pomiar długości fali metodą intrferencji, PW Transport, Gadżety i pomoce PW CD2, płytki, ChujWieCo, fizyka, fizyka, od Marka, Fizyka ladorki, dużo


Wydział

Elektryczny

Dzień /godzina

Poniedziałek 1415-17

Data: 11-03-2002

Nr zespołu

3

Nazwisko i imię

  1. Woliński Daniel

  2. Pikora Tomasz

  3. Krzywiec Przemysław

Ocena z przygotowania

Ocena z sprawozdana

Ocena

Prowadzący:

Podpis

prowadzącego:

Temat ćwiczenia;

„Pomiar długości fali elektromagnetycznej
metodami interferencyjnymi”

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie długości fal elektromagnetycznych. Zastosowano metody interferencyjne.

Falami elektromagnetycznymi nazywamy rozchodzące się w przestrzeni zaburzenia pola elektromagnetycznego. Fale te są falami poprzecznym. Fale elektromagnetyczne ulegają zjawisku dyfrakcji i interferencji.

Fala płaska padając na przeszkodę ulega ugięciu.

Interferencja polega na nakładaniu się wiązek falowych. Aby możliwe było otrzymanie obrazu interferencyjnego stabilnego nakładające się fale muszą być spójne (posiadać tą samą częstotliwość i stałą w czasie różnicę faz). Wynikiem tego może być wzmocnienie lub osłabienie natężenia fali wypadkowej.

Wzmocnienie następuje gdy fale nakładają się w fazach zgodnych - różnica dróg optycznych fal jest liczbą naturalną:

∆ = m λ ,

gdzie:

λ - długość fali,

m - liczba naturalna.

Osłabienie następuje w momencie nałożenia się fal o fazach przeciwnych:

∆ = (2m + 1) .

Długość fal elektromagnetycznych można wyznaczyć za pomocą:

interferometrów: Michelsona, Fabry - Perota oraz za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Opis urządzeń pomiarowych;

Zasada działania interferometru Fabry - Perota:

Interferometr Fabry-Perota składa się z dwóch płytek, równoległych, oddalonych od siebie o odległość d. Posiadają one zdolność do przepuszczania i odbijania fal elektromagnetycznych. Powietrze między płytkami tworzy płasko równoległą warstwę. Część fal po przejściu przez pierwszą płytkę przechodzi, a część odbija się wielokrotnie od płytki drugiej, zanim przejdzie przez nią.

Ze względu na fakt, iż kąt padania równy jest kątowi odbicia, zarówno fale wchodzące jak i wychodzące z pomiędzy płytek, są do siebie równoległe.

Ze względu na fakt odbijania się fali (2) od płytek wytwarza się różnica dróg optycznych, wynosząca:

0x08 graphic
Δ = OA + AB- B'R

O - emiter fal,

P - płytki,

R - pokrętło do regulacji odległości między płytkami,

L - linijka,

D - detektor.

Zmieniając odległość (d) między płytkami zmieniamy różnicę dróg optycznych (Δ). Wzmocnienie uzyskiwane jest dla takich dm, dla których:

Δ = 2dm cosα = m λ

Długość fali elektromagnetycznej obliczamy ze wzoru:

λ = cosα(dm+1 - dm)

Zasada działania interferometru Michelsona:

0x08 graphic

O - emiter fal,

S - soczewki,

D - detektor fal,

Z1, Z2 - zwierciadła,

P - płytka półprzepuszczalna

L - linijka.

Wiązka fal elektromagnetycznych wychodzi ze źródła (O) i pada na płytkę półprzepuszczalną (P). Część fali przechodzi przez płytkę, a część ulega odbiciu. Wiązka odbijająca się od płytki pada na zwierciadło Z2 i wraca odbijając się od niego. Natomiast wiązka przechodząca przez płytkę pada prostopadle na zwierciadło Z1, po odbiciu wraca tą samą drogą. W zależności od ustawienia zwierciadła Z1 (jego odległość od płytki P) fale spotykają się przesunięte w fazie lub nie. Odbiją się od płytki i padają na detektor.

