Michał Janus Temat Nr 29

Oskar Korfel

Zespół Szkół Technicznych

ul. Legionów 9

41-200 Sosnowiec

Opiekun:

mgr Małgorzata Chorodyńska

Możliwości budowy komputerów kwantowych

Streszczenie pracy

Kwantowa maszyna licząca już od ponad 18 lat jest głównym obiektem badań największych naukowców na całym świecie. Ich dotychczasowe wyniki, mimo wielu trudności, są na tyle obiecujące, iż w świecie nauki rozpoczęły się poszukiwania możliwości zbudowania komputera kwantowego.

Niniejsza praca stanowi próbę ich wskazania, starając się znaleźć odpowiedź na pytanie, czy na poziomie dzisiejszej technologii możliwa jest jego praktyczna realizacja.

Na wstępie pracy przedstawiono ideę komputera kwantowego opisując zjawiska fizyczne, które stały się jego podstawą teoretyczną.

Następnie, odchodząc nieco od zagadnień technicznych, wyjaśnione zostały przyczyny prawdziwego zainteresowania komputerem kwantowym, które wynikają z możliwości zastosowania go do wielu trudnych i długotrwałych obliczeń.

Dalsza część pracy opisuje budowę komputera kwantowego: jego elementarną jednostkę pamięci, operacje i funkcje logiczne, które realizuje oraz technologie możliwe do zastosowania przy jego praktycznej realizacji.

Kilku słynnym naukowcom udało się, po ciężkiej pracy, zbudować własny prototyp komputera kwantowego, który wykorzystali do realizacji algorytmów, z którymi ciężko radzą sobie dzisiejsze komputery. Na zakończenie pracy przedstawiono wyniki ich doświadczeń.

Ostatnia część pracy, opierając się na najnowszych doniesieniach prasowych, ukazuje stanowisko współczesnych koncernów komputerowych, uczelni oraz zrzeszeń naukowców zajmowane wobec tematyki związanej z możliwością budowy komputerów kwantowych.

Zbudowanie komputera kwantowego zrewolucjonizuje współczesną informatykę i wywrze silny wpływ na technologię. Nic więc dziwnego, że ten wyścig jest na świecie traktowany bardzo poważnie.

Lucjan Jacak

Wykorzystując jądrowy rezonans magnetyczny, naukowcy potrafią nakłonić cząsteczki zwykłej cieczy, aby funkcjonowały jak niezwykły rodzaj komputera.

Neil Gershenfeld i Isaac L. Chuang

W kluczowych momentach historii postęp cywilizacji wiązał się z odkrywaniem przez człowieka kolejnych sposobów wykorzystania natury. Gdy człowiek-myśliwy nauczył się uprawiać ziemię i hodować bydło powstały pierwsze osady. Wykorzystanie pary doprowadziło do rewolucji przemysłowej. Zbudowanie komputera wreszcie doprowadziło do rewolucji informacyjnej. Czyżby czekał nas jeszcze jeden skok cywilizacyjny porównywalnej wielkości? Fizyk David Deutch twierdzi, że tak, i że dokona się to dzięki budowie maszyny liczącej nowego rodzaju. Maszyną tą będzie komputer kwantowy. Będzie to przełomowym wydarzeniem dlatego, że zasada działania tego komputera wykorzystuje zjawiska Natury, których Człowiek jeszcze do tej pory nie zbadał. Zjawiska te dotyczą „dziwnych” właściwości materii ujawniających się na poziomie atomów i kwantów. Komputer kwantowy mógłby wykonywać rzeczy, o których programistom dzisiejszych komputerów nawet się nie śni.

Idea komputera kwantowego powstała na początku lat osiemdziesiątych, gdy naukowcy zaczęli zastanawiać się nad fizycznymi ograniczeniami możliwości budowy komputerów. Stało się oczywiste, ze próbując „upakować” coraz więcej bramek logicznych i innych elementów układów scalonych na kawałku krzemowej płytki, okaże się w pewnym momencie, że tranzystory są tak małe, iż składają się tylko z garści atomów. I tu pojawia się problem: na poziomie atomów materia zachowuje się zgodnie z prawami mechaniki kwantowej. Innymi słowy - przestają obowiązywać klasyczne zasady, na których oparta jest zasada działania tranzystora, czyli także wszystkich bramek logicznych w układzie. Pojawiło się za to inne pytanie: czy można zbudować komputer wykorzystujący zasadę działania mechaniki kwantowej? Jednym z pierwszych naukowców, którzy próbowali odpowiedzieć na to pytanie, był słynny amerykański fizyk Richard Feynman. W 1982 roku wprowadził On pojęcie komputera kwantowego - urządzenia kwantowego, za pomocą którego można byłoby symulować dowolny inny układ kwantowy w sposób niedostępny dla klasycznych komputerów. Inaczej mówiąc, można by było przeprowadzić eksperymenty z zakresu fizyki kwantowej wewnątrz komputera kwantowego. Co więcej, komputer taki mógłby robić inne rzeczy, których robić nie mogą tradycyjne maszyny.

