ANALIZA ENERGII KINETYCZNEJ I POTENCJALNEJ.
(2.1)
(2.2)
(2.3)
Podnosząc równanie (2.2) i (2.3) do kwadratu i wstawiając do równania (2.1) otrzymamy:
(2.4)
Oznacza to, że analizowany układ jest układem zachowawczym, albo inaczej konserwatywnym.
Siła bezwładności jest przeciwnie skierowana do przyśpieszenia. W każdej chwili czasowej dołączona do siły sprężystości. Siła bezwładności pozostaje z nią w równowadze:
(2.5)
Ruch harmoniczny - analizujemy kinematycznie wychodząc z jego cechy fizykalnej że przyśpieszenie jest przeciwnie skierowane do wychylenia. Realizację ruchu można wyobrazić sobie jako rzuty ruchu punktu ze stałą prędkością na osie układu współrzędnych.
(2.6)
W ten sposób zapisaliśmy dwie składowe drgań harmonicznych w postaci jednego promienia r w ciele liczb zespolonych.
Przeanalizujmy częstość drgań własnych jako prędkość łuku.
(2.7)
(2.8)
(2.9)
Między częstością kołową a częstotliwością zachodzi zależność :
(2.10)
(2.11)
Wzór (2.10) można przedstawić na wykresie i na jego podstawie dla ugięcia można obliczyć kwadrat ω.
Częstą konstrukcją jest tzw. belka wspornikowa na której można umieścić silnik.
ns=3000 obr/min
- rezonans,
DRGANIA TŁUMIONE NIEWYMUSZONE.
Jeśli w równaniu (1.1) pominiemy siłę wymuszenia f(t), to otrzymamy równanie zwyczajne różniczkowe (2.11) opisujące drgania tłumione niewymuszone.
(2.11)
(2.12)
(2.13)
(2.14)
(2.15)
Wprowadzamy zmienną u(t) taką, że :
(2.16)
(2.17)
(2.18)
Podstawiając wzory (2.16), (2.17) i (2.18) do wzoru (2.13), to otrzymamy następującą zależność:
(2.19)
(2.20)
(2.21)
Rozwiązaniem tego równania jest :
(2.22)
Uwzględniając wzór (2.22) we wzorze (2.26) otrzymamy :
(2.23)
Uwzględniając warunki początkowe :
1.
2.
(2.24)
(2.25)
Charakteryzuje ruch oscylacyjny, aperiodyczny. Zależy to od relacji n i ωn zgodnie ze wzorem :
WYKŁAD 2.