Zjawisko Dopplera

Zjawisko Dopplera polega na pozornej zmianie częstotliwości fali z powodu ruchu obserwatora lub źródła fali.

Rozpatrzmy sytuację gdy źródło dźwięku spoczywa, a obserwator porusza się w kierunku źródła z prędkością vo (względem ośrodka). Jeżeli fale o długości λ rozchodzą się z prędkością v to w czasie t dociera do nieruchomego obserwator
fal. Jeżeli obserwator porusza się w kierunku źródła (wychodzi falom na przeciw) to odbiera jeszcze dodatkowo
fal. W związku z tym częstotliwość f ' słyszana przez obserwatora

Ostatecznie

(13.38)

Obserwator rejestruje wyższą częstotliwość niż częstotliwość źródła. Kiedy obserwator oddala się od źródła należy w powyższych wzorach zmienić znak prędkości obserwatora vo. W tym przypadku częstotliwość zmniejsza się.

Analogicznie możemy przestudiować przypadek źródła poruszającego się z prędkością vz względem nieruchomego obserwatora (i względem ośrodka). Otrzymujemy wtedy zależność

 
(13.39)

dla przypadku źródła zbliżającego się do obserwatora. Gdy źródło oddala się to w powyższym wzorze zmieniamy znak prędkości źródła vz. Zwróćmy uwagę, że zmiany częstotliwości zależą od tego czy porusza się źródło czy obserwator. Wzory (13.38) i (13.39) dają inny wynik dla jednakowych prędkości obserwatora i źródła. 

W sytuacji kiedy porusza się zarówno źródło jak i obserwator otrzymujemy zależność będącą

połączeniem wzorów (13.39) i (13.40)

(13.40)

Znaki "górne" w liczniku i mianowniku odpowiadają zbliżaniu się źródła i obserwatora, a znaki "dolne" ich oddalaniu się. Powyższe wzory są słuszne gdy prędkości źródła i obserwatora są mniejsze od prędkości dźwięku. Natomiast gdy prędkości obserwatora i źródła są dużo mniejsze od prędkości dźwięku to zmiany częstotliwości spowodowane ruchem obserwatora są praktycznie takie same jak wywołane ruchem źródła i równe 

 
(13.41)

gdzie
jest prędkością względną źródła względem odbiornika.

Ciepło właściwe

Ciepło właściwe substancji definiujemy jako dQ/dT czyli ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć do jednostki masy, żeby spowodować jednostkową zmianę jej temperatury.

Ciepło właściwe jednego mola gazu utrzymywanego w stałej objętości oznaczamy c_v. Ponieważ dV = 0 więc zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki dU = dQ, a stąd

 

Dla gazu jednoatomowego (dla jednego mola) mamy na podstawie

 
Zatem
(15.27)

  Dla jednego mola gazu dwuatomowego na podstawie

 
a dla jednego mola cząsteczek wieloatomowych z

 

Jak wynika z powyższych obliczeń mechanika klasyczna przewiduje ciepło właściwe niezależne od temperatury. Tymczasem badania pokazują, że jest to prawdziwe tylko dla gazów jednoatomowych. Dla pozostałych c_v rośnie z temperaturą.

Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu

Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki

 dQ = dU + pdV

a na podstawie

więc

 
(15.34)

Z równania stanu gazu doskonałego
wynika, że dla jednego mola gazu więc pdV = RdT

 
Dzieląc stronami przez dT otrzymujemy

 a to z definicji jest równe ciepłu właściwemu przy stałym ciśnieniu c_p

 

Widzimy, że ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu jest większe od ciepła właściwego przy stałej objętości c_p > c_v. Dzieje się tak dlatego, że w przemianie izobarycznej trzeba dostarczać ciepła nie tylko na zmianę energii wewnętrznej, związaną ze zmianą temperatury, ale i na wykonanie pracy związanej ze zmianą objętości podczas gdy w przemianie izochorycznej praca jest równa zeru.

Prawo Gaussa dla pola elektromagnetycznego i przykłady jego wykorzystania do wyznaczenia E.

Całkowity strumień pola elektrycznego przez zamkniętą powierzchnię jest więc równy całkowitemu ładunkowi otoczonemu przez tę powierzchnię podzielonemu przez ε₀. Analogiczne rozumowanie można przeprowadzić dla dowolnej liczby ładunków wewnątrz dowolnej zamkniętej powierzchni. Otrzymujemy więc ogólny związek znany jako prawo Gaussa

Jako przykład zastosowania prawa Gaussa rozpatrzymy kondensator płaski o powierzchni okładek S, naładowanych ładunkiem Q i wyprowadzimy wzór na natężenie pola między tymi okładkami. Przebieg linii pola (rys.1) wskazuje, że pole to jest jednorodne z wyjątkiem obszarów brzegowych. Obliczymy strumień indukcji przez powierzchnię prostopadłościenną ABCD (rys. 2) zamykającą jedną okładkę. Strumień przez powierzchnię górną CD i boczne AD i BC możemy zaniedbać, ponieważ przechodzi tam niewielka liczba linii pola. Pozostaje powierzchnia AB, dla której

Według prawa Gaussa
= Q zatem

Ze wzoru
wynika, że indukcja D jest równa stosunkowi ładunku do powierzchni przewodnika, na której ładunek ten jest rozłożony. Stosunek ten p nosi nazwę gęstości powierzchniowej ładunku. Gęstość powierzchniowa ładunku jest wtedy tym większa im powierzchnia jest bardziej zakrzywiona. Jednostką zarówno indukcji, jak i gęstości powierzchniowej ładunku jest i zatem C/m².

