Rzeszów 15..03.2005

Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela.

Andrzej Repel
I BD
Gr. 11
2004/2005

Andrzej Repel Rzeszów dnia 15.03.2005

I BD
Gr. 11

2004/2005

Temat:” Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela.”

I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania

1. Przechodzenie światła przez ośrodki przezroczyste.

2. Powstawanie obrazów w soczewkach.

3. Wyprowadzenie równania soczewki, zależność ogniskowej soczewki od współczynnika załamania, definicja współczynnika powiększenia obrazu.

II. Wprowadzenie:

Soczewki - równanie soczewki, powstawanie obrazu w soczewkach

Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone dwiema powierzchniami kulistymi (wypukłymi lub wklęsłymi) lub jedną powierzchnią kulistą, a jedną płaską. Każda powierzchnia kulista soczewki ma swój środek krzywizny i odpowiadający jej promień (np.
i
). Prostą przechodzącą przez oba środki nazywa się osią główną soczewki. Promienie biegnące równolegle do osi głównej skupiają się po załamaniu w soczewce w punkcie zwanym ogniskiem soczewki (
i
). Każda soczewka ma dwa ogniska leżące po przeciwnych stronach soczewki. Odległość tego punktu do środka soczewki nosi nazwę ogniskowej soczewki (
lub
). Ogniskowe soczewek bardzo cienkich są sobie równe. Przy pomocy soczewek uzyskuje się odwzorowania przedmiotów. W celu wykreślenia obrazu przedmiotu otrzymywanego przy użyciu cienkiej soczewki, rysujemy dwa promienie:

a) promień przechodzący przez środek geometryczny soczewki, który nie ulega załamaniu,

b) promień równoległy do głównej osi soczewki, który po załamaniu w soczewce przechodzi przez ognisko.

Poniższy rysunek przedstawia konstrukcję powstającego obrazu O dla przedmiotu P.




Rys. 1. Konstrukcja obrazu w cienkiej soczewce skupiającej

Korzystając z podobieństwa trójkątów ABF i DCF można wyprowadzić równanie soczewki:

=


gdzie: x - jest odległością przedmiotu od środka soczewki,

y - jest odległością obrazu od środka soczewki.

Z analizy równania soczewki wynika, że za pomocą soczewek możemy otrzymywać obrazy:

a) rzeczywiste: odwrócone, powiększone lub pomniejszone,

b) urojone: nieodwrócone, powiększone lub pomniejszone.

Można również wyprowadzić zależność między ogniskową f soczewki, a jej promieniami krzywizny
i
oraz współczynnikami załamania soczewki n i ośrodka otaczającego soczewkę n'

Zgodnie z tą zależnością ogniskowa soczewki zależy od współczynników załamania n i n', a więc zmienia się zdolność skupiająca soczewki. Gdy n '>n z soczewki skupiającej otrzymuje się rozpraszającą (f ujemne). Przekształcając równanie otrzymujemy wzór, przy pomocy, którego można wyliczyć ogniskową soczewki:

W tym celu wystarczy zmierzyć odległość przedmiotu od soczewki x i odległość obrazu od soczewki y.

Inną metodą pomiaru odległości ogniskowej soczewki jest metoda Bessela. Dla ustalonej odległości ekranu od przedmiotu (oznaczamy ją przez e) istnieją dwa różne położenia soczewki, przy których na ekranie otrzymuje się rzeczywisty obraz przedmiotu - jeden powiększony, drugi pomniejszony.

Niech dla jednego z tych obrazów odległość ekranu od soczewki wynosi y, odległość wzajemna przedmiotu i soczewki e - y. Równanie soczewki przybiera wtedy postać:

Jest to równanie kwadratowe ze względu na y. Pierwiastkami tego równania są:

gdzie y1 i y2 są to wartości, jakie musi przybierać odległość soczewki od ekranu, jeżeli ma powstać na nim ostry obraz i zachowana ma być stałość e (rys. 2 i 3). Dwa różne pierwiastki występują wówczas, gdy D > 0, tj. e > 4f.

Rys. 2. Konstrukcja obrazu powiększonego w soczewce skupiającej

Jeżeli wprowadzimy oznaczenie
to otrzymamy:

a stąd

lub

przy założeniu, że e > 4f.

III. Wykonanie ćwiczenia

1. Ustawić układ pomiarowy jak na podanych rysunkach 2 i 3, odczytać ze skali odległość e między przedmiotem P a ekranem E.

2. Przesuwając soczewkę w kierunku ekranu znaleźć takie jej położenie y
, aby na ekranie widoczny był powiększony ostry obraz przedmiotu. Zmierzyć również wysokość powstałego obrazu
.

3. Przesuwając dalej soczewkę w kierunku ekranu przy niezmienionym e znaleźć drugie jej położenie y
takie, aby na ekranie powstał ostry pomniejszony obraz przedmiotu. Zmierzyć wysokość powstałego obrazu H
.

4. Czynności wymienione w punkcie 2 i 3 powtórzyć 10 razy.

5. Korzystając z zależności
obliczyć ogniskową soczewki f i wysokość przedmiotu

H, pamiętając o zależności
. Wyliczyć średnią wartość f
i

IV. Tabela pomiarowa:

Lp.		a	b		Ha	Hb
	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[mm]	[mm]	[cm]	[cm]
1.	75	54,0	20,4	33,6	16,0	3,0		0,70
2.			54,6	20,1	34,5	17,0			2,8
3.			54,5	20,3	34,2	17,0			3,1
4.			54,3	20,2	34,1	17,0			3,0
5.			53,9	20,0	33,0	16,0			3,0
6.			53,6	20,6	33,0	16,0			3,0
7.			54,1	20,2	33,9	17,0			2,9
8.			53,9	20,5	33,4	16,0			3,0
9.			54,0	20,1	33,9	16,0			2,9
10.			54,2	20,0	34,2	17,0			3,0

a_śr=

n- ilość pomiarów







=




m=

po podstawieniu:



H=

liczymy H_aśr i H_bśr

V. Obliczenia dla pierwszego wiersza:

= 54,0 - 20,4 = 33,6



=

=


=









H=

H=


H_śr=

Lp	f	H
1.	14,9868	0,69282
2.	14,7825	0,689928
3.	14,8512	0,725948
4.	14,87397	0,714143
5.	14,9193	0,69282
6.	15,12	0,69282
7.	14,9193	0,70214
8.	15,03147	0,69282
9.	14,9193	0,681175
10.	14,8512	0,714143
śerdnie	14,9255	0,699876

VI. Błedy pomiarowe:

₌

₌

₌

₌

₌

₌

=
=0,2121

=

_{- błąd dokładności odczytu}

=

VII. Wnioski:

Z przeprowadzonego doświadczenia wynika, że metoda Bessela daje dokładniejsze wyniki teoretycznie oraz praktycznie dowodzi to, iż jest ona jedną z najlepszych metod pomiarowych. Obliczony błąd nie jest dużej wielkości, ponieważ pomiar był przeprowadzony z precyzją i dokładnością oraz aparat pomiarowy spełnił podstawowe wymagania pracowni gdyż nie okazał się doszczętnie wyeksploatowany, co pomogło w dokładniejszym przeprowadzeniu ćwiczenia.

---