POLITECHNIKA WROCłAWSKA Instytut Fizyki		Ćwiczenie nr 49 Temat: Zjawisko termoemisji elektronów.
ADAM MUZYKA
Wydział: ELEKTRONIKI	Rok:1	Data:1998.04.15	Ocena:

1. Wstęp

Emisja elektronów z metalu (lub półprzewodnika) polega na uwalnianiu z jego powierzchni elektronów pod wpływem zewnętrznego czynnika pobudzającego. Takim czynnikiem może być wysoka temperatura (termoemisja) ,promieniowanie elektromagnetyczne (fotoemisja) , wysokie napięcie (emisja polowa lub zimna) lub bombardujące cząstki ,np.elektrony, jony.

Przedmiotem tego doświadczenia jest zbadanie termoemisji w diodzie próżniowej.

Elektrony wewnątrz metalu można rozpatrywać jako cząstki znajdujące się w studni potencjału o skończonej wysokości. Aby elektron mógł opuścić metal musi pokonać barierę energetyczną istniejącą na granicy metal-próżnia. W termoemisji źródłem energii dostarczanej elektronom , koniecznej do pokonania powierzchniowej bariery potencjału, są drgania cieplne sieci krystalicznej.

Zjawisko termoemisji ilościowo opisane zostało przez Richardsona i Dushmana równaniem:

,

w którym :

jest stałą Richardsona , T-temperaturą, s-powierzchnią katody, k-stałą Boltzmanna, R-współczynnikiem odbicia elektronów od bariery na granicy metal-próżnia, m-masą elektronu, e-ładunkiem elektronu a h-stałą Plancka.Równanie to określa natężenie prądu termoemisji w funkcji temperatury i pracy wyjścia, a więc ilość elektronów przechodzącą w jednostce czasu przez barierę na granicy metal-próżnia o wysokości φ w funkcji temperatury.

Podstawową charakterystyką dla diody próżniowej jest zależność prądu termoemisji od napięcia między anodą i katodą:
. Na charakterystyce
można wyróżnić trzy obszary pracy diody próżniowej:

I ) Obszar prądu wybiegu ( lub prądu początkowego ) występujący najczęściej dla ujemnych napięć anodowych. Prąd ten powstaje w wyniku pokonywania przez najszybsze elektrony niewielkiego pola hamującego istniejącego między katodą i anodą. W obszarze I natężenie prądu anodowego płynącego przez diodę ,jest określone równaniem Richardsona-Dushmana, w którym należy uwzględnić wpływ napięcia hamującego między anodą i katodą (
). Napięcie to zwiększa barierę energetyczną, którą muszą pokonać emitowane z katody elektrony od wartości
dla
do wartości
dla

.

Podstawiając
w miejsce φ do wzoru Richardsona-Dushmana otrzymujemy

,

w którym
oznacza tzw.prąd nasycenia określony równaniem

.

Powyższe równanie jest prawem Richardsona-Dushmana zapisanym dla diody próżniowej, dla której praca wyjścia z katody wynosi
.

Jeśli uwzględnić napięcie kontaktowe występujące między katodą i anodą gdy są one wykonane z materiałów o różnej pracy wyjścia, to prąd wybiegu przyjmie postać

II ) Obszar prądu ograniczonego ładunkiem przestrzennym. W tym obszarze o przepływie prądu anodowego w diodzie decyduje całkowicie ładunek przestrzenny chmury elektronowej między katodą i anodą. Rozważania teoretyczne prowadzą do zależności
w postaci prawa Langmuira

,

gdzie c jest stałą zależną od geometrii elektrod, zaś wykładnik potęgowy n=3/2.Jeśli anoda i katoda są wykonane z różnych materiałów w prawie Langmuira należy również uwzględnić wpływ napięcia kontaktowego.

III ) Obszar III na charakterystyce
odpowiada sytuacji, kiedy wszystkie wyemitowane przez katodę elektrony docierają do anody, a prąd płynący
,zwany jest prądem nasycenia i określony jest równaniem

.

Prąd ten jest maksymalnym prądem anodowym, jaki może płynąć przez diodę, przy ustalonej temperaturze pracy katody.

