Fizyka

Temat: Stany skupienia materii i ich właściwości. Fale dźwiękowe i efekt Dopplera.

10BUDDZ

2007/2008

Spis Treści:

1. Ogólna charakterystyka stanów skupienia materii.

1. Stan stały (Faza stała)

2. Stan ciekły (Faza ciekła)

3. Stan gazowy (Faza gazowa)

4. Stan plazmowy

5. Podsumowanie

2. Fale dźwiękowe i efekt Dopplera

1. Dźwięk jako fala

2. Fala podłużna

3. Rozchodzenie się fal dźwiękowych

4. Cechy fal dźwiękowych

5. Fala stojąca i zjawisko interferencji

6. Efekt Dopplera

7. Zjawisko fali uderzeniowej

3.Załączniki

Stany Skupienia Materii

Stan skupienia materii jest to zależna od warunków zewnętrznych (temperatura, ciśnienie) jedna z kilku postaci, w której w zasadzie nie ulegając zmianom chemicznym, może występować każdy rodzaj substancji (materii) i różniący się od innych postaci określonych zespołem właściwości fizycznych. Jako podstawowe stany skupienia rozróżnia się zwyczajowo stany: stały, ciekły, gazowy i plazmowy.

Stan stały (Faza stała)

Stan stały charakteryzuje się znacznym uporządkowaniem swoich gęsto upakowanych elementów budowy, np. jonów, atomów, grup atomowych lub cząsteczek, rozmieszczonych w węzłach sieci krystalicznej w jednakowy sposób (jeśli pominiemy występujące w kryształach rzeczywistych makro i mikro-defekty). Ten typowy dla ciał stałych stan krystaliczny cechuje się określoną symetrią, anizotropią właściwości, czyli odmiennymi właściwościami w rozmaitych kierunkach i ruchem drgającym elementów budowy wokół położeń równowagi przypadających w węzłach sieci krystalicznej, o amplitudzie zwiększającej się ze wzrostem temperatury. Po osiągnięciu temperatury topnienia następuje zniszczenie sieci przejście ciała stałego w stan ciekły, przy czym występuje gwałtowny spadek lepkości.

Tradycyjna definicja ciał stałych, jako posiadających właściwość zachowywania bez zmian zajmowanej objętości i nadanego kształtu (tak zwana sztywność i sprężystość postaci), nie jest ścisła, ponieważ według niej również tak zwane bezpostaciowe ciała stałe (przechłodzone ciecze występujące w termodynamicznym stanie szklistym lub plastycznym, należałoby zaliczyć do grupy ciał stałych (i tu ciekawostką może być fakt, iż tak popularne szkło często mylnie zaliczane jest do grupy ciał stałych). Ciała bezpostaciowe odznaczają się bardzo dużą lepkością i stanowią stan skupienia pośredni między stanem ciekłym a stałym.

Aby bardziej sprecyzować pojęcie ciało stałe należy dokonać podziału budowy ciała stałego na fazy. Zasadniczo w ciałach stałych mogą występować 4 fazy:

- Faza krystaliczna - rodzaj ciała stałego, w którym cząsteczki, atomy lub jony nie mają pełnej swobody przemieszczania się w objętości ciała, gdyż zajmują ściśle określone miejsca w sieci przestrzennej i mogą jedynie drgać w obrębie zajmowanych przez siebie miejsc. Kryształy to ciała jednorodne o prawidłowej, uporządkowanej, budowie wewnętrznej.

- Faza krystaliczna (kryształ plastyczny) - kryształ, w którym cząsteczki mają zablokowaną swobodę przemieszczania się, ale w obrębie swoich miejsc w sieci mają swobodę rotacji.

- Faza Krystaliczna (Condis) - faza pośrednia między kryształem i cieczą. Materia w fazie condis jest wciąż substancją stałą, lecz pod dużym naciskiem zaczyna "ustępować" i zachowuje się jak ciecz. Zjawisko to wykorzystuje się do formowania kształtek z teflonu. Po schłodzeniu tak wykonanej kształtki cechuje ją pamięć kształtu, tj. ma ona silną tendencję do wracania do poprzedniego kształtu po silnych odkształceniach i ponownym podgrzaniu do temperatury, w której występuje faza condis. Materiały w fazie condis cechuje też silna anizotropia własności mechanicznych, optycznych i elektrycznych.