Jeżeli różnica dróg optycznych będzie liczbą naturalną (brak przesunięcia w fazie) następuje wzmocnienie, daje się to zaobserwować wychyleniem wskazówki woltomierza (maksymalne wskazanie woltomierza).

Odsuwając zwierciadło zmieniamy drogę, którą musi pokonać fala elektromagnetyczna. Różnica dróg optycznych jest możliwa do wyznaczenia poprzez kolejne wskazania maksimów na woltomierzu, przy odpowiednich odległościach zwierciadła (Z1) od płytki (P). Ze względu na dwukrotne pokonywanie, przez falę, odległości Z1P długość fali możliwa jest do wyznaczenia według podanego poniżej wzoru:

λ = ,

gdzie:

δ - przesunięcie zwierciadła Z1

m - kolejne zmiany maksymalnych wzmocnień.

0x08 graphic
Siatka dyfrakcyjna

Siatką dyfrakcyjną nazywamy układ N równoległych do siebie szczelin rozmieszczonych w równych odstępach. Odległość środków tych szczelin nazywamy stałą siatki dyfrakcyjnej i oznaczamy jako d.

Zgodnie z zasadą Huyghensa, każda szczelina staje się wtórnym źródłem fal, które rozchodzą się we wszystkich kierunkach. Rozpatrzmy fale biegnące od dwóch szczelin, rozchodzące się pod katem . Jak widać z rysunku , różnica ich dróg wynosi =BC i z zależności w trójkącie ABC otrzymujemy =dsin, gdzie nazywamy kątem ugięcia. Wzajemne wzmacnianie się fal uzyskujemy wówczas, gdy

d sinm = m

  1. Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą Interferometru Fabry-Perota.

  2. fabry-perot

    odleglosc

    mV

    104

    55

    102

    60

    100

    55

    98

    40

    96

    30

    94

    26

    92

    25

    90

    36

    88

    55

    86

    70

    84

    60

    82

    45

    80

    38

    78

    32

    76

    30

    74

    38

    72

    48

    70

    60

    68

    55

    66

    45

    64

    30

    62

    27

    60

    28

    58

    34

    56

    50

    54

    65

    52

    60

    50

    50

    48

    38

    46

    32

    44

    31

    42

    40

    40

    50

    38

    65

    36

    55

    34

    38

    32

    30

    30

    28

    28

    32

    26

    45

    24

    60

    22

    65

    20

    60

    18

    47

    16

    36

    14

    32

    12

    34

    1

    42

    8

    55

    6

    65

    4

    60

    2

    46

    0

    45

    0x08 graphic

    Liczba pomiarów

    maksimów

    n

    Wskazania linijki

    l

    Wskazanie

    woltomierza

    Różnica odległości między kolejnymi maksimami

    la

    -

    mm

    mV

    mm

    1

    6

    65

    -

    2

    22

    65

    16

    3

    38

    65

    16

    4

    54

    65

    16

    5

    70

    60

    16

    6

    86

    70

    16

    7

    102

    60

    16

    ∆l=1mm

    la=16,00mm

    r = 7

    α = 

    dm+r = 102 mm

    dm = 6 mm

    Długość fali dla Interferometru Fabry-Perota wyraża się wzorem:

    0x01 graphic

    Po podstawieniu otrzymujemy długość fali równą:

    λ= 27,39mm

    Błąd względny obliczamy metodą pochodnej logarytmicznej:

    0x01 graphic

    gdzie Δn=0

    ostatecznie:

    0x01 graphic
    -zmieic wartosci!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Ostatecznie długość fali elektromagnetycznej zmierzona za pomocą Interferometru Fabry-Perota wynosi: λ=27,39±1,71mm

    ) Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

    siatka dyfrakcyjna

    kat

    w prawo

    w lewo

    90

    14

    14

    88

    16

    17

    86

    27

    25

    84

    37

    38

    82

    55

    50

    80

    55

    55

    78

    60

    55

    76

    61

    30

    74

    38

    12

    72

    16

    15

    70

    4

    3

    68

    1,5

    1

    66

    6,5

    6

    64

    17

    14

    62

    26

    26

    60

    27

    30

    58

    20

    18

    56

    10,5

    12

    54

    7

    11

    52

    11

    13

    50

    11

    9

    48

    6,5

    4,5

    46

    2,5

    2,5

    44

    2,5

    4,5

    42

    4,5

    9,5

    40

    11

    18

    38

    16

    18

    36

    14

    9

    34

    5

    2

    32

    2

    1

    30

    1,5

    1,5

    28

    3

    4

    26

    3

    5

    24

    3,5

    3

    22

    15

    1

    20

    8,5

    1,5

    0x08 graphic

    Poniższa tabela przedstawia wyniki pomiarów przeprowadzonych dla siatki dyfrakcyjnej.

    Kolejne maksima

    n

    Miara kąta

    α

    Wskazania woltomierza

    Długość fali

    λ

    -

    [ °]

    mV

    mm

    1 w lewo

    26

    5

    40,1109

    2 w lewo

    38

    18

    28,1666

    3 w lewo

    52

    13

    24,0343

    4 w lewo

    60

    30

    19,8103

    5 w lewo

    80

    55

    18,0220

    1 w prawo

    22

    15

    34,2765

    2 w prawo

    38

    16

    28,1665

    3 w prawo

    52

    11

    24,0343

    4 w prawo

    60

    27

    19,8103

    5 w prawo

    76

    61

    17,7564

    Stała siatki d = 91,5mm

    Δd=1mm

    Δα=1°=0,017rad

    Długość fali (dla siatki dyfrakcyjnej) wyraża się wzorem:

    0x01 graphic

    Błąd względny obliczamy za pomocą pochodnej logarytmicznej:

    0x01 graphic

    gdzie: Δn=0.

    więc:

    0x01 graphic

    średnia długość fali:

    dla n=1 lewo i prawo

    0x01 graphic
    zmienic na 37,19

    0x01 graphic
    - zmien na 1.83

    Ostatecznie średnia długość fali elektromagnetycznej zmierzona siatką dyfrakcyjną wynosi:

    λśr=(37,19±1,83)mm

    średnia długość fali:

    dla n=2 lewo i prawo

    0x01 graphic
    zmienic na 28,17

    0x01 graphic
    - zmien na 0,92

    Ostatecznie średnia długość fali elektromagnetycznej zmierzona siatką dyfrakcyjną wynosi:

    λśr=(28,17±0,92)mm

    średnia długość fali:

    dla n=3 lewo i prawo

    0x01 graphic
    zmienic na 24,03

    0x01 graphic
    - zmien na 0,58

    Ostatecznie średnia długość fali elektromagnetycznej zmierzona siatką dyfrakcyjną wynosi:

    λśr=(24,03±0,58)mm

    średnia długość fali:

    dla n=4 lewo i prawo

    0x01 graphic
    zmienic na19,81

    0x01 graphic
    - zmien na 0,41

    Ostatecznie średnia długość fali elektromagnetycznej zmierzona siatką dyfrakcyjną wynosi:

    λśr=(19,81±0,41)mm

    średnia długość fali:

    dla n=5 lewo i prawo

    0x01 graphic
    zmienic na 17,89

    0x01 graphic
    - zmien na 0,21

    Ostatecznie średnia długość fali elektromagnetycznej zmierzona siatką dyfrakcyjną wynosi:

    λśr=(17,89±0,26)mm

    Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą Interferometru Michelsona

    Poniższa tabela przedstawia wyniki pomiarów przeprowadzonych dla interferometru Michelsona, z powodu niewielkiej długości stołu pomiarowego udało nam się dokonać pomiaru dla 15 maksimów.

