elipsoidabartek, Politechnika śląska katowice, Zip, Semestr III, Fizyka, Lab, fizyka lab BURDEL, Fizyka lab skrypty, Fizyka, SPRAWKA KLAUDIA, sprawka


Wstęp teoretyczny

Ciałem sztywnym nazywamy ciało, którego wszystkie punkty mają stałe położenie względem siebie

Elipsoida bezwładności to powierzchnia utworzona przez końce odcinków rx , ry , rz odłożonych na wszystkich osiach przechodzących przez środek masy ciała.

Odcinki odłożone na głównych osiach bezwładności są odpowiednio równe:

0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic

gdzie: Ixx, Iyy, Izz - momenty bezwładności względem osi x, y, z.

Moment bezwładności jest to suma iloczynów mas przez kwadraty odległości od osi obrotu przechodzącej przez środek masy

Przebieg ćwiczenia

  1. Pomiar wymiarów obciążników w postaci sześcianu, prostopadłościanu o podstawie prostokąta, prostopadłościanu o podstawie kwadratu. Każdy pomiar wykonujemy pięciokrotnie.

  2. Pomiar czasu 10 wahnięć wahadła nieobciążonego.

  3. Pomiar czasu 10 wahnięć wahadła po zamocowaniu w ramce obciążnika w postaci sześcianu.

  4. Pomiar czasu 10 wahnięć wahadła po zamocowaniu w ramce obciążnika w postaci prostopadłościanu dla trzech głównych osi bezwładności oraz dla głównej przekątnej.

  5. .

pomiary wymienione w punktach 2 - 4 wykonano trzykrotnie

Opracowanie wyników.

  1. Wymiary obciążników

 

sześcian

Prostopadłościan 1

lp.

a [cm]

a [cm]

b [cm]

c[m]

1.

50,2

50,2

50,0

100,1

2.

50,1

50,0

50,1

100,2

3.

50,2

50,0

50,0

100,2

4.

50,0

50,1

50,2

100,2

5.

50,2

50,1

50,1

100,1

średnia

50,14

50,08

50,08

100,16

odchylenie

0,089

0,084

0,084

0,055

aa= 0,5014 ±0,0089[m]

a=0,5008 ±0,0084 [m]

b=0,5008±0,0084 [m]

c=1,0016±0,0055 [m]

Masa sześcianu Ms = 980 g = 0,98 [kg]

Masa prostopadłościanu 1 M1 = 1884 [g] = 1,884 [kg]

. Czasy 10 wahnięć wahadła skrętnego [s]

10T

t[s]

1

2

3

średnia

odchylenie

Wahadło nieobciążone

7,994

7,998

7,998

7,997

0,0023

Obciążone sześcianem

10,040

10,059

9,987

10,029

0,0373

I główna oś a prostopadłościanu

11,624

11,622

11,628

11,625

0,0031

II główna oś b prostopadłościanu

11,669

11,644

11,677

11,663

0,0172

III główna przekątna oś c prostopadłościanu

15,805

15,809

15,814

15,809

0,0045

Wzdłuż głównej przekątnej prostopadłościanu

13,245

13,256

13,248

13,250

0,0057

gdzie: średnia 0x01 graphic
odchylenie standardowe 0x01 graphic

Obliczenie okresów drgań wahadła

0x01 graphic

Okres 1 drgania wahadła nieobciążonego

To = (0,7997+/-0,0023) [s]

Okres 1 drgania wahadła obciążonego sześcianem)

Ts = (1,0029+/-0,0037) [s]

Okres 1 drgania wahadła obciążonego prostopadłościanem 1 względem I głównej osi bezwładności (a)

TI = (1,16250+/-0,00031) [s]

Okres 1 drgania wahadła obciążonego prostopadłościanem 1 względem II głównej osi bezwładności (b)

TII = (1,1660+/-0,0017) [s]

Okres 1 drgania wahadła obciążonego prostopadłościanem 1 względem III głównej osi bezwładności (c)

TIII = (1,5809+/-0,00045) [s]

Okres 1 drgania wahadła obciążonego prostopadłościanem 1 względem przekątnej

Tp = (1,25000+/-0,00057) [s]