Nowe możliwości otwierają się dzięki wykorzystaniu fenomenu równoległości (czy może równoczesności) kwantowej. Równoległość ta dotyczy danego zjawiska zachodzącego równocześnie w wielu miejscach. Aby zrozumieć zasadę takiej równoległości, przypomnijmy sobie sławny eksperyment z dwoma szczelinami, przeprowadzony w 1801 r. przez Thomasa Younga. Eksperyment wyglądał następująco: bierzemy nieprzezroczystą płytkę (np. metalową), wycinamy w niej dwie wąskie szczeliny, w bliskiej odległości od siebie. Następnie oświetlamy płytkę źródłem światła, a za płytką stawiamy ekran. I co widzimy? Na ekranie zamiast dwóch plamek mamy mnóstwo prążków. Powód? Young wyjaśnia, że gdy światło w postaci fali dotrze do szczeliny, taka szczelina staje się źródłem światła. Prążki na ekranie to wynik interferencji fal pochodzących z dwóch szczelin: jeśli widzimy czarny prążek, to fale w tym miejscu są w przeciwfazie, czyli znoszą się. Jasny prążek natomiast oznacza zgodność faz, czyli fale wzmacniają się. Z drugiej strony dzisiaj wiemy już, że światło istnieje także w postaci cząsteczek, zwanych fotonami - mówimy o „korpuskularno-falowej naturze światła”. Spróbujmy więc spojrzeć na eksperyment Younga od strony cząsteczkowej - co dzieje się z fotonem lecącym od źródła światła w kierunku ekranu? Niesamowita rzecz: każdy foton w jakiś

magiczny sposób przelatuje przez dwie szczeliny jednocześnie - a jednak na ekranie wciąż widzimy go jako jedną, malutką plamkę. Eksperyment Younga do dziś pozostaje tajemnicą, choć fizycy próbują wyjaśnić wspomniane zjawiska na rożne sposoby. Tradycyjna interpretacja mówi, ze obiekty kwantowe (takie, jak foton) mogą zachowywać się jak fale lub jak cząsteczki - w zależności od okoliczności (i pogody - dodają niektórzy). Lecz jest też inna wersja, znana jako „wiele wszechświatów” (many universes). Aby ja zrozumieć, musimy sobie wyobrazić, że każdy system kwantowy istnieje w wielowymiarowym wszechświecie, lub we wielu równoległych wszechświatach. Gdy obserwujemy pojedynczy foton przelatujący przez dwie szczeliny jednocześnie, to tak naprawdę w jednym wszechświecie foton przelatuje przez jedna szczelinę, a w drugim wszechświecie - przez drugą. W ten sposób foton obrazuje zjawisko równoległości kwantowej - zachowuje się inaczej w rożnych wszechświatach.

W 1985 roku nie mniej słynny fizyk David Deutsch w swej publikacji rozwinął ideę: skoro elektron może poruszać się rożnymi drogami przez dwuszczelinowy aparat, wiec komputer też powinien być w stanie prowadzić obliczenia „rożnymi drogami”, w rożnych wszechświatach. Czyli mały komputer kwantowy miałby możliwości wieloprocesorowej maszyny! Niestety jest jedno „ale” - nie można obserwować wyniku obliczeń wszystkich „ścieżek”, ponieważ znajdują się one w rożnych wszechświatach. Jedyny sposób, żeby wykorzystać wyniki obliczeń równoległych, to pozwolić wszechświatom interferować ze sobą. W dwuszczelinowym eksperymencie interferencja zachodzi, gdy obserwujemy położenie fotonów na ekranie - podobnie możemy obserwować „zinterferowany” wynik działania komputera kwantowego. Wynikiem oczywiście nie jest wynik obliczeń w jednym wszechświecie, tylko suma (a raczej interferencja) wyników z rożnych wszechświatów.