Prądy w Cieczach. Prawa elektrolizy

Przewodnictwo elektryczne elektrolitów ma charakter jonowy Pod wpływem pola elektrycznego w elektrolicie następuje przepływ prądu elektrycznego polegający na ruchu jonów dodatnich i jonów ujemnych Cechą charakterystyczną przewodnictwa jonowego jest występowanie zmian chemicznych w środowisku przewodzącym jakim jest elektrolit. Podczas elektrolizy na katodzie wydziela się wodór lub metal na anodzie przebiega natomiast proces utleniania Wraz z ruchem jonów w kierunku odpowiednich elektrod jest przenoszona pewna masa odpowiadająca masie cząsteczkowej jonu. Pod wpływem wody w roztworach następuje zjawisko dysocjacji polegające na rozpadzie cząsteczek na jony dodatnie-kationy i jony ujemne-aniony Stopień dysocjacji zależy od stężenia roztworu i jego temperatury.

Powszechnie znany jest fakt, że wiele czystych cieczy źle przewodzi prąd elektryczny. Do wody destylowanej np.. wystarczy dodać roztworu NaCl czy H2SO4 , aby stała się ona dobrym przewodnikiem.

Prawa elektrolizy

II prawo. Jednakowe ilości elektryczności przepływające przez roztwory różnych elektrolitów wydzielają równoważne ilości wagowe pierwiastków (proporcjonalne do równoważników chemicznych tych substancji), przy czym 96500 kulombów wydziela jeden gramorównoważnik dowolnego pierwiastka.

Ładunek mola elektronów tj. w ilości równej liczbie Avogadry, nazywany jest faradayem F. 1F = e * 6,023 * 10²³
1 F jest równy 96500 kulombowi ładunku elektrycznego (1 kulomb = amper * sek)

Liczbę 96500 kulombów nazywamy stałą Farada'a. Procesy elektrolizy podlegają prawom Faraday'a.

Pierwsze prawo Faraday'a - masa substancji wydzielonej na elektrodzie jest wprost proporcjonalna do natężenia prądu płynącego przez elektrolit i do czasu trwania elektrolizy.

m = k J t

gdzie:

k - równoważnik elektrochemiczny 96500 * k

[k] = kg/A s

Równoważnik ten jest charakterystyczny dla danej substancji i określa nam masę substancji wydzielonej na elektrodzie, przy przepływie prądu elektrycznego o natężeniu 1 ampera (A) w czasie 1 sekundy (s).
Z pierwszego prawa elektrolizy wynika, że masa wydzielona na elektrodzie jest proporcjonalna do ładunku, który przepłynął przez elektrolit.

m = k q

Ponieważ równoważnik chemiczny jest równy ilorazowi masy molowej M pierwiastka przez stopień utlenienia n, przeto

k = M / (n • 96500)

Stąd I prawo Faraday'a można wyrazic równaniem

m = M • I • t / (n • 96500)

II prawo faraday'a można wyrazić równaniem

m₁ : m₂ : ...m_n = M_R1 : M_R2 : ....M_Rn

gdzie: m - masa substancji, M_R - równowaznik chemiczny.

Potencjał wektorowy pola magnetycznego. Prawo Biot'a-Savarta

Potencjałem danego punktu A nazywamy napięcie między punktem A i punktem nieskończenie odległym.

Zatem potencjał V_A jest związany z pracą przesunięcia ładunku q₀ od punktu A do nieskończoności

Aby uzyskać zależność między napięciem a potencjałem rozważmy pracę wykonaną na drodze od punktu A do nieskończoności, a następnie od nieskończoności do punktu B. Praca

ta wynosi:

Z drugiej strony, ponieważ praca nie zależy od drogi, musi być ona równa pracy wykonanej na odcinku AB, czyli

Z porównania ostatnich dwóch związków wynika, że

czyli:

Napięcie między dwoma punktami pola elektrycznego równa się różnicy potencjałów tych punktów.

Jednostką potencjału i napięcia jest J/C czyli inaczej wolt 1V=1J/C

Związek między natężeniem i potencjałem

Prawo Biot'a-Savarta

Jeżeli prąd płynie przez przewodnik o bardziej skomplikowanym kształcie, natężenia pola magnetycznego nie można obliczyc na podstawie prawa Ampera.

Przypuśćmy że mamy przewodnik o dowolnym kształcie, przez który płynie prąd I. Natężenie pola magnetycznego H w dow. Punkcie P można obliczyć jako sume elementarnych natężeń dH wytworzonych przez skierowane zgodnie z kierunkiem prądu elementy długości przewodnika dl, korzystając z prawa Biotra-Savarta

przy czym r jest wektorem łączącym element dl z punktem P. Bezwzględną wartość elementarnego natężenia pola można wyrazić wzorem
Jak widać dH jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości. Aby obliczyć natężenie pola wywołane działaniem całego przewodnika należy scałkować równie po wszystkich elementach dl tego przewodnika

Równanie Faradaya-Maxwella

Świadczy o tym że w obwodzie tym istnieje pole elektryczne

Jeżeli ustanowimy pow. S po prawej stronie wzoru to
możemy zastąpić przez pochodną lokalną i zmienić kolejność różnicz, z całkow. A do lewej strony możemy zastosować TW. Stokesa

Zmiana w t pola B powoduje powst. Wirowego pola elekt. O biegunie ujemnym( śrub. lewoskrętna )

---