    Michelson

    odleglosc

    mV

    31

    42

    30,5

    32

    30

    42

    29,5

    45

    29

    29

    28,5

    41

    28

    48

    27,5

    28

    27

    38

    26,5

    47

    26

    29

    25,5

    35

    25

    48

    24,5

    37

    24

    32

    23,5

    44

    23

    43

    22,5

    29

    22

    42

    21,5

    47

    21

    28

    20,5

    41

    20

    48

    19,5

    26

    19

    40

    18,5

    50

    18

    29

    17,5

    36

    17

    49

    16,5

    36

    16

    36

    15,5

    48

    15

    40

    14,5

    29

    14

    44

    13,5

    48

    13

    47

    12,5

    28

    12

    43

    11,5

    49

    11

    24

    10,5

    40

    10

    50

    9,5

    30

    9

    36

    8,5

    45

    8

    39

    7,5

    32

    7

    47

    6,5

    43

    6

    28

    5,5

    48

    5

    46

    4,5

    21

    4

    45

    3,5

    50

    3

    21

    2,5

    43

    2

    50

    1,5

    27

    1

    38

    0,5

    55

    Liczba pomiarów

    maksimów

    n

    Wskazania linijki

    l

    Wskazanie

    woltomierza

    Długość

    fali

    λ

    Różnica odległości między kolejnymi maksimami

    la

    -

    mm

    mV

    mm

    mm

    1

    5,0

    55

    -

    -

    2

    20,0

    50

    20,0

    15

    3

    35,0

    50

    23,3

    15

    4

    55,0

    48

    27,5

    20

    5

    70,0

    47

    28,0

    15

    6

    85,0

    45

    28,3

    15

    7

    100,0

    50

    28,6

    15

    8

    115,0

    49

    28,7

    15

    9

    135,0

    48

    30,0

    20

    10

    155,0

    48

    31,0

    20

    11

    170,0

    49

    30,9

    15

    12

    185,0

    50

    30,8

    15

    13

    200,0

    48

    30,7

    15

    14

    215,0

    47

    30,7

    15

    15

    235,0

    44

    31,3

    20

    16

    250,0

    48

    31,2

    15

    17

    265,0

    47

    31,1

    15

    18

    280,0

    48

    31,1

    15

    19

    295,0

    45

    31,0

    15

    Δl=1mm

    la - 16,11

    Długość fali obliczamy za pomocą poniższego wzoru:

    0x08 graphic

    średnia długość fali:

    0x01 graphic
    29,19

    Błąd względny obliczamy metodą pochodnej logarytmicznej:

    0x01 graphic

    gdzie Δn=0

    ostatecznie:

    0x01 graphic
    zmien na 1,81

    Ostatecznie średnia długość fali elektromagnetycznej zmierzona za pomocą Interferometru Michelsona wynosi:

    λ=(29,19±1,81)mm

    1. Wnioski:

    Zestawienie rezultatów pomiarów:

    Interferometr Michelsona: λ=29,19±1,81 mm,

    Interferometr Fabry-Perota: λ=27,39±1,71mm

    Siatka dyfrakcyjna: λśr=25,68±1,25mm [mm]

    Z porównania pomiarów uzyskanych tymi metodami stwierdzamy iż, najdokładniejszą metodą pomiarową do wyznaczania długości fali jest pomiar Interferometrem Michelsona.

    Najmniej dokładną zaś metodą okazał się pomiar z siatką dyfrakcyjną. Na błędy w obliczeniach pomiarów miały wpływ:

    Siatki dyfrakcyjnej - niedokładność pomiaru kąta odchylenia co uwidacznia się w pomiarach widma drugiego rzędu.

    Interferometrze Michelsona - niedokładność wynikająca z przesunięcia zwierciadła, oraz niedokładności odczytu.

    Interferometrze Fabry-Perota - niedokładność odczytu.


    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic



    Wyszukiwarka