-Faza amorficzna - stan skupienia materii charakteryzujący się własnościami reologicznymi zbliżonymi do ciała krystalicznego, w którym nie występuje uporządkowanie dalekiego zasięgu. Ciało będące w stanie amorficznym jest ciałem stałym (tzn. nie może płynąć), ale tworzące je cząsteczki są ułożone w sposób dość chaotyczny, bardziej zbliżony do spotykanego w cieczach. Z tego powodu ciało takie dość często nazywa się stałą cieczą przechłodzoną.

Stan ciekły (Faza ciekła)

Ciekły stan skupienia charakteryzuje się właściwościami pośrednimi między stałym i gazowym stanem skupienia. Brak zdolności utrzymania wcześniej nadanego kształtu przy równoczesnym zachowaniu określonej objętości (czego przejawem są mała ściśliwość i mała rozszerzalność cieplna cieczy) świadczą o tym, że rozmieszczenie cząsteczek w cieczy nie jest całkowicie chaotyczne jak w przypadku gazów, lecz w pewnym stopniu przypomina układ cząsteczek w sieci krystalicznej. Układ cząsteczek jest jednak mniej regularny i umożliwia poruszanie się cząsteczek.

Według teorii komórkowej stanu ciekłego cząsteczka cieczy może poruszać się w pewnej niewielkiej objętości (komórce), czego przejawem jest tak zwana ruchliwość cieczy. Jednakże w porównaniu z gazami średnia droga swobodna cząsteczek jest mała. Dzięki bardzo małym odległościom międzycząsteczkowym, o czym świadczy duża gęstość cieczy, występują znacznie większe niż w gazach, równoważące się siły wzajemnego przyciągania (Siły Van der Waalsa) i odpychania cząsteczek. Należy również wspomnieć, że oddziaływania międzycząsteczkowe nie znoszą się na granicy cieczy z inną fazą na skutek czego występuje zjawisko zwane napięciem powierzchniowym. Napięcie powierzchniowe cieczy jest to zjawisko występujące na granicy cieczy i ciała stałego, gazu lub innej cieczy. Samo zjawisko polega na wytworzeniu się dodatkowych sił działających na powierzchnię cieczy w sposób kurczący ją (dla powierzchni wypukłej przyciągający do wnętrza cieczy, dla wklęsłej odwrotnie). Zjawisko to spowodowane jest działaniem sił przyciągania pomiędzy cząsteczkami cieczy. Występuje ono zawsze na granicy faz termodynamicznych, dlatego zwane jest też napięciem międzyfazowym . Lokalne uporządkowanie cząsteczek, tj. uporządkowanie bliskiego zasięgu, jest największe w pobliżu temperatury krzepnięcia, jednakże ciecze z nielicznymi wyjątkami nie wykazują anizotropii, są bezpostaciowe i izotropowe.

Ze wzrostem temperatury stan uporządkowania stopniowo zanika, a po osiągnięciu warunków krytycznych (dla układu jednoskładnikowego występuje on jedynie dla równowagi ciecz-para, jest to więc graniczny stan w którym mogą jeszcze współistnieć ze sobą ciecz i para danej substancji) właściwości cieczy i gazu, łącznie określanych terminem „płyny”, stają się identyczne. Ciecze o właściwościach anizotropowych (tak zwane ciekłe kryształy), reprezentują kolejny przypadek stanu skupienia pośredniego pomiędzy stanem stałym a ciekłym.

Ze względu na charakter zależności naprężeń ścinających i szybkości ścinania wyróżnia się dwa podstawowe rodzaje cieczy:

- ciecze anizotropowe (ciekłe kryształy) wyżej wymienione

- ciecze płyny izotropowe (pozostałe)

Dla cieczy izotropowych najważniejszym modelem jest model Newtona, czyli tak zwana ciecz newtonowska, (doskonale lepka) wykazująca liniową zależność naprężenia ścinającego od szybkości ścinania:

gdzie:

• τ - naprężenie,

• 
  - szybkość ścinania,

• μ - lepkość dynamiczna, dla płynu newtonowskiego jest to wartość stała,

• u - prędkość warstwy płynu,

• U - prędkość przesuwanej płytki ścinającej płyn,

• dx - element grubości warstwy płynu.

