Przykład liczbowy obliczania połączenia płyty - słup z uwagi na przebicie

PN-EN 1992 -1 -1: 2008

Dane:

Strop płyta - słup, sprawdzenie słupa wewnętrznego,

przyjęto za normą europejskiej EN 1992 -1 -1- December 2004γ_c = 1,5

Beton : C30/37, f_ck = 30 MPa, ν=0,6[1-(f_ck/250)] = 0,6[1-(30/250)] = 0,528

f_cd = f_ck/1,5 = 30/1,5 = 20 MPa

- grubość płyty h_f = 30 cm ;

wysokość użyteczna d_x = 24 cm, d_y = 26 cm;

d = 0,5(d_x + d_y) = 25 cm,→ wzór (6.32)

- Stopień zbrojenia w kierunku x →ρ_lx = 0,0093 (φ16 co 9 cm)

w kierunku y →ρ_ly = 0,0103 (φ 12/16 co 6 cm)

- Stopień zbrojenia ρ_l;

= 0,00979 ≈ 0,01

- Siła przebijająca V_Ed = 905 kN

- moment M_Ed = 35 kNm (moment niezrównoważony, działający w 1 kierunku wzdłuż osi (1) zwanej (x)

• wymiary przekroju poprzecznego słupa c₁ = 35 cm; c₂ = 35 cm

Obwód kontrolny ( w odległości 2d) wynosi:

u₁ = 4×0,35 + 4×(1/4) ×(2π⋅ 2⋅0,25) = 1,4 + 3,14 = 4,54 m.

przy założeniu, że moment niezrównoważony, działa w 1 kierunku wzdłuż osi (1) zwanej (x)

Wskaźnik W₁ (wzór 6.41) wynosi:

=

= 2,083 m²

• Współczynnik β obliczamy dla tego przypadku ze wzoru (6.39):

k dla stosunku c₁/c₂ = 1 wynosi 0,6 (tabl. 6.1)

Zatem

Naprężenia przebijające wynoszą (wzór 6.38)

=
kN/m²= 0,837 MPa

Naprężenia przebijające przenoszone przez beton niezbrojony z uwagi na przebicie (wg wzoru (6.47))

C_Rd,c = 0,18/1,5 = 0,12; σ_cp = 0

≤ 2 k =
= 1,89 ≤ 2,0

Zatem:

MPa

→
= 0,498 MPa<v_Rd,c

Sprawdzenie naprężeń maksymalnych jakie może przenieść przekrój - przy słupie (wg wzoru 6.53)

u₀ - długość obwodu słupa(sprawdzamy słup wewnętrzny)

u₀ = 2c₁ + 2c₂ = 4 ⋅ 0,35 = 1,4 m

kN/m² = 2,715 MPa

= 0,5 ⋅ 0,528 ⋅ 20 = 5,28 MPa > v_Ed = 2,715 MPa

Ponieważ v_Ed = 0,837 MPa > v_Rd,c = 0,7047 MPa

zatem potrzebne jest zbrojenie z uwagi na przebicie

(wg wzoru 6.52)

s_r - promieniowy rozstaw obwodów zbrojenia

f_ywd,ef - efektywna wytrzymałość stali zbrojenia z uwagi na przebicie

przyjęto stal klasy AIIIN →f_yk = 500 MPa→f_ywd = f_yk/γ_s = 500/1,15 =434 MPa,

f_ywd,ef= 250 + 0,25d≤ f_ywd [MPa]

f_ywd,ef= 250 + 0,25 ⋅ 250 = 312,5 < f_ywd = 434 [MPa] zatem do dalszych obliczeń przyjmujemy f_ywd = 312,5MPa.

α - kąt nachylenia zbrojenia z uwagi na przebicie w stosunku do poziomego zbrojenia płyty

w naszym przykładzie zakładamy α = 90°→ sin90° =1,0

założono s_r = 0,75d = 0,75 ⋅ 250 = 187,5 mm, ostatecznie przyjęto 180 mm

Zatem powierzchnia zbrojenia rozłożonego po obwodzie u₁ wynosi (wzór 6.52)

przy założeniu v_Rd,cs = v_Ed otrzymujemy:

mm²≈5,5 ⋅ 10^-4 m²

Zbrojenie minimalne (min. powierzchnię jednej gałęzi strzemienia) obliczamy z warunku (wzór 9.11)

, przy czym s_t - jest rozstawem zbrojenia w kierunku prostopadłym do radialnego

założono s_t = 2d = 500 mm

=
= 52,6 mm²≈0,53⋅ 10^-4 m²,

Z uwagi na niewielką różnicę pomiędzy A_sw,min a polem jednej gałęzi strzemienia φ8 (0,503⋅10^-4 m²) oraz rzeczywistym rozstawem prętów nie przekraczającym wartości s_t =2d, przyjęto, że strzemiona średnicy 8 spełniają warunek na A_sw,min.