Po opublikowaniu pracy Deutsch'a rozpoczęło się „polowanie” na jakiś ciekawy algorytm dla komputera kwantowego. Jeśli miał on mieć przed sobą jakąś przyszłość, potrzebował czegoś pożytecznego, czegoś, co jest możliwe do wykonania tylko za pomocą komputera kwantowego. Dlatego prawdziwe zainteresowanie komputerem kwantowym pojawiło się wówczas, gdy Peter Shor w 1994 roku przedstawił kwantowy algorytm do faktoryzacji liczb całkowitych (tj. rozkładu liczb na czynniki pierwsze, a zatem szukania wielocyfrowych liczb pierwszych), działający eksponencjalnie szybciej niż najlepsze algorytmy klasyczne. Shor opracował najpierw zestaw operacji matematycznych wykonywalnych tylko na komputerze kwantowym, a następnie pokazał jak je użyć, by w bardzo krótkim czasie rozłożyć dużą liczbę na czynniki pierwsze znacznie szybciej, niż robią to tradycyjne komputery. Algorytm Shora do obliczeń wykorzystuje wiele wszechświatów. Sprowadza się to do tego, ze do rejestru pamięci wprowadza się nie jedna liczbę (jak w tradycyjnych komputerach), ale tyle, ile tylko rejestr może jednocześnie zmieścić. I dlatego właśnie obliczenia mogą być przeprowadzane równolegle. Dlaczego to takie ważne? Najpotężniejszym, istniejącym obecnie komputerom rozkład 130-cyfrowej liczby zajmuje wiele miesięcy, a rozwiązanie podobnego problemu dla liczby 400-cyfrowej trwałoby już miliardy lat. Dzięki algorytmowi Shor'a komputer kwantowy umożliwia rozwiązanie tego problemu w zaledwie kilka lat.

Następne zastosowanie komputera kwantowego przedstawił Lov Grover prezentując w 1996 roku kwantowy algorytm przeszukiwania tablicy danych w czasie proporcjonalnym do pierwiastka czasu potrzebnego klasycznemu komputerowi do wykonania tego zadania. Pomysł ten aż „prosi się” do wykorzystania przy przeszukiwaniu dużych baz danych. Prosty przykład pokazuje, że jeśli baza liczy N elementów, to dzisiejszy komputer potrzebuje na wyszukanie konkretnego elementu N/2 prób, zaś komputer kwantowy zrobiłby to w czasie równym pierwiastek z N, zatem w przypadku przeszukiwania bazy składającej się z 10 miliardów rekordów komputer kwantowy jest sto tysięcy razy szybszy!

Powyższe przykłady pokazują, że niewielki nawet komputer kwantowy mógłby w bardzo krótkim czasie na przykład złamać wszystkie kody i zabezpieczenia współczesnych systemów informatycznych (wykorzystujących właśnie duże liczby pierwsze), co dawałoby jego posiadaczom oczywistą i ogromną przewagę. Potencjalne możliwości informatyki kwantowej wydają się doprawdy imponujące. Wśród nich wymienia się jeszcze możliwość supergęstego, w porównaniu z klasycznym,

kodowania informacji, pełne zabezpieczenie przed hakerstwem (co związane jest z wrażliwością stanów kwantowych na jakąkolwiek ingerencję) czy nawet możliwość realizacji teleportacji kwantowej, czyli przesyłania na odległość stanów kwantowych jako przepisu odbudowywania układów z cząstek dostępnych u odbiorcy (wykonano już eksperymenty z teleportacją fotonów na całkiem duże odległości, rzędu kilometra, zademonstrowane w 1999 roku przez Antona Zeilingera i jego zespół z Uniwersytetu w Innsbrucku w Austrii). Wszystkie te pomysły brzmią wręcz nieprawdopodobnie! Ale jak tak naprawdę można zbudować taką maszynę?

Tradycyjny komputer do swych obliczeń wykorzystuje system dwójkowy, w którym podstawową jednostką jest bit. Jeden bit może mieć wartość 0 lub 1 (reprezentowane przez brak lub obecność napięcia) a do obliczeń komputer wykorzystuje ciąg bitów wykonując operacje logiczno-arytmetyczne. Podobną zasadę możemy zastosować w komputerze kwantowym. Tutaj bit kwantowy może być reprezentowany przez atom znajdujący się w dwóch różnych stanach. Aby to wyjaśnić, należy przypomnieć budowę atomu. Najprostszym przykładem jest atom wodoru. Składa się on z jądra i elektronu, który, w zależności od energii jaką posiada, krąży po jednej z orbit wokół jądra (im energia ta większa tym elektron znajduje się na orbicie wyższej, bardziej oddalonej od jądra). Załóżmy, że jeżeli elektron będzie znajdował się na orbicie najbliższej jądru, to będzie to wartość 0, a jeżeli na dalszej orbicie, to 1. W mechanice kwantowej elektron można wynieść na wyższą orbitę dostarczając mu odpowiedniej energii równej różnicy energetycznej wyższej orbity i niższej. Aby dostarczyć elektronowi odpowiedniej energii naświetla się go przez określony czas wiązką światła o ustalonej długości fali. By elektron przeskoczył na wyższą orbitę czas naświetlania musi być odpowiednio długi. W przypadku zbyt krótkiego naświetlania elektron może znaleźć się gdzieś między dwoma orbitami - jest wtedy jakby w stanie 0 i 1 naraz („stan zawieszenia” zwany superpozycją). Taki stan to bit kwantowy zwany qubitem.

