325 |
250 |
1.3 |
4 |
0.33125 |
0.08125 |
0.245283 |
11 |
0.125 |
300 |
0.4166667 |
4 |
0.3975 |
0.0375 |
0.01 |
W stanie jałowym E=1,325V, J=0A
Wzory i przykłady obliczeń:
Tabela 1. R=U/I= 5V/120mA=41.6666Ω R=U/I= 50V/620mA=80.645Ω
Tabela 2. Ro=U/I Ro=1.22V/(28A*0,001)=43,5Ω
|
Tabela 2. U=E-Rw*I Rw=(E-U)/I Rw=(1,325V-1,22V)/28A*0,001=3,75Ω P1=E*I=1.325V*28mA=0.0371W P=U*I=1.22V*28mA=0.03416 η=P1/P=0.0371W/0.03416W=0.92 |
Wykresy
Legenda:
Charakterystyki prądowo-napięciowe I=f(U) dla prądu stałego:
Charakterystyka I=f(U) dla rezystora;
Charakterystyka I=f(U) dla cewki;
Charakterystyka I=f(U) dla kondensatora;
Charakterystyki prądowo-napięciowe I=f(U) dla prądu zmiennego:
4. Charakterystyka I=f(U) dla rezystora;
5. Charakterystyka I=f(U) dla cewki;
Charakterystyka I=f(U) dla kondensatora;
Legenda:
Charakterystyka U=f(Ro);
Charakterystyka J=f(Ro);
Charakterystyka P=f(Ro);
Charakterystyka f(Ro);
Wnioski
Układy 1,2 - elementy RLC.
Z tabel pomiarowych i charakterystyk wynika, że rezystor zarówno dla prądu stałego jak i zmiennego ma tą samą rezystancję. Spowodowane jest to brakiem wpływu częstotliwości na rezystancję rezystora ( w zakresie małych częstotliwości, w zakresie w.cz. rezystor reprezentuje sobą zarówno rezystancję, pojemność jak i indukcyjność). Różnice w pomiarze rezystancji między prądem stałym i zmiennym mogą wynikać z różnych przyrządów pomiarowych (mierniki elektromagnetyczne i magnetoelektryczne) i związanymi z tym różnymi rezystancjami wewnętrznymi przyrządów.
Cewka dla prądu stałego reprezentuje tylko rezystancję (tzn. rezystancję drutu z którego jest wykonana). Z obliczeń wynika, że jest ona równa ok. 81Ω. Z przebiegu charakterystyki U/I wynika że dla prądu stałego charakterystyka jest liniowa (jak rezystora). Inaczej sprawa wygląda dla prądu zmiennego. Dla prądu zmiennego cewka jest elementem reaktancyjnym (posiada opór pozorny, zależny od częstotliwości).
Reaktancja indukcyjna XL=2ΠfL, gdzie f to częstotliwość, L indukcyjność. Cewka badana jest przy napięciu sieciowym, o częstotliwości 50Hz. Wynika z tego więc że XL=2ΠfL=2*3.14*50Hz*)*0,684H=218Ω, co zgadza się z wartościami mierzonymi. Charakterystyka jest również liniowa, ponieważ częstotliwość źródła nie ulega zmianie. Widać, że reaktancja indukcyjna zależy zarówno od częstotliwości jak i od indukcyjności. W pomiarach te elementy nie ulegały zmianie, reaktancja ma więc wartość stałą.
Kondensator, jak widać z tabeli pomiarowej, dla prądu stałego stanowi przerwę, tzn. jego rezystancja =∞. Jest to spowodowane fizyczną budową kondensatora, składa się on z dwóch okładek, oddzielonych dielektrykiem. Nie ma więc możliwości przepływu prądu stałego (do określonej wartości, ponieważ przy zbyt wysokich napięciach, może dojść do przebicia dielektryka i do trwałego uszkodzenia kondensatora).
Przy prądzie zmiennym, zachowanie kondensatora jest podobne do zachowania cewki, tzn. posiada on opór pozorny (reaktancję pojemnościową), równą Xc=1/(2*ΠfC)=1/(2*3.14*50Hz*10*uF=320Ω, co także zgadza się z wykonanymi pomiarami. Reaktancja pojemnościowa zależy od częstotliwości i od pojemności. Elementy te nie ulegały zmianie, reaktancja ma, podobnie jak dla cewki, wartość stałą.
Układ 3 Badanie źródła napięcia
Badane źródło napięcia charakteryzuje się obliczoną rezystancją wewnętrzną Rw=3.9 Ω, która jest zgodna z rezystancją podłączoną przy wykonywaniu ćwiczenia, służącą właśnie za Rw. Także obliczone wartości Ro (rezystancji obciążenia) zgadzają się z rezystancji rezystora użytego do wykonania ćwiczenia. Wartość obliczona dla maksymalnej wartości Ro=44Ω, a wartość Ro użytego w ćwiczeniu Ro=46Ω. Z charakterystyk wynika, że największa moc wydziela się na odbiorniku (Ro) kiedy ma on rezystancję równą w przybliżeniu Rw (Ro=5,3Ω, Rw=3.39Ω). Jest to tzw. Dopasowanie energetyczne źródła napięcia. Niestety, w tym przypadku sprawność układu wynosi ok. 50%. Aby uzyskać dużą sprawność źródła, konieczne jest dopasowanie napięciowe źródła (tzn. Ro>>Rw). Taka sytuacja ma miejsce gdy Ro=43Ω a Rw=3.75Ω. Wtedy sprawność jest maksymalna i wynosi 92%, wtedy w obwodzie płynie najmniejszy prąd, najmniejsze są straty mocy na rezystancji wewnętrznej źródła.
Rzeczywiste źródło napięcia można zastąpić rzeczywistym źródłem prądu o parametrach:
E=(Rw+Ro)I=RoJ+RoI; E=RwI+U;
Dzieląc obustronnie przez Rw: E/Rw=I+U/Rw otrzymujemy: Iźr=I+Iw , Iźr=E/Rw=1.325V/3.9Ω= 0,339A.
Iźr jest to prąd, jaki powinno dawać rzeczywiste źródło prądu. Iw- prąd płynący w gałęzi z Rw=U/Rw=U*Gw, gdzie Gw jest konduktancją (przewodnością) równą Gw=1/Rw=0.0256 1/Ω.
Rzeczywiste źródło prądu ma parametry źródła idealnego, gdy Ro<<Rw, czyli gdy obciążenie jest dużo mniejsze od rezystancji wewnętrznej źródła. Zastąpienie rzeczywistego źródła napięcia, rzeczywistym źródłem prądowym ma sens właściwie dla takich rezystancji że prąd zwarcia źródła napięciowego jest równy prądowi idealnego źródła prądu.
5