Urszula Kocięba 22.03.2010

4 rok, fizyka nauczycielska

Poniedziałek godz.13:15

Doświadczenie nr 7

Określenie średniego czasu życia mionu.

prof. J. Chojcan

1. WSTĘP TEORETYCZNY

Cząstki promieniowania kosmicznego nadlatują nieregularnie, z różnych kierunków i z różnymi energiami, co jest największym utrudnieniem w stosowaniu takich metod badawczych.  Dlatego też buduje się coraz większe akceleratory o coraz większej mocy, dzięki którym będzie można dokładniej badać zdarzenia zachodzące z bardzo małymi prawdopodobieństwami. 

Promieniowanie kosmiczne dociera do Ziemi z przestrzeni międzygwiezdnych. Jego głównymi źródłami są: centrum Galaktyki, otoczki gwiazd supernowych (np. mgławice planetarne) oraz obiekty pozagalaktyczne i Słońce.

Pomimo, iż protony stanowią około 90% promieniowania pierwotnego, to do powierzchni Ziemi dociera ich zaledwie 0,04%. W wyniku oddziaływania tych cząstek z jądrami atomów znajdujących się w powietrzu atmosferycznym powstaje wiele nowych cząstek. Cząstki te nazywane są wtórnym promieniowaniem kosmicznym. Jedna cząstka promieniowania pierwotnego może spowodować powstanie setek, a nawet tysięcy cząstek promieniowania wtórnego.

W promieniowaniu wtórnym obserwuje się w zasadzie wszystkie rodzaje cząstek elementarnych (protony, neutrony, miony, elektrony, neutrina oraz wiele innych).

Głównym czynnikiem, od którego zależy natężenie i skład promieniowania kosmicznego jest wysokość nad poziomem morza.

Natężenie promieniowania kosmicznego zależy także od aktywności słonecznej, gdyż znaczna jego część powstaje w Słońcu w drodze przemian jądrowych, jak również od szerokości geograficznej, ponieważ istotny wpływ na promieniowanie kosmiczne ma pole magnetyczne Ziemi (tor naładowanej cząstki poruszającej się w polu magnetycznym ulega zakrzywieniu, dlatego też promieniowanie dociera łatwiej do powierzchni Ziemi w obszarach około biegunowych niż w okolicach równika). 

Fakt obserwacji na powierzchni ziemi silnego strumienia mionów, wytworzonych w górnych warstwach atmosfery, jest często cytowany jako dowód na istnienie przewidzianego przez szczególną teorię względności zjawiska dylatacji czasu. Bez dylatacji mion poruszający się z prędkością bliską prędkości światła powinien rozpadać się średnio po przebyciu drogi około 660 m.

Miony są to cząstki o spinie ½ , których czas życia wynosi
. Rozpadają się one na trzy cząstki

Dla mionu lecącego w kierunku powierzchni Ziemi pod kątem azymutalnym
mamy , że

,
(1)

gdzie I
jest drogą jaką przebywa cząstka lecąca pod kątem

H
jest grubością masową jaką przebywa cząstka lecąca pod kątem

Jeżeli I
jest większe od I₀ to droga przebyta przez cząstkę jest dłuższa , czyli na jej przebycie potrzebny jest dłuższy czas , dzięki czemu ma ona większą szansę na spontaniczny rozpad.

Oznaczmy przez
średni czas życia mionu , wtedy średnia ich droga będzie wynosiła

Lecące miony pod kątem azymutalnym
mają do przebycia dłuższą drogę niż miony lecące pod kątem,

(2)

Otrzymując z pomiarów wartości natężenia padających mionów pod kątem
,
oraz pod kątem 0
, I₀ możemy obliczyć średni czas życia mionów
, który dany jest wzorem

(3)

Jeśli niestabilna cząstka charakteryzuje się średnim czasem życia
w układzie z nią związanym to w układzie względem którego się ona porusza z prędkością v średni czas jej życia wynosi

(4)

gdzie
,

Wiedząc że energia całkowita E cząstki wynosi :

(5)

z czego otrzymujemy ,że średni czas życia wynosi

(6)

Określając
jako średnią energię mionów lecących z górnej warstwy atmosfery i docierających do powierzchni Ziemi , mających energię większą od pewnej energii minimalnej E_min , mamy :

(7)

gdzie
(8)

Biorąc wzór (6) i (3) otrzymujemy

(9)

gdzie Mc
- energia spoczynkowa mionu.

- określone wzorem (2)

(7)

gdzie
(8)

I₀ - natężenie promieniowania mionowego dla kąta 0

I
- natężenie promieniowania mionowego dla kąta

2. PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA

Na początku zapoznałam się z układem pomiarowym.

Następnie dla pionowego ustawienia układu liczników zmierzyłam ilość zliczeń mionów w ciągu jednej godziny. Następnie ustawiłam układ liczników pod kątem α=
i powtórzyłam czynność poprzednią, jednak tym razem w ciągu 1,5 godziny.

Otrzymałam następujące wartości:

t [s]	3600	5400
n	108	108
n	110	85

3. OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW

Opiekun pracowni fizycznej zasugerował mi, iż moje wyniki nie są dobre i mogę otrzymać złe wyniki, dlatego obliczenia wykonałam oddzielnie dla pomiarów uzyskanych przeze mnie, dla średniej pomiarów moich i otrzymanych od opiekuna pracowni, oraz dla pomiarów otrzymanych od opiekuna.

Na początku, korzystając ze wzoru
wyznaczyłam szybkość zliczeń.

Tabela nr 1. Obliczenia dla moich pomiarów:

t[s]	3600	5400
n	108	108
I [1/s]	0,03	0,02

Tabela nr.2 Wyniki pomiarów otrzymane od opiekuna pracowni:

t[s]	3600	5400
n	110	85
I [1/s]	0,031	0,016

Tabela nr 3. Obliczenia dla średniej pomiarów tabeli nr.1 i nr.2

t[s]	3600	5400
n	108	108
n	110	85
	109	96,5
I [1/s]	0,030	0,018

Teraz, posługując się wzorem (3)
ze wstępu teoretycznego wyznaczyłam czas życia mionu w układzie związanym z Ziemią, gdzie:

Tabela nr 4.
dla moich pomiarów:

6213,203	0,017	-0,000139

Tabela nr 5.
dla pomiarów z pracowni:

6213,203	0,018

Tabela nr 6.
dla średniej pomiarów:

6213,203	0,017	-0,00076

Teraz wyznaczę czas życia mionu w układzie w którym jest on w spoczynku.

Posłużę się teraz wzorem nr (9)

gdzie:

Mc
- energia spoczynkowa mionu.

- określone wzorem (2)

I₀ - natężenie promieniowania mionowego dla kąta 0

I
- natężenie promieniowania mionowego dla kąta

Biorąc pod uwagę to iż miony aby dojść do liczników oprócz warstwy powietrza musiały przejść także przez betonowe stropy oraz ołowiany absorbent można przyjąć , że we wzorze (8) H₀ =1300
.

Tabela nr 7. Obliczenia dla moich pomiarów:

[eV]	[eV]	[m]	τ [s]
		6213,203

Tabela nr 8. Obliczenia dla pomiarów z pracowni:

[eV]	[eV]	[m]	τ [s]
		6213,203

Tabela nr 9. obliczenia dla średniej pomiarów:

[eV]	[eV]	[m]	τ [s]
		6213,203

Już teraz bardzo łatwo zauważyć, iż wyniki otrzymane zarówna dla pomiarów otrzymanych przeze mnie, jak i dla średniej pomiarów moich i tych otrzymanych od opiekuna pracowni wyniki są absurdalne (cząstka musiałaby cofnąć się w czasie).

Kolejne obliczenia wykonam tylko dla pomiarów otrzymanych od opiekuna pracowni.

Średnią prędkość mionów, które lecą z kierunku określonego kątem α=45°, które przeszły przez licznik teleskopu - obliczyłam ze wzoru:

gdzie:
v - średnia prędkość mionów

Obliczanie wartości wykładnika n z empirycznego wzoru pokazującego zależność natężenia składowej przenikliwej od kierunku lotu mionów przy powierzchni Ziemi.

Po obliczeniach otrzymałam:

n=1,91

4. OCENA NIEPEWNOŚCI POMIAROWEJ:

W celu wyznaczenia niepewności pomiarowych posłużyłem się wzorem na obliczanie złożonej niepewności standardowej:

Poniżej przedstawię wzory dla konkretnych przypadków, które posłużyły mi do obliczenia niepewności pomiarowych.

W punkcie 1 stosując wzór (MM) do wzoru (MM1):

(((((
)))))

Otrzymujemy:

(NN1)

;
; (NN2)

;
;
; (NN3)

Wielkości : c, α,
są wielkościami stałymi, więc pomijam ich niepewności przy wyznaczaniu
.

Podstawiając odpowiednie wartości do powyższych wzorów i wykonując obliczenia otrzymałem następujące wyniki:

W punkcie 2 opracowania wyników stosuję wzór (MM) do wzoru (MM1):

Otrzymujemy:

(NN4)

(NN4)

Podstawiając odpowiednie wartości do powyższych wzorów i wykonując obliczenia otrzymałem następujące wyniki:

Wyznaczyłem niepewność wyznaczenia czasu życia mionów w układzie w którym są one w spoczynku
,

Dla moich pomiarów:

U(To) =

Dla pomiarów otrzymanych od opiekuna pracowni:

W punkcie 2 opracowania wyników w celu wyznaczenia niepewności u(v) stosuję wzór (MM) do wzoru (MM1)

u(v)= 4897,38 m/s

Niepewność u(n) obliczyłem ze wzoru:

((NN)4)

((NN)4)

u(n)=0,46

5. WNIOSKI

Uzyskane wyniki, oraz dokładną wartość średniego życia mionów odczytaną z tablic przedstawiłam w poniższej tabeli w celu porównania wartości.

Pomiary	Średni czas życia mionów (ruch)	Średni czas życia mionów (spoczynek)	Średnia prędkość mionów [m/s]	Wartość wykładnika n
moje pomiary		-	-	-
dane udostępnione
średnia arytmet.		-	-	-
dane z tablic	-	2,198μs	-	-

Moje pomiary, jak już wspomniałam w opracowaniu wyników - nie są najlepsze. Nawet dla średniej wartości pomiarów otrzymanych przeze mnie i opiekuna pracowni, średni czas życia mionów (ruch) wyszedł ujemny co by świadczyło o cofnięciu się w czasie cząstek.

Dla pomiarów otrzymanych od opiekuna pracowni wyniki wydają się być prawdopodobne.

Prędkość mionów zbliżona jest do prędkości światła.

Dla uzyskanych w obliczeniach czasu życia mionów w ruchu jak i uzyskanej prędkości wyszło mi, iż pokonały one drogę ok. 137903 m.

---