Obliczanie wartość głównych momentów bezwładności dla badanego obciążnika

ze wzoru 0x01 graphic

0x01 graphic
Okres wahania nieobciążonego wahadła

0x01 graphic
obciążonego sześcianem o Ms = 0,98 [kg]

0x01 graphic
obciążonego prostopadłościanem względem jednej z głównych osi bezwładności

Moment bezwładności sześcianu obliczamy ze wzoru :

0x01 graphic
gdzie a = 0,05014 [m] = 50,04•10-3 [m] ; Ms = 980 [g] = 0.98 [kg]

a= 0,050±0,001 [m]

M= 0,980 ±0,001[kg]

0x01 graphic
[kg·m2]

0x01 graphic
[kg·m2]

0x01 graphic

Is=(0,40900+/-0,00035) 0x01 graphic
[kg·m2]

Odtąd liczyc

Korzystając ze wzoru 0x01 graphic
wyznaczymy moment bezwładności względem I głównej osi bezwładności (patrz. Tablica 2)

0x01 graphic
[kg·m2]

Moment bezwładności względem II głównej osi bezwładności (patrz. Tablica 2)

0x01 graphic
[kg·m2]

Moment bezwładności względem III głównej osi bezwładności (patrz. Tablica 2)

0x01 graphic
[kg·m2]

Moment bezwładności względem przekątnej prostopadłościanu (patrz. Tablica 2)

0x01 graphic
[kg·m2

Wyznaczamy równanie prostej zawierającej główną przekątną:

Współrzędne wierzchołka prostopadłościanu 1 :

W (xw; yw; zw)

0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

W (0,025; 0,025; 0,05)

Równanie przekątnej na postać :

0x01 graphic

Wyznaczamy elipsoidę bezwładności prostopadłościanu 1 o podstawie prostokąta :

0x01 graphic

lub równanie elipsoidy

0x01 graphic

wiemy że Ixx = II, Iyy = III oraz że Izz =IIII

więc

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Rozwiązujemy układ równań i wyznaczamy punkty przebicia prostej zawierającej przekątną główną z elipsoidą bezwładności :

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
⋅10-2 [m]

0x01 graphic
10-2 [m]

0x01 graphic
10-2 [m]

Równanie elipsoidy bezwładności ma postać :

0x01 graphic

Obliczamy moment bezwładności względem przekątnej głównej prostopadłościanu 1 wynosi :

Ip = 9,90⋅10-4[kg·m2]

Ten sam moment można obliczyć ze wzoru :

0x01 graphic
=m((0,7)2+(1)2+(1,5)2)=2,94*10-4

Iap = 2,94·10-4 [kg·m2]

Ia = Iap

0x01 graphic
[kg·m2]

0x01 graphic

Schematyczne obliczenie pochodnej momentu Ix względem Tx, To, Ts

Is = 4,08·10-4 [kg·m2] Ts = 1,000+/-0,001[s]

II = 7,85·10-4 [kg·m2] TI = 1,160 +/-0,001 [s]

III = 8,12·10-4[kg·m2] TII = 1,169+/-0,001 [s]

Ip = 9,90·10-4 [kg·m2] Tp = 1,249+/-0,001 [s]

To = 0,799+/-0,001 [s]

0x01 graphic
[s]

0x01 graphic

Niepewności jakimi obarczone są wyznaczone wartości momentów bezwładności ciała :

0x01 graphic
[kg m2]

0x01 graphic
[kg m2]

0x01 graphic
[kg m2]

0x01 graphic
[kg m2]

Zestawienie wyników :

- pomiary obciążników i czasy wahnięć podane w tabelach

- moment bezwładności względem I głównej osi bezwładności

II = (7,85±0.043)·10-4 [kg·m2]

- moment bezwładności względem II głównej osi bezwładności

III = (8,12±0,034)·10-4 [kg·m2]

- moment bezwładności względem III głównej osi bezwładności

IIII = (80,71±0,01)·10-3 [kg·m2]

Wnioski

Politechnika Śląska w Katowicach

SPRAWOZDANIE

Temat: Wyznaczanie elipsoidy bezwładności ciała sztywnego.

Grupa ZIP21

Sekcja 10:

Bartczak Tomasz Straszak Bartosz



Wyszukiwarka