Dwa qubity, tak jak bity klasyczne, mogą przyjmować cztery określone stany: 0 i 0, 0 i 1, 1 i 0, 1 i 1. Jednak qubit w przeciwieństwie do bitu może jednocześnie istnieć jako 1 i 0. Wydaje się to nierealne w „klasycznym” świecie (tak samo jak nie jesteśmy sobie w stanie wyobrazić 4D czy więcej wymiarowej rzeczywistości), ale w świecie kwantowym tak właśnie jest. Dzięki zjawisku superpozycji komputer kwantowy może istnieć w wielu stanach jednocześnie i w tym samym czasie może wykonywać operacje w każdym z nich. Wyobraźmy sobie, że mamy czarną i białą kulę oraz dwa pudełka, z których każde podzielone jest na dwie przegródki. Umieszczamy kule w pudełkach (np. czarną w pudełku pierwszym, a białą w drugim lub też obie w drugim pudełku). Teraz, żeby druga osoba mogła dowiedzieć się, czy obie kule są w tym samym pudełku czy też każda w innym, trzeba dokonać dwóch operacji, tzn. sprawdzamy w którymś z pudełek, czy w pierwszej przegródce jest kula, a następnie sprawdzamy drugą przegródkę tego samego pudełka. Komputer kwantowy rozwiązanie tego zadania znajduje w jednym kroku! Istotą komputera kwantowego jest bowiem to, że dla niego obie kule są jakby ze sobą powiązane: znając stan czarnej kuli, może określić, w jakim stanie znajduje się biała kula, bez potrzeby dodatkowego sprawdzania.

Inna własność qubitów jest jeszcze bardziej dziwaczna, acz użyteczna. Wyobraźmy sobie proces

fizyczny polegający na emisji dwóch fotonów (elementarnych pakietów światła) o przeciwnych orientacjach (polaryzacjach) ich oscylującego pola elektrycznego - jednego w lewo, a drugiego w prawo. Do chwili detekcji polaryzacja każdego z fotonów jest nieokreślona. Pod koniec lat trzydziestych Albert Einstein wraz ze współpracownikami zauważył, że w chwili, gdy dokonuje się pomiaru polaryzacji jednego z fotonów, polaryzacja drugiego natychmiast również się ustala niezależnie od tego, jak daleko się on znajduje. Takie natychmiastowe działanie na odległość jest rzeczywiście zadziwiające. Zjawisko to pozwala, by układy kwantowe wchodziły ze sobą w niezwykłe związki zwane splątaniem, które w kwantowym komputerze odgrywa rolę kabla łączącego qubity. Stany splątane są nieprostym iloczynem (tensorowym) stanów podukładów. Pojęcie stanu splątanego wiąże się właśnie z iloczynem tensorowym dwóch przestrzeni - dowolny element iloczynu tensorowego wcale nie jest proporcjonalny do pojedynczego iloczynu elementów baz dwóch mnożonych przestrzeni. Gdy zatem jego przedstawienie wymaga więcej niż po jednym elemencie z baz obu przestrzeni, mamy do czynienia właśnie ze stanem splątanym. Oddziaływania między układami fizycznymi prowadzą w naturalny sposób do splątania stanów kwantowych. Można powiedzieć, że na świecie nie ma niczego powszechniejszego niż stany splątane rozmaitych układów, tworzą się one i rozpadają bez przerwy w gmatwaninie materii.