Rys. Rozkład prędkości w ścinanej warstwie płynu.

Natomiast Płyn nienewtonowski w przeciwieństwie do płynu newtonowskiego, nie spełnia prawa Newtona. Lepkość płynów nienewtonowskich nie jest wartością stałą w warunkach izobarycznych, jej wartość zmienia się w czasie. Zgodnie z tą definicją krzywa płynięcia takiego płynu nie jest funkcją liniową.

Stan gazowy (Faza gazowa)

Stan gazowy charakteryzuje się chaotycznym ruchem atomów lub cząsteczek we wszystkich kierunkach (ze średnią prędkością określającą temperaturę gazu) i zderzających się ze sobą wzajemnie. Zatem gaz nie zachowuje stałej objętości, ani kształtu, ani też nie wykazuje charakterystycznej dla cieczy swobodnej powierzchni. Wypełnia równomiernie naczynie, w którym jest zamknięty, wywierając na jego ścianki ciśnienie tym większe im mniejszą objętość zajmuje dana masa gazu, bądź uchodzi z otwartego naczynia do otoczenia. Dzięki dużej dyfuzyjności każdy gaz miesza się nieograniczenie z innymi gazami, tworząc jednorodną mieszaninę. Wymiary cząsteczek są wprawdzie znikome w stosunku do średniej drogi swobodnej, tj. drogi między dwoma zderzeniami, a siły wzajemnego oddziaływania między cząsteczkami są ,wobec stosunkowo dużych odległości międzycząsteczkowych, niewielkie, jednakże nie można ich pominąć. Uwzględnia je równanie stanu gazowego rzeczywistego, na przykład równanie Van der Waalsa, które było rozszerzeniem uwzględniającym objętość cząsteczek gazu (b) oraz oddziaływanie wzajemne cząsteczek gazu (a/V²).równania Clapeyron'a.

Gdzie:

• a - stała charakterystyczna dla danego gazu, uwzględniająca oddziaływanie między cząsteczkami gazu (cząsteczki gazu przyciągają się, w wyniku czego rzeczywiste ciśnienie gazu na ścianki naczynia jest mniejsze niż w przypadku, gdyby tego oddziaływania nie było)

• b - stała charakterystyczna dla danego gazu, uwzględniająca skończone rozmiary cząsteczek (cząsteczki zajmują jakąś objętość)

• p - ciśnienie,

• V_m = V/n - objętość molowa, gdzie:

• V - objętość

• n - liczność (ilość gazu) w molach

• T - Temperatura bezwzględna,

• R - uniwersalna stała gazowa

Uproszczone równanie gazu doskonałego sformułowane przez Clapeyrona.

pV=RT lub pv = nRT

wynikające bezpośrednio z kinetycznej teorii materii, jest dla gazów rzeczywistych w przybliżeniu słuszne jedynie dla warunków odległych od obszaru krytycznego i to w przypadku, gdy nie występuje zjawisko asocjacji cząsteczek fazy gazowej w większe zespoły w wyniku działania sił przyciągania międzycząsteczkowego. Również w przeciwieństwie do gazu doskonałego temperatura gazu rzeczywistego podczas rozprężania adiabatycznego (czyli bez wymiany ciepła z otoczeniem) obniża się w określonym zakresie temperatur i ciśnień, co jest wykorzystywane do skraplania gazów. Jest to możliwe dzięki efektowi Joule'a-Thomsona który polega na zmianie temperatury gazu rzeczywistego podczas izoentalpowego przeciskania gazu przez porowatą przegrodę(dławienie) z obszaru o wyższym ciśnieniu do obszaru o ciśnieniu niższym. Zmiana temperatury jest zależna od tzw. współczynnika Joule'a-Thomsona:

gdzie:

• n - liczba moli gazu

• C_p - ciepło molowe gazu

• H - entalpia

Gdy μ jest ujemny temperatura gazu w procesie Joule'a-Thomsona rośnie, zaś dla dodatniego μ temperatura maleje. W przypadku gazu doskonałego współczynnik Joule'a-Thomsona jest tożsamościowo równy zeru.