2. Spis przyrządów:

• zasilacz typ ZT-980-1M : do żarzenia katody wolframowej

• zasilacz typ ZT-980-3M: do zasilania obwodu anodowego

• zasilacz LIF-04-222-2:
  -do żarzenia lampy tlenkowej,

-do zasilania obwodu anodowego

• Miernik typu U 722A: do pomiaru prądu anodowego

• Woltomierz LM-3: do pomiaru napięcia anodowego

• Woltomierz LM-1: do pomiaru napięcia żarzenia

• Miliamperomierz LM-3: do pomiaru prądu żarzenia

• Lampa z katodą tlenkową 6 H 6 LIF-04-222

• Lampa z katodą wolframową

3. Wyniki pomiarów zależności
   dla danej mocy żarzenia katody:

Lp.	UA[V]	Ia [μA] dla Uk=4[V] Ik =1,25[A]	Ia [μA] dla Uk=4,5[V] Ik =1,445[A]	Ia [μA] dla Uk=5[V] Ik =1,520[A]
1	0,1	3,0	16,0	24,0
2	0,2	4,0	20,0	31,0
3	0,3	5,4	26,0	38,0
4	0,4	7,4	32,0	45,0
5	0,5	9,8	40,0	56,0
6	0,6	22,0	49,0	62,0
7	0,7	28,0	59,0	77,0
8	0,8	35,0	68,0	88,0
9	0,9	42,0	78,0	100,0
10	1,0	49,0	89,0	140,0
11	2,0	150,0	270,0	320,0
12	3,0	270,0	500,0	580,0
13	4,0	380,0	760,0	920,0
14	5,0	475,0	1200,0	1400,0

15	6,0	500,0	1420,0	1850,0
16	7,0	520,0	1700,0	2200,0
17	8,0	510,0	1950,0	2800,0
18	9,0	510,0	2180,0	3150,0
19	10,0	528,0	2200,0	3800,0
20	15,0	540,0	2300,0	5200,0
21	20,0	560,0	2350,0	5300,0
22	25,0	570,0	2400,0	5400,0
23	30,0	575,0	2400,0	5500,0

1. Wykres
   :

Z powyższego wykresu można wyznaczyć wykładnik potęgowy n w prawie Langmuira.

Logarytmując wzór
otrzymujemy
.

Jest to równanie linii prostej we współrzędnych
.Określając współczynnik kierunkowy tej prostej, otrzymujemy wartość wykładnika we wzorze Langmuira.

Korzystając z programu regresja.pas (informacje o jego lokalizacji i obsłudze znajdują się w pierwszej części skryptu „Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki - Podstawy rachunku błędów i opracowania wyników pomiarów”, w rozdziale 5 - „Komputerowe opracowanie wyników”) można wyznaczyć równanie prostych przedstawionych na wykresie. Program podaje także błędy współczynników a i b w równaniu każdej prostej.

• dla Uk = 4V równanie prostej ma postać : y = 1,1040x + 3,6420 oraz Δa = 0,0720 Δb = 0,1317 , czyli wykładnik n we wzorze Langmuira wynosi n = 1,1040 ± 0,0720.

• dla Uk = 4,5V równanie prostej ma postać : y = 1,1197x + 4,7668 oraz Δa = 0,0527

Δb = 0,0965,  czyli wykładnik n we wzorze Langmuira wynosi n = 1,1197 ± 0,0527.

• dla Uk = 5V równanie prostej ma postać : y = 1,1860x + 5,1058 oraz Δa = 0,0443 Δb = 0,0810 , czyli wykładnik n we wzorze Langmuira wynosi n = 1,1860 ± 0,0443.

4. Wyniki pomiarów zależności
   w funkcji temperatury katody.

W celu określenia temperatury katody należy notować wskazania
i
.

,

	Lp.	Uż[V]	Iż [A]	Ia [μA]
	1	4,5	1,4000	1500
	2	4,4	1,4375	1300
		3	4,3	1,3725	1000
		4	4,2	1,3450	730
		5	4,1	1,3200	560
		6	4,0	1,3050	450
		7	3,9	1,2800	360
		8	3,8	1,2700	290
		9	3,7	1,2500	220
		10	3,6	1,2300	180

Oporność
katody wolframowej w funkcji temperatury określona jest przybliżonym wzorem

,

gdzie
- rezystancja katody wolframowej w temperaturze pokojowej,
, α,β,γ stałe:

.

Wartości
można wyznaczyć mierząc napięcie oraz prąd żarzenia katody dla danej mocy żarzenia
. Wówczas z prawa Ohma otrzymujemy :

Wykonując wykres zależności
=f(T) możemy na podstawie obliczonych z powyższego równania wartości
, odczytać z tego wykresu temperaturę pracy katody wolframowej.