Wróćmy jednak do praktycznej realizacji komputera kwantowego. Jedna z możliwości to wykorzystanie „punktów kwantowych” - pojedynczych elektronów uwięzionych w klatce atomu. Gdy taki pojedynczy punkt poddamy działaniu impulsu światła laserowego o odpowiedniej długości i częstotliwości, jego elektron przechodzi w podwyższony stan energetyczny. Następny impuls powoduje powrót do stanu spoczynkowego. Podwyższony i spoczynkowy stan energetyczny elektronu mogą być traktowane jako 0 i 1. Czyli pojedynczy punkt elektronowy może być traktowany jako 1-bitowa pamięć lub rejestr. Każdy taki punkt zachowuje się też jak bramka NOT, ponieważ każdy impuls zmienia 1 na 0, lub 0 na 1. Wykorzystując bardziej skomplikowane konstrukcje z dwoma elektronami (pozostającymi w stanie splątanym) można zbudować bardziej rozbudowane funkcje logiczne, np. kontrolowany NOT. Pomijając realizację techniczną, wymienione funkcje logiczne są podobne do tych znanych z tradycyjnych komputerów. Ale są rzeczy, które można zrobić z punktami kwantowymi, a których nie można powtórzyć w klasycznych systemach. Jak już wspomniano, zgodnie z prawami mechaniki kwantowej, elektron może znaleźć się w stanie superpozycji, będącym kombinacją stanu podwyższonego i spoczynkowego. W interpretacji „wielu wszechświatów” oznacza to, że w jednym wszechświecie punkt kwantowy (precyzyjniej: jego elektron) jest w podwyższonym stanie energetycznym, a w drugim wszechświecie - w spoczynkowym. Taką operację możemy nazwać „pierwiastek z NOT”, bo gdy ją powtórzymy, otrzymamy NOT: sqr(NOT)*sqr(NOT)=NOT. Funkcja pierwiastkowa ma istotne znaczenie dlatego, że nie może być zrealizowana w tradycyjnych komputerach.

Niestety technologia punktów kwantowych posiada duże ograniczenia. Do budowy komputera potrzeba co najmniej 100 000 punktów kwantowych w jednym układzie scalonym, a to o wiele więcej, niż jesteśmy w stanie dzisiaj zrobić. Drugi problem dotyczy czasu obliczeń komputera. Elektrony w podwyższonym stanie energetycznym przebywają najwyżej 1 mikrosekundę. Przy czasie trwania impulsu laserowego równym 1ns, czasu wystarcza tylko na 1000 operacji logicznych, po czym pamięć komputera zostanie skasowana. Następnym problemem jest fakt, iż stany splątane, podobnie jak wszystkie inne stany kwantowe, są niezwykle wrażliwe na zakłócenia. Otoczenie układu (lub wydzielonej pary układów - np. bramki logicznej komputera kwantowego) wciąż wpływa na niego, dokonuje jakby bez przerwy serii pomiarów tego układu, wytrącając go tym samym z zadanej przez kwantową mechanikę ewolucji jako niezależnego układu wyizolowanego. Zjawisko to, zwane dekoherencją, sprawia, że dalsze obliczenia kwantowe stają się niemożliwe. Tak więc wewnętrzna maszyneria komputera kwantowego musi być, w celu zachowania koherencji, w jakiś sposób odizolowana od otoczenia. Musi być ona jednak równocześnie dostępna, tak aby dane mogły zostać wprowadzone, procedury wykonane, a ich wynik odczytany. Naukowcy zrozumieli, że budowa komputera kwantowego, który dałoby się zastosować w praktyce, będzie piekielnie trudna.

Mimo tak licznych przeszkód Christopher R. Monroe i David J. Wineland z National Institute of Standards and Technology oraz H. Jeff Kimble z California Institute of Technology podjęli prace, które miały na celu dokładne odizolowanie od otoczenia kwantowo-mechanicznych serc ich komputerów. Na przykład pola magnetyczne mogą uwięzić kilka cząstek naładowanych, które następnie da się ochłodzić do czystych stanów kwantowych. Jednak nawet w wyniku tych heroicznych wysiłków udało się przeprowadzić jedynie podstawowe operacje kwantowe, ponieważ badane urządzenia miały zaledwie kilka bitów i bardzo szybko traciły koherencję.

W jaki więc sposób korzystać z komputera kwantowo-mechanicznego, skoro trzeba go tak dokładnie izolować od otoczenia?

Odpowiedź, jak zwykle bywa w świecie nauki, okazała się niezwykła. Neil Gershenfeld i Isaac L. Chuang odkryli, że zwyczajna ciecz pozwala wykonać wszystkie kroki obliczeń kwantowych: wprowadzenie warunków początkowych, zastosowanie operacji logicznych do splątanych superpozycji stanów i odczytanie ostatecznych wyników. Wspólnie z inną grupą badaczy z Harvard University i Massachusetts Institute of Technology wykazali Oni, że techniki jądrowego rezonansu magnetycznego (NMR - Nuclear Magnetic Resonance) - podobne do metod stosowanych w obrazowaniu za pomocą rezonansu magnetycznego (MRI - Magnetic Resonance Imaging) - mogą posłużyć do manipulowania informacjami kwantowymi w ośrodkach będących klasycznymi cieczami.

