11, Mieszanka WIŚ, Fizyka Wiś Iś


Politechnika Krakowska

rok: 1998/99

nr ćwiczenia

Fizyka Techniczna

MARCIN

semestr: I

11

Grupa: C

KUK

Ocena:

Podpis:

Zespół: 8

Wyznaczanie modułu Younga.

  1. Teoria.

A. Wyznaczanie modułu Younga przez pomiar rozciąganie drutów. Według prawa Hook'a stosunek ciśnienia do wywołanego przez nie odkształcenia jest dla niewielkich odkształceń wielkością stałą, zwaną współczynnikiem sprężystości. W przypadku rozciągania prętów miarą odkształcenia jest stosunek przyrostu długości 0x01 graphic
do długości pierwotnej l, zwany wydłużeniem względnym 0x01 graphic
:

0x01 graphic
.

Ciśnienie p jest to stosunek siły rozciągającej P do powierzchni przekroju pręta S:

0x01 graphic

0x01 graphic

Współczynnik proporcjonalności E nosi nazwę modułu Younga. Jest to stała materiałowa (zależna od temperatury):

0x01 graphic

Celem wyznaczenia E należy zmierzyć: P, S, l, 0x01 graphic
.

  1. Opis przyrządu.

Do pomiaru E używamy zazwyczaj drutów długości kilku metrów. Jeden koniec drutu zamocowujemy w uchwycie górnego wspornika, drugi obciążamy szalką do nakładania odważników. Do pomiaru 0x01 graphic
używamy czujnika mechanicznego, pozwalającego mierzyć niewielkie długości z dokładnością 0,0005 mm, zamocowanego w uchwycie dolnego wspornika. Przymocowana do drutu żelazna ramka naciska na czujnik podczas wydłużenia drutu. Ciężar masywnej ramki wystarcza zazwyczaj do wyprostowania drutu.

Po odczytaniu położenia wskazówki czujnika dodajemy na szalkę ciężar P i robimy ponowny odczyt. Różnica odczytów to przyrost długości 0x01 graphic
.

Długość l mierzymy taśmą mierniczą, średnicę drutu D mikromierzem, mierząc D w kilku miejscach w kierunkach do siebie prostopadłych i biorąc średnią.

Pole przekroju:

0x01 graphic
.

  1. Wykonanie ćwiczenia.

Obciążamy drut kolejno ciężarami P i mierzymy odpowiadające im wydłużenia 0x01 graphic
. Wyniki pomiarów ujmujemy w tabelę.

Sporządzamy wykres zależności 0x01 graphic
od P. Punkty pomiarowe powinny układać się na prostej, o ile nie przekroczyliśmy przy obciążaniu drutu granicy proporcjonalności. Z „nachylenia” wykreślonej prostej obliczamy wartość średnią 0x01 graphic
i z wzoru:

0x01 graphic

moduł Younga.

  1. B. Wyznaczanie modułu Younga przez pomiar strzałki ugięcia pręta. Do łatwego wyznaczania modułu Younga nadaje się obserwacja strzałki ugięcia, tzn. przesunięcia końca pręta zamocowanego z jednej strony i poddanego na drugim końcu siły prostopadłej do jego długości. Teoria sprężystości podaje związek, jaki zachodzi między strzałką ugięcia Y pręta o przekroju prostokątnym (grubość b, szerokość a) a siłą P wywołującą to ugięcie.

0x01 graphic

We wzorze tym l oznacza odstęp uchwytu od punktu przyłożenia siły P. Wzór ten jest ważny dla pręta z materiału jednorodnego, izotropowego i dla promieni krzywizny dużych w porównaniu z długością pręta.

W celu wyznaczenia E należy zmierzyć: P, l, a, b, Y. Dokładność pomiaru można zwiększyć, zaopatrując koniec pręta we wskazówkę (długość s). Koniec jej po ugięciu pręta przesunie się o odcinek 0x01 graphic
, przy czym 0x01 graphic
. Z teorii sprężystości wiadomo, że styczna do osi pręta na jego wolnym końcu po ugięciu przecina poziomą w odległości 0x01 graphic
od tego końca.

Wzór ogólny :

0x01 graphic
.

DOŚWIADCZENIE:

Wyznazcnie modułu Younga przez rozciąganie drutów.

Lp.

P[N]

Odczyt czujnika

Δl

D[mm]

l[mm]

1

4,905

3

0,03

0,51

1365±1

2

9,81

28

0,28

0,515

3

14,715

49

0,49

0,515

4

19,62

68

0,68

0,52

5

24,525

87,5

0,875

0,52

6

29,43

107

1,07

0,525

7

0,51

8

0,51

9

0,515

10

0,51

śr.

0,515

Obliczanie błędu średniego arytmetycznego 10-ciu pomiarów średnicy D.

0x01 graphic

0x01 graphic

Błąd systematyczny wynosi: ΔD=0,02[mm]

ΔD >>SD - w takim przypadku za niepewność omiarową przyjmujemy niepewność systematyczną ΔD

Obliczanie pola przekroju drutu

0x01 graphic

S=0,08[mm2]

Błąd maksymalny pola przekroju

0x01 graphic

0x01 graphic

Δ0x08 graphic
S=0,008[mm2]

Obliczanie współczynnkia nachylenia prostej metodą regresji liniowej.

n=6

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Obliczanie modułu Young'a.

0x01 graphic

E=(4,16⋅1011)[N/m2]

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

E=(4,16±0,62) ⋅1011 [N/m2]

0x01 graphic

Wyznaczanie modułu Younga przez pomiar strzałki ugięcia pręta.

Lp.

P[N]

Odczyt czujnika

Y'

Y

1

0,0

10

0

2

1,0

10,4

0,4

0,38

3

2,0

10,8

0,4

0,38

4

2,9

11,25

0,45

0,43

5

3,9

11,65

0,4

0,38

6

4,9

12,1

0,45

0,43

l

a

b

s

19,4

19,76

6,04

19,4

19,6

19,76

6,03

19,6

19,5

19,79

6,015

19,5

19,4

19,71

6,1

19,4

średnia

19,475

19,755

6,04625

19,475

0x01 graphic

n=6

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

(Y/P)=a

Obliczanie modułu Younga.

0x01 graphic



Wyszukiwarka