Przykład:

Dla T = 800K

	T[K]	RT/R0
	800	3,3248
	850	3,5582
	900	3,7932
	950	4,0226
	1000	4,2524
	1050	4,4827
	1100	4,7122
	1150	4,9432
	1200	5,1724
	1250	5,4022
	1300	5,6324
	1350	5,8633

1. 
   Wykres
   =f(T):

Ze wzoru
obliczamy stosunek Rt/R0 ,a następnie z wykresu odczytujemy odpowiadającą mu wartość temperatury.

Przykład:

Dla Uż = 4,5V i Iż = 1,4 A
=5,6390 , T≈1308K.

Pozostałe wyniki:

Lp.	Uż[V]	Iż[A]	Ia[μA]	T[K]
1	4,5	1,4000	1500	1308
2	4,4	1,4375	1300	1246
3	4,3	1,3725	1000	1270
4	4,2	1,3450	730	1265
5	4,1	1,3200	560	1260
6	4,0	1,3050	450	1245
7	3,9	1,2800	360	1236
8	3,8	1,2700	290	1217
9	3,7	1,2500	220	1205
10	3,6	1,2300	180	1192

5. Wyniki pomiarów
   diody z katodą tlenkową, dla nominalnego napięcia żarzenia (
   ) dla
   :

	Ua[V]	Ia [μA]
	0	180
	-0,1	130
	-0,2	80
	-0,3	40
	-0,4	21
	-0,5	12
	-0,6	5
	-0,7	3

Temperatura powierzchni katody tlenkowej pośrednio żarzonej jest niższa niż temperatura grzejnika,

dlatego nie można jej określić metodą podaną w poprzednim punkcie dla katody wolframowej. Temperaturę katody w zakresie prądów wybiegu określa się wówczas z pomiarów
. W tym przypadku na elektrony działa pole hamujące (
), a przepływ prądu określa równanie

.

Równanie to można przepisać w postaci
. Obrazem graficznym tego równania na wykresie
jest linia prosta, której współczynnik kierunkowy (nachylenie) wynosi

.

Z równania tego otrzymujemy temperaturę katody tlenkowej

,

gdzie: e - ładunek elektronu, k - stała Boltzmanna.

1. Wykres
   :

Równanie prostej wyznaczamy podobnie jak w poprzednio przy użyciu programu regresja.pas. y = 6,106x + 5,433 oraz Δa = 0,235 Δb = 0,098. Podstawiając wyznaczony współczynnik kierunkowy prostej do wzoru na temperaturę katody tlenkowej otrzymujemy:

6. Wykres
   dla diody z katodą wolframową:

Wykorzystujemy dane z tabeli z punktu 4.1 sprawozdania (tzn. zależność Ia[μA] od T[K]).

Pracę wyjścia wyznacza się dla diody z katodą wolframową, mierząc zależność prądu termoemisji w funkcji temperatury katody ,
,przy
, w obszarze prądu nasycenia kiedy
. Przekształcając równanie Richardsona-Dushmana otrzymujemy :

Jest to równanie linii prostej we współrzędnych
Przedstawiając więc wyniki pomiarów na wykresie
, z nachylenia prostoliniowego odcinka wykresu, można wyznaczyć pracę wyjścia elektronów z katody.

Równanie prostej wyznaczamy podobnie jak wcześniej przy użyciu programu regresja.pas. Równanie prostej ma postać: y = -10,0433x + 0,0085 oraz Δa = 2,6707 Δb = 0,0021.

7. Analiza błędów.

Błędy wyznaczonych wielkości n i φk zostały wyznaczone komputerowo a ich wyniki podane w poszczególnych punktach sprawozdania. Na niedokładność pomiarów największy wpływ miała niedoskonałość przyrządów pomiarowych, szczególnie analogowych: woltomierza i amperomierza. Przyrządy te przy najmniejszym wstrząsie znacznie zmieniały wskazania. Także dioda z katodą wolframową żarzyła mocniej gdy trzymało się ją przyciśniętą do podstawki pod pewnym kątem. Osobną przyczyną błędów są ,występujące zawsze, niewielkie błędy odczytu wskazań przyrządów przez wykonujących dane doświadczenie. Nie mają one jednak większego wpływu na wyniki.

---