Okazuje się, że wypełnienie rurki cieczą składającą się z odpowiednich cząsteczek - tzn. użycie olbrzymiej liczby kwantowych komputerów zamiast jednego - doskonale rozwiązuje problem dekoherencji. Reprezentując każdy qubit poprzez olbrzymi zestaw cząsteczek, można pozwolić sobie na oddziaływanie pomiarowe z kilkoma z nich. Chemicy, którzy od kilkudziesięciu już lat stosują metodę jądrowego rezonansu magnetycznego do badania skomplikowanych cząsteczek, w pewnym sensie przez cały ten czas, nie zdając sobie z tego sprawy, dokonują obliczeń kwantowych.

Jądrowy rezonans magnetyczny wykorzystuje zachowanie cząstek kwantowych w jądrach atomowych cząsteczek cieczy. Cząstki mające spin zachowują się jak malutkie magnesy sztabkowe i układają wzdłuż linii sił zewnętrznego pola magnetycznego. Dwa możliwe ustawienia (równoległe lub antyrównoległe) odpowiadają dwóm stanom kwantowym o różnych energiach: stany te w naturalny sposób tworzą qubit. Można przyjąć, że spin ustawiony równolegle odpowiada liczbie 1, spin zaś antyrównoległy - liczbie 0.

Spin równoległy ma niższą energię niż spin antyrównoległy, a różnica pomiędzy tymi energiami zależy od natężenia przyłożonego zewnętrznego pola magnetycznego. W normalnych warunkach w cieczy w każdym z kierunków ułożona jest taka sama liczba spinów. Przyłożenie pola magnetycznego sprzyja jednak równoległemu ułożeniu spinów, tak więc pojawia się niewielka nierównowaga pomiędzy tymi dwoma stanami. Tę nadwyżkę, rzędu jednego jądra na milion, można zmierzyć w eksperymencie z jądrowym rezonansem magnetycznym.

Oprócz stałego pola magnetycznego w procedurach wykorzystujących jądrowy rezonans magnetyczny stosuje się również dodatkowo zmienne pole elektromagnetyczne. Przykładając oscylujące pole o dokładnie ustalonej częstości (określone przez natężenie stałego pola i wewnętrzne własności cząsteczek), można doprowadzić do tego, że niektóre spiny przeskoczą z jednego stanu do drugiego. Pozwala to na planowaną zmianę kierunku spinów jądrowych.

Na przykład protony (jądra atomu wodoru) umieszczone w polu magnetycznym o natężeniu 10 T można zmusić do zmiany kierunku za pomocą oscylującego pola magnetycznego o częstotliwości około 400 MHz, co odpowiada fali radiowej. W chwili włączenia takiego pola, zazwyczaj na kilka milionowych części sekundy, owe fale radiowe obracają spiny wokół kierunku oscylującego pola, który zazwyczaj ustawiony jest pod kątem prostym do pola stałego.

Jeśli oscylujący z częstością radiową impuls trwa wystarczająco długo, aby obrócić spiny o 180°, nadwyżka jąder magnetycznych, ułożonych poprzednio równolegle do stałego pola magnetycznego, ustawia się w przeciwnym, anty-równoległym kierunku. Impuls trwający połowę tego czasu pozostawi po swoim przejściu cząstki z równym prawdopodobieństwem ułożone równolegle, jak i antyrównolegle.

Stosując terminologię mechaniki kwantowej, można powiedzieć, że spiny znajdą się jednocześnie w obu stanach: 0 i 1. Zwykły klasyczny obraz powstałej sytuacji odpowiadać będzie osi spinu ustawionej pod kątem 90° w stosunku do kierunku stałego pola magnetycznego. W takim przypadku oś spinu obraca się (wykonuje precesję) wokół kierunku pola magnetycznego z pewną charakterystyczną częstością, podobnie jak dziecięcy bąk wirując, odchyla się od pionu wyznaczonego przez grawitację. W trakcie tej precesji emitowane są słabe fale radiowe, które potrafi wykryć aparatura wykorzystująca jądrowy rezonans magnetyczny.

W rzeczywistości na cząstki w doświadczeniach z zastosowaniem jądrowego rezonansu magnetycznego działa nie tylko zewnętrzne pole magnetyczne, ale również pole wytwarzane przez inne cząsteczki znajdujące się w otoczeniu. W cieczy ten dodatkowy efekt niwelowany jest w dużym stopniu dzięki ciągłemu ruchowi cząsteczek względem siebie. Jednak jądro magnetyczne może wpłynąć na inne jądro tej samej cząsteczki, gdy zmienia ono ruch elektronów krążących wokół ich obu. Okazuje się, że nie stanowi to problemu - wręcz przeciwnie, takie oddziaływanie jest bardzo użyteczne. Pozwala ono na konstrukcję „bramki logicznej” - podstawowego elementu służącego do wykonania obliczeń za pomocą dwóch spinów jądrowych.