Należy również wspomnieć, że w gazach mogą wystąpić przemiany gazowe opisywane przez dziedzinę fizyki nazywana pneumatyką. Możemy wyróżnić następujące przemiany:

-przemiana izochoryczna (bez zmiany objętości) opisywana jest wzorem:

gdzie:

q - ilość ciepła (J)
m - masa (kg)
cv - ciepło właściwe przy stałej objętości (J/kg × K)
T - temperatura bezwzględna (K)

-przemiana izobaryczna (bez zmiany ciśnienia) opisywana jest wzorem:

gdzie:

q - ilość ciepła (J)
m - masa (kg)
cv - ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu (J/kg × K)
T - temperatura bezwzględna (K)

-przemiana izotermiczna (stała temperatura) opisywana jest wzorem:

gdzie:

q - ilość ciepła (J)
m - masa (kg)
R - indywidualna stała gazowa (J/kg x K)
T - temperatura bezwzględna (K)
V - objętość (m³)
p - ciśnienie absolutne (Pa)

Ciekawostką dotyczącą zarówno gazów jak i cieczy jest Efekt Coandy, polegający na tendencji przylegania gazu i płynu do najbliższej powierzchni. Efekt ten ma szerokie zastosowanie w lotnictwie, gdyż znając prawa rządzące tym zjawiskiem można projektować wydajniejsze skrzydła. To zjawisko fizyczne również sprawiło iż podczas pożaru stacji metra King's-Cross w Londynie, śmierć poniosło tak wiele osób, co przyczyniło się do poprawy bezpieczeństwa w nowo projektowanych miejscach użyteczności publicznej.

Stan plazmowy

Jest to stan skupienia materii wyróżniany stosunkowo od niedawna, w który może przejść w odpowiednio wysokiej temperaturze dowolna substancja w wyniki jonizacji termicznej, na przykład w łuku elektrycznym (lub w płomieniu).

Uzyskiwana w plazmotronach z mieszanin gazowych (N2, Ar, H2) plazma niskotemperaturowa (10 000 ~ 30 000 K) stanowi częściowo zjonizowany gaz, o dużej przewodności elektrycznej, będący quasiobojętną mieszaniną swobodnych jonów dodatnich i elektronów. Wykorzystuje się ją między innymi do cięcia materiałów trudno topliwych (palniki plazmowe).

W całkowicie zjonizowanej plazmie wysokotemperaturowej (1~200 mln K) istnieją natomiast już tylko jądra atomowe (protu, deuteru lub trytu) oraz elektrony. Plazmę taką uzyskuje się w reakcjach termojądrowych podczas wybuchu bomb jądrowych oraz urządzeniach stosowanych do prób wykorzystania energii reakcji termojądrowych w sposób kontrolowany.

Podsumowanie

Przytoczona wyżej charakterystyka stanów skupienia materii wskazuje, że tradycyjna, sztywna klasyfikacja, wyróżniająca trzy, ostro od siebie rozgraniczone, stany podstawowe, nie są obecnie wystarczające dla odzwierciedlenia różnorodności postaci otaczającego nas świata fizycznego.

Fale Dźwiękowe i Efekt Dopplera

Dźwięk jest to rodzaj fali. Falę stanowi rozchodzące się w ośrodku zaburzenie, zmiany jakiejś wielkości (powtarzające się wielokrotnie i cyklicznie zmieniające swoje wychylenie).
Fala pojawia się w ośrodkach, których punkty są ze sobą powiązane. To powiązanie punktów ośrodka (lub przestrzeni) może być bardzo różne - za pomocą sił mechanicznych, pól, a także innych parametrów. Dzięki owemu powiązaniu zmiany w jednym miejscu przechodzą (propagują się) na kolejne punkty (czyli najczęściej całe obszary) ośrodka.
Fala mechaniczna rozchodząca się na duże odległości nie przesuwa w istotny sposób punktów ośrodka - tym co się przemieszcza w fali jest nie materia, ale energia - różne obszary ośrodka cyklicznie "zamieniają się rolami" - stając się raz podlegającymi większemu zaburzeniu/wychyleniu, raz mniejszemu.

Falę dźwiękową w powietrzu tworzą rozchodzące się niewielkie wahania gęstości i ciśnienia powietrza (najczęściej są to wahania znacznie mniejsze niż 1% wartości ciśnienia średniego). Cząsteczki powietrza zgęszczone w jednym obszarze mają tendencję do rozprężania się, co powoduje z kolei zgęszczenia w kolejnym punktach tego ośrodka. 