Kontrolny obwód, przy którym zbrojenie z uwagi na przebicie nie jest już potrzebne obliczamy ze wzoru (6.56)

;
= 5,384 m

→
→ a = 0,64 m

2d = 0,5 m < a < 4d = 1,0 m

Zgodnie z normą odległość pomiędzy ostatnim obwodem zbrojenia a obwodem u_out,ef nie powinna przekraczać 1,5d = 0,375 m

Sprawdzenie naprężeń w obwodzie u_out,ef (wzór 6.54)

→
< 0, 7047 MPa

Wymagany warunek na obwodzie u_out→v_Ed<v_Rd,c jest spełniony.

Z warunków konstrukcyjnych przewidziano zbrojenie w 3 obwodach. Pierwszy rząd zbrojenia poprzecznego w postaci strzemion należy umieścić w odległości nie mniejszej niż 0,3d; przyjęto s_r1 = 12 cm, dalsze rozstawy s_r = 18 cm.

Norma EN-1992-1-1 oraz PN-EN -1992-1-1 nie nakazują wyraźnie (jak w DIN-1045: 2001) obliczanie zbrojenia dla każdego z obwodów - poza podstawowym kontrolnym obwodem w odległości 2d od krawędzi słupa - (w zadaniu są to obwody w odległości 0,5d oraz 1,25d)

Zatem można przyjąć - na każdym z tych obwodów - zbrojenie wyznaczone jak dla obwodu w odległości 2d (5,5 cm2)

Jednak sprawdzenie (podobnie jak to zaleca się w DIN 1045:2001) poszczególnych obwodów zbrojenia w odległości odpowiednio 0,5d i 1,25d daje następujące wyniki:

* Wyliczone zbrojenie dla obwodów w odległościach wynikających z warunków konstrukcyjnych a w odległościach mniejszych niż 2d w kierunku słupa:

(założenia: naprężenia v_Ed na poszczególnym obwodzie, stałe β=1,05, oraz dany obwód w odległości 0,5d lub 1,25d):

• uwzględniając zmianę v_Ed = 1,74 MPa (wzór 6.38) dla obwodu w odległości 0,5d=2,185 m oraz uwzględnienie we wzorze na A_s (6.52) wartość obwodu w odległości 0,5d →u_0,5d = 2,18 m →A_sw = 10,2⋅ 10^-4 m²

• uwzględniając zmianę v_Ed = 1,13 MPa (wzór 6.38) dla obwodu w odległości 1,25d=3,36 m oraz uwzględnienie we wzorze na A_s (6.52) wartość obwodu w odległości dla obwodu w odległości
  1,25d =0,5d+0,75d → u_1,25d = 3,36 m →A_sw = 7,8⋅ 10^-4 m²

PRZYJĘTO ZBROJENIE:

W wersji uwzględniającej obliczanie zbrojenia na obwodzie w odległości 2d i dwóch obwodach wewnętrznych (strzemiona dwucięte φ8):

1. obwód w odl. 2d →10 strzem φ8 (10,05 cm² >5,5 cm²)

(wystarczyłoby 6 strzemion φ8, jednak z warunków konstrukcyjnych s_t=2d przyjęto zwiększoną ilość)

2. obwód w odl. 1,25d →10 strzem φ8 (10,05 cm² >7,8 cm²)

3. obwód w odl. 0,5d →12 strzem φ8 (12,07 cm² >10,2 cm² )

Rysunek zbrojenia uwzględniający obliczenia zbrojenia w każdym z potrzebnych obwodów (w odl. 2d oraz dwóch wewnętrznych przekrojach).

** W wersji normy PN-EN zachowując zasadę stosowania zbrojenia obliczonego w odległości 2d w każdym potrzebnym obwodzie przyjęto zbrojenie 5,5cm2 (10 strzemion dwuciętych φ8):

Rysunek zbrojenia obliczonego w odległości 2d

8

---