Niezawodność Konstrukcji

Metody Analizy

1. Na belkę swobodnie podpartą o rozpiętości l i przekroju prostokatnym o wymiarach b×h z materialu o  wytrzymałości f działają obciążenie stałe g i zmienne p równomiernie rozłożone.
Wielkości g, p i f są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach normalnych o parametrach:

μ_g = 2,2 kN/m, σ_g = 0,6 kN/m

μ_p = 1,8 kN/m, σ_p = 0,8 kN/m

μ_f = 24 MPa, σ_f = 4 MPa

Wielkości b, h i l są stałymi i wynoszą:

b = 15 cm

h = 30 cm

l = 6 m

Obliczyć wskaźnik niezawodności Cornella i prawdopodobieństwo awarii.

2. Ile powinien wynosić wskaźnik przekroju belki opisanej w zadaniu 1., aby wskaźnik niezawodności wynosił 4 ?

3. Na przykładzie belki opisanej w zadaniach 1. i 2. wyjaśnić ideę obliczania prawdopodobieństwa awarii za pomocą wskaźnika niezawodności Hasofera-Linda; sporządzić odpowiednią ilustrację graficzną: wskazać obszar awarii, obliczyć współrzędne punktu projektowego.

4. Na przykładzie funkcji stanu granicznego:

gdzie X₁ i X₂ są zmiennymi losowymi nieskorelowanymi o parametrach:

μ_X1 = 150, σ_X1 = 30

μ_X2 = 200, σ_X2 = 40

wyjaśnić ideę obliczania prawdopodobieństwa awarii za pomocą wskaźnika niezawodności Hasofera-Linda; sporządzić odpowiednią ilustrację graficzną: wskazać obszar awarii,
obliczyć współrzędne punktu projektowego.

5. Dana jest funkcja stanu granicznego:

gdzie nośność R i obciążenie Q są zmiennymi losowymi nieskorelowanymi, a ich dystrybuanty pokazane są na załączonym arkuszu probabilistycznym rozkładu normalnego.
Określić prawdopodobieństwo awarii metodą graficzną Rackwitza-Fiesslera.

6. Dla funkcji stanu granicznego podanej w zadaniu 1. Określić prawdopodobieństwo awarii metodą Monte-Carlo.

7. Nośność R i obciążenie Q, których dystrybuanty podano w zadaniu 5, mają następujące rozkłady:

R - rozkład logarytmiczno-normalny, o parametrach, μ_R = 360, σ_R = 36

Q - rozkład ekstremalny typu I, o parametrach, μ_Q = 225, σ_Q = 27

Określić prawdopodobieństwo awarii metodą Monte-Carlo.

---