Charakterystyka fal podłużnych

Fala podłużna to fala, której drgania odbywają się w kierunku równoległym do kierunku jej rozchodzenia się. Przykładem fali podłużnej jest fala dźwiękowa. Ważne jest że, jeżeli nie ma żadnych zakłóceń, fala dźwiękowa wytwarzana przez źródło punktowe rozchodzi się we wszystkich kierunkach.

W ośrodku sprężystym podłużna harmoniczna fala płaska, opisana jest zależnością:

gdzie:

y - miara odkształcenia ośrodka (np.: ciśnienie w powietrzu, naprężenie w ciele stałym)

y₀ - amplituda fali,

k - liczba falowa,

x - współrzędna w kierunku, w którym rozchodzi się fala,

ω - częstość kołowa,

t - czas,

φ - faza początkowa fali.

Równanie podłużnej fali kulistej ma postać

gdzie

- wektor falowy, którego kierunek i zwrot wskazują kierunek i zwrot ruchu czoła fali w danym miejscu.

- wektor wodzący.

Cechy fali dźwiękowych

Fale dźwiękowe należą do fal mechanicznych. Do ich rozchodzenia się niezbędny jest ośrodek materialny.

Podczas rozchodzenia się fali dźwiękowej cząstki ośrodka materialnego drgają wzdłuż kierunku przemieszczania się fali.

Mogą rozchodzić się zarówno w gazach jak i cieczach czy ciałach stałych.

Przykładowe prędkości dźwięku w różnych ośrodkach:

• powietrze - 331m/s

• woda - 1450 m/s

• miedź - 3560 m/s

• granit - 6000 m/s

Zakres częstotliwości dźwięków słyszalnych wynosi od 16-20Hz do 20000 Hz. Są to fale mechaniczne, które u człowieka są w stanie wywołać efekt słyszenia.

Podłużne fale mechaniczne o częstościach wyższych od fal dźwiękowych to ultradźwięki. Natomiast fale o częstościach niższych to infradźwięki.

Można wyróżnić następujące subiektywne cechy dźwięku:

- barwa dźwięku

- głośność

- wysokość dźwięku

Za każdą cechę subiektywną dźwięku odpowiada określona wielkość fizyczna, obiektywna. I tak za barwę dźwięku odpowiada widmo fal dźwiękowych.

Na podstawie barwy ucho potrafi rozróżnić dwa dźwięki, które mają taką samą wysokość i głośność. Wysokość dźwięku zależy od częstości drgań. Głośność natomiast zależy od natężenia fali dźwiękowej i od czułości ucha ludzkiego.

Fale, które są periodyczne lub prawie periodyczne oraz ciągi składające się z takich fal odbierane są przez człowieka jako dźwięki przyjemne. Natomiast fale dźwiękowe, nie będące periodycznymi słyszane są jako szumy.

Fala Stojąca

Dźwięk jako fala podlega tym samym prawom co inne fale, więc możemy zaobserwować zjawisko Fali stojącej. Fala stojąca — fala, której pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna. Fala stojąca może zostać wytworzona w ośrodku poruszającym się względem obserwatora lub w przypadku interferencji dwóch fal poruszających się w przeciwnych kierunkach.

Fala stojąca to w istocie drgania ośrodka nazywane też drganiami normalnymi. Idealna fala stojąca nie jest więc falą - drgania się nie propagują. Miejsca gdzie amplituda fali osiąga maksima nazywane są strzałkami, zaś te, w których amplituda jest zawsze zerowa węzłami fali stojącej. Przykładem idealnej fali stojącej jest sinusoida. W przypadkach rzeczywistych zwykle porusza się ona tam i z powrotem w ograniczonym obszarze przestrzeni (niezupełna fala stojąca). Falę stojącą możemy zaobserwować dzięki zjawisku nazywanym interferencją fal. Interferencja to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej.

Interferencja zachodzi dla wszystkich rodzajów fal, we wszystkich ośrodkach, w których mogą rozchodzić się dane fale. W ośrodkach nieliniowych oprócz interferencji zachodzą też inne zjawiska wywołane nakładaniem się fal, w ośrodkach liniowych fale ulegając interferencji spełniają zasadę superpozycji, czyli zasady według której możemy sumować kilka niezależnych ruchów falowych. Dla małych amplitud fal (małych natężeń fali) prawdziwa jest zasada superpozycji mówiąca, że fala wypadkowa, będąca wynikiem jednoczesnego nałożenia się kilku ruchów falowych, jest sumą fal składowych

W fali stojącej rozróżniamy charakterystyczne miejsca: węzły i strzałki.

• Węzły - punkty w fali stojącej o zerowej amplitudzie drgań.

• Strzałki - miejsca w fali stojącej o maksymalnej amplitudzie.

Rysunek przedstawia falę stojącą w strunie o długości l, zamocowanej sztywno na obu końcach.




• Częstotliwości własne fali stojącej w strunie wyraża wzór:




                                                                                                                   

dla n = 1 - drganie podstawowe,

dla n = 2, 3, 4... - drgania wyższego rzędu (wyższe harmoniczne).

Równanie fali stojącej będącej sumą dwu fal biegnących przemieszczających się w przeciwnych kierunkach

dla:

- wartość bezwzględna z B(x) jest amplitudą drgań w miejscu x.

Amplituda drgań osiąga największe wartości równe 2A dla:

- w tych miejscach ośrodek drga najsilniej,

a najmniejsze równe zero

- odpowiadają miejscom niedrgającym,

gdzie n = 0,1,2...

Efekt Dopplera

Efekt Dopplera jest to zjawisko zaobserwowane przez Christian Andreas Doppler jako pierwszy w 1842 roku. Zjawisko to polega na zmianie długości fali dźwiękowej gdy układ generujący fale dźwiękowe porusza się jak również gdy ośrodek pozostaje w spoczynku, porusza się natomiast obserwator (słuchacz). I tak przykładowo Ton gwizdka lokomotywy jest wyższy w czasie zbliżania się do obserwatora, niż wtedy, gdy lokomotywa przejeżdża obok niego i oddala się.

Zjawisko Dopplera najlepiej zobrazuje poniższy rysunek prezentujący fale dźwiękowe gdy dany układ emitujący fale dźwiękowe porusza się w prawo.

Na powyższym rysunku doskonale widać jaki wpływ na fale dźwiękowe ma ruch ośrodka.

Aby zrozumieć efekt Dopplera, trzeba zdać sobie sprawę, że wysyłany dźwięk nie staje się ani wyższy ani niższy. Źródło fali wysyła kolejne fale z takim samym okresem. Jeżeli źródło nie porusza się, odległość między tymi falami (grzbietami fali) ma pewną stałą wartość, a gdy źródło się porusza, odległość między kolejnymi grzbietami zmienia się, bo źródło fal porusza się za wysłaną falą, co odbieramy jako zmianę wysokości dźwięku u nieruchomego odbiorcy.

Najprostsza postać prawa Dopplera :

Źródło fali porusza się względem ośrodka, w którym rozchodzi się fala, a obserwator spoczywa względem tego ośrodka. W czasie równym jednemu okresowi fali T₀ źródło przebywa drogę:

Długość fali emitowanej przez źródło jest powiązana z długością fali odbieranej następującym wzorem (por. rys. 2):

Zależności dla fal:

skąd:

Prowadzi to do wzoru na częstotliwość fali odbieranej:

gdzie:

s - droga

T₀ - okres fali generowanej przez źródło

λ - długość fali odbieranej przez obserwatora,

λ₀ - długość fali generowanej przez źródło

v - prędkość fali

f - częstotliwość fali odbieranej przez obserwatora

f₀ - częstotliwość fali generowanej przez źródło

v_zr - składowa prędkości źródła względem obserwatora, równoległa do kierunku łączącego te dwa punkty.

Zjawisko Fali uderzeniowej

Istnieje wiele sytuacji, w których źródło porusza się w ośrodku z prędkością większą niż prędkość fazowa fali w tym ośrodku. W takich przypadkach czoło fali przybiera kształt stożka., w którego wierzchołku znajduje się źródło emitujące fale dźwiękowe. Przykładem tutaj jest fala dziobowa wytwarzana przez szybką łódź, a także Fali uderzeniowej powstającej gdy samolot, lub pocisk porusza się w powietrzu z prędkością większą niż prędkość dźwięku w tym ośrodku (prędkość naddźwiękowa). Obłok formujący się za samolotem poruszającym się z prędkościami przydźwiękowymi nazywamy obłokiem Prandtla-Glauerta.

Pytania kontrolne:

1.Jaki warunek musi zostać spełniony, aby obserwator mógł najpierw zobaczyć obiekt emitujący dźwięk a dopiero później go usłyszeć?

Odp. Źródło dźwięku musi poruszać się szybciej niż fala dźwiękowa.

2.Czym jest amplituda fali?

Odp. Amplituda - nieujemna wartość określająca wielkość przebiegu funkcji okresowej

3.Co jest charakterystyczną właściwością stanu gazowego materii?

Odp. Całkowicie chaotyczny i nieustanny ruch cząsteczek, brak jakiegokolwiek uporządkowania cząsteczek, duże odległości międzycząsteczkowe, skłonność do wypełniania równomiernie naczynia w którym jest zamknięta.

4.a)Co powoduje powstawanie menisku w naczyniach z cieczami i b)jak mogą wystąpić różnice i dlaczego?

Odp. A)Wzajemne oddziaływanie między cząsteczkami cieczy b) jeśli siły oddziaływania między cząsteczkami cieczy i ścianek są większe od sił między cząsteczkami cieczy, powierzchnia cieczy w pobliżu ścianek zakrzywia się w górę, czyli ciecz ma menisk wklęsły i zwilża ścianki naczynia (np. woda lub olej w naczyniu ze szkła).Jeśli siły między cząsteczkami cieczy i ścianek są małe, powierzchnia cieczy w pobliżu ścianek zakrzywia się w dół wtedy ciecz tworzy menisk wypukły i nie zwilża ścianek naczynia (np. rtęć w termometrze).

Zadania kontrolne:

Zad.1. Fale, ruch falowy, akustyka - Zadanie 1

Odległość między kolejnymi grzbietami fal rozchodzących się na powierzchni jeziora wynosi l=6m. Położona na wodzie piłka wykonuje drgania o okresie T=4s. Ile wynosi prędkość rozchodzenia się fali na wodzie?

Dane: Szukane: Wzory:
l = 6m v=? Prędkość fali:
T = 4s

Rozwiązanie:
Piłka wykonuje drgania na "falującej" wodzie. Oznacza to, że z punktu widzenia obserwatora unosi się ona, gdy fala przechodzi z doliny do grzbietu i opada w przypadku odwrotnym. Pomiędzy kolejnymi momentami, w których piłka jest najbardziej wzniesiona mija czas równy okresowi drgań fali.

Wynika stąd natychmiastowy wniosek: okres fali jest równy okresowi drgań piłki. Możemy więc policzyć prędkość fali.

Prędkość fali jest równa 1.5 m/s.

Zad2.

Treść:

Sprawdzano dokładność dwóch termometrów rtęciowych. Promień przekroju rurki w pierwszym termometrze wynosił R, a objętość zbiorniczka V, zaś w drugim odpowiednio 2R i 3V. Który termometr jest dokładniejszy i o ile?

Dane: R₁ = R ; R₂ = 2 R; V₁ = V; V₂ = 2 V

Szukane: x / y = ?

Wzory: 1. Rozszerzalność objętościowa cieczy; 2. Objętość walca (słupa rtęci)

Rozwiązanie:
Zagadnienie to związane jest z rozszerzalnością cieplną (objętościową) cieczy. Otóż każdy z Was miał na pewno do czynienia z termometrem rtęciowym (alkoholowym). Jeżeli taki termometr znajdzie się w obrębie wyższej temperatury, zauważymy, że rtęci przybywa. I z tym właśnie związana jest rozszerzalność objętościowa.

Mamy dwa termometry. Załóżmy, że na rysunku powyższym termometry znajdują się w jakiejś wyższej temperaturze t (nieistotne jakiej), wskutek czego w zbiorniczkach obu przybyło rtęci, która zaczęła wypełniać słupki. I tak w termometrze pierwszym rtęć wypełniła słupek do wysokości x od zbiorniczka (patrz rysunek), a w termometrze drugim do wysokości y.
Zakładamy również, że termometry mają identyczne podziałki. Różnica wskazań wynika z tego, że termometry mają różne zbiorniczki i różne słupki.

Przed podgrzaniem środowiska, w którym są termometry objętość rtęci zajmowała całe zbiorniczki i wynosiła

stosunek objętości wynosił więc:

Gdy termometry umieściliśmy w wyższej temperaturze, rtęci przybyło. Stosunek objętości przybyłej rtęci V'₁ w pierwszym termometrze do objętości przybyłej rtęci V'₂ w drugim nie zmieni się, ponieważ w obu termometrach znajduje się ta sama ciecz, jej przyrost będzie więc zależny od objętości, ale mimo to:

W takim razie policzmy, ile rtęci przybyło w poszczególnych termometrach. Będzie to objętość słupków rtęci do wysokości x i y. Słupki to oczywiście walce, a ich podstawami są koła, zatem:

Skorzystajmy więc z naszego wyliczonego stosunku objętości:

A więc termometr pierwszy wskazuje 4/3 temperatury drugiego. Czy to oznacza, że jest dokładniejszy? Tak, termometr pierwszy jest dokładniejszy, ponieważ można nim wskazać wyższą temperaturę, zużywając przy tym mniej rtęci (jeżeli drugi termometr wskazuje np. 9 stopni, to ten pierwszy wskazuje 12 stopni).

Zad.3

Treść: W naczyniu cylindrycznym, zamkniętym tłokiem, ogrzano izobarycznie gaz od temperatury 300K do 400K, przy czym tłok przesunął się o 2cm. Ile wynosiła wysokość słupa h gazu przed podgrzaniem (patrz rysunek)?

Dane: T₁ = 300 K; T₂ = 400 K; H = 2 cm

Szukane: h = ?

Wzory: Równanie stanu gazu - przemiana izobaryczna

Rozwiązanie:
W przemianie izobarycznej wartością stałą jest ciśnienie. Równanie gazu przyjmuje więc postać:

To samo równanie w innej formie możemy zapisać w ten sposób:

gdzie V to objętość gazu, a T temperatura. T₁ i T₂ mamy podane w treści zadania, pozostaje więc problem z objętością :)

Wiemy, że objętość to iloczyn wysokości i podstawy figury. Z tego wynika, że w przed rozsunięciem tłoka objętość gazu wyraża się wzorem:

gdzie S to pole podstawy figury, w której znajduje się gaz, a h jest szukaną wysokością.

Po rozsunięciu tłoka, pole podstawy się oczywiście nie zmieni, ale do wysokości h musimy dodać drugą H by otrzymać całkowitą wysokość tłoka po rozsunięciu, więc:

Wracamy teraz do równania stanu gazu.

I podstawiamy objętości:

Mnożymy "na krzyż":

W ten sposób widzimy, że nieznane pole podstawy możemy skrócić i dochodzimy do postaci:

W tym momencie możemy podstawić dane temperatury.

H mamy dane, więc:

Warto zauważyć, że w większości zadań należy dokonać zamiany jednostek (cm na m) na samym początku rozwiązywaniu zadania. W tym wypadku jednak nie było to konieczne.

Odpowiedź: Przed podgrzaniem wysokość słupa gazu wynosiła 6 cm.

Zad.4.

Treść: Jaką długośc mają fale wysyłane przez nietoperza jeśli częstotliwość ich drgań wynoszą 5 razy 10^ 4 [Hz]?

Jezeli zalozymy, ze predkosc dżwieku to 340 m/s, to dlugosc fali lambda (λ), to jest odleglosc jaka fala przebywa w czasie jednego okresu:
λ = v * T ,

zas T=1/f, czyli:

λ = v / f , a wiec:

λ = 340 [m/s] / 5*10^4 [Hz] = 0,0068 [m] = 6,8 [mm]

Bibliografia:

-„Mały poradnik mechanika” tom I, wydawnictwo naukowo-techniczne, Warszawa 1988r.

-„Fizyka” tom I, David Halliday, Robert Resnick, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1983r.

-„ Podstawy Fizyki”, A. Kalestyński , PWN 2006r.

- http://sciaga.onet.pl/20177,1,sciaga_druk.html

- http://pl.wikipedia.org/wiki/Ciecz_przech%C5%82odzona

---