Podczas swych badań Neil Gershenfeld i Isaac L. Chuang w 1995 roku przeprowadzili eksperyment z dwoma spinami używając chloroformu (CHCl­­₃). Interesowało ich wykorzystanie oddziaływania pomiędzy spinami jąder wodoru i węgla. Ponieważ jądro zwykłego węgla 12 nie ma spinu, użyli Oni chloroformu zawierającego izotop węgla z jednym dodatkowym neutronem, który dostarczał jądru niezbędny spin.

Przyjmijmy, że spin wodoru skierowany jest do góry albo do dołu, równolegle lub antyrównolegle do pionowo przyłożonego pola magnetycznego, spin węgla zaś ustawiony zostaje zawsze do góry, równolegle do stałego pola magnetycznego. Odpowiednio spreparowany impuls fal radiowych może obrócić spin węgla w dół, do płaszczyzny poziomej. Jądro węgla zacznie wtedy wykonywać precesję wokół osi pionowej, a prędkość obrotu zależeć będzie od tego, czy spin jądra wodoru ustawi się równolegle, czy też antyrównolegle do tej osi. Po pewnym krótkim czasie węgiel skierowany zostanie albo w jednym kierunku, albo dokładnie w przeciwnym - w zależności od tego, czy spin pobliskiego wodoru skierowany był w górę, czy w dół. W tym momencie emitujemy następny impuls o częstości radiowej, który powoduje, że jądro węgla obraca się o dalsze 90°. W wyniku tego manewru jądro węgla ustawi się w dół, jeśli pobliski wodór skierowany był do góry, lub w górę, gdy wodór wskazywał dół. Odpowiada to operacji, realizowanej przez tzw. bramkę logiczną XOR (exclusive-OR), czyli „LUB wykluczające”, albo, co jest zapewne lepszym określeniem, bramką „kontrolowane NIE” (od stanu jednego wejścia zależy, czy sygnał z drugiego wejścia będzie odwrócony). Komputery klasyczne wymagają zastosowania podobnych bramek z dwoma wejściami, jak również prostszych bramek NIE z jednym wejściem, tymczasem nasi naukowcy udowodnili, że obliczenia kwantowe mogą być wykonywane za pomocą obrotów poszczególnych spinów i bramek „kontrolowane NIE”. Co więcej, ten typ kwantowej bramki logicznej ma znacznie bardziej wszechstronne zastosowania niż jej klasyczny odpowiednik, ponieważ składające się na nią spiny mogą znajdować się w superpozycji stanów „do góry” i „do dołu”. Obliczenia kwantowe będą zatem dotyczyć jednocześnie układu niezgodnych ze sobą, zdawałoby się, danych wejściowych.

W 1996 roku Neil'owi Gershenfeld'owi i Isaac'owi Chuang'owi wraz z Markiem G. Kubinecem z University of California w Berkeley udało się, na podstawie powyższej teorii, zbudować dwubitowy komputer kwantowy wykonany z niewielkiej ilości chloroformu. Przygotowanie danych wejściowych dla tego urządzenia polegało na przekształceniu, za pomocą serii impulsów radiowych, niezliczonych jąder w doświadczalnym płynie w układ, który osiągnął w ten sposób nadwyżkę spinów skierowanych w określonym kierunku. Następnie qubity zostały kolejno zmodyfikowane. W przeciwieństwie do bitów w komputerach konwencjonalnych, które w trakcie rachunków w uporządkowany sposób wędrują przez sieć bramek logicznych, qubity się nie przemieszczają. Zamiast tego, za pomocą różnych manipulacji wykorzystujących jądrowy rezonans magnetyczny, w wykonanym prototypie bramki logiczne doprowadzane były do qubitów. W istocie program komputerowy, który miał zostać zrealizowany, zakodowany był w postaci szeregu impulsów o częstościach radiowych.

Pierwszy rachunek, który przeprowadzili naukowcy, wykorzystywał wyjątkowe możliwości obliczeń kwantowych wynikające z pomysłowego algorytmu przeszukiwania opracowanego przez Lova K. Grovera z Bell Laboratories. Typowy komputer szukający wybranego elementu ukrytego gdzieś w bazie danych składającej się z N fiszek potrzebuje na jego znalezienie przeciętnie N/2 prób. Okazało się, że algorytm kwantowego przeszukiwania zaproponowany przez Grovera pozwolił dokonać tego w trakcie sqrt(N) prób. Przykładem tej oszczędności okazał się zbudowany dwubitowy komputer kwantowy, który potrafił odszukać element ukryty na czteroelementowej liście w jednym zaledwie kroku! Podstawowym ograniczeniem komputera chloroformowego jest jednak mała liczba zawartych w nim qubitów. Da się ją zwiększyć, ale nie może ona przekroczyć liczby atomów w stosowanej cząsteczce.

Za pomocą istniejącej aparatury wykorzystującej jądrowy rezonans magnetyczny można skonstruować komputer mający co najwyżej 10 qubitów (wynika to z faktu, że w temperaturze pokojowej natężenie wymaganego sygnału spada gwałtownie wraz ze wzrostem liczby magnetycznych jąder w cząsteczce). Aparatura ta, zaprojektowana specjalnie do obserwacji odpowiednich cząsteczek, może podwyższyć ten wskaźnik trzy- lub czterokrotnie. Jednak do zbudowania większych komputerów trzeba zastosować inne technologie, takie jak pompowanie optyczne konieczne do „chłodzenia” spinów: światło odpowiedniego lasera pozwala na efektywne ułożenie jąder dzięki eliminacji ruchu termicznego molekuł. Odbywa się to bez konieczności zamrożenia cieczy, co mogłoby się skończyć utratą jej zdolności do zachowania długich okresów koherencji.

Mając na względzie te i inne trudności i ograniczenia należy uznać konstrukcję dużego komputera kwantowego za bardzo trudne zadanie, ale trzeba też docenić osiągnięte już sukcesy, co więcej, z pomocą przychodzi nam sama Natura. Przeszkodą w udoskonalaniu konwencjonalnych komputerów jest ograniczenie stopnia miniaturyzacji (tranzystory i połączenia elektryczne między nimi nie mogą być cieńsze niż średnica atomu). W przypadku komputerów kwantowych nie ma takich ograniczeń - zapewne najbardziej satysfakcjonującym aspektem kwantowych komputerów jest to, że nie wymagają one budowania miniaturowych obwodów elektronicznych o rozmiarach atomów ani innego postępu w nanotechnologii. Przyroda pokonała już za nas najtrudniejszy etap procesu konstrukcyjnego, budując podstawowe komponenty tych komputerów.

Śladami osiągnięć naukowców ruszyły współczesne koncerny komputerowe. 15 sierpnia 2000 roku firma IBM (International Business Machines Corp.) podała sensacyjną wiadomość o skonstruowaniu komputera kwantowego, który jest obecnie najbardziej zaawansowanym projektem w zupełnie nowej dziedzinie nauki, dotychczas zdawałoby się z pogranicza s-f. Dzieło IBM'a składa się z 5 atomów fluoru, które programowane są poprzez fale elektromagnetyczne i działają razem jako procesor i pamięć. Eksperymentalny komputer IBM został użyty do rozwiązania typowego matematycznego problemu, mianowicie do znalezienia okresu danej funkcji. Prototyp wykonał wszystkie obliczenia w jednym etapie (zwykły komputer potrzebuje na to wielu kolejnych cykli operacji).

Problematyka komputera kwantowego pojawiła się także w 5 Programie Ramowym Unii Europejskiej i dotyczyła zaplanowanego na lata 2000-2002 projektu Semiconductor-Based Implemantation

of Quantum Information Devices (SQID). Zaproszeni do udziału w realizacji tematu uczestnicy reprezentują wiele znanych ośrodków europejskich. Należą do nich m.in.: Fundacja ISI z Turynu współpracująca z Uniwersytetem w Modenie oraz INFM (Instituto Nazionale Per La Fisica Della Materia) z Turynu, Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej, Instytut Maxa Borna z Berlina, Instytut Fizyki Uniwersytetu w Münster, Instytut Fizyki Uniwersytetu w Southampton, Instytut Fizyki École Normale Supérieure w Paryżu i Międzynarodowy Instytut Solvaya z Brukseli, który jako podwykonawców zaangażował placówki Rosyjskiej Akademii Nauk z Moskwy i Petersburga. Projekt SQID zajmuje się realizacją qubitów na kropkach kwantowych - sztucznych atomach o kontrolowanych własnościach. Obecnie w tym kierunku prowadzone są szeroko zakrojone prace w kilku ośrodkach na świecie.

Czy zatem przed komputerem kwantowym jest przyszłość? Jeżeli nakład środków użytych do praktycznej jego realizacji ma być porównywalny z płynącymi z niej korzyściami należałoby odpowiedzieć na inne pytanie: co jeszcze komputer kwantowy może robić?. Pomyślmy: co odpowiedzieliby twórcy pierwszych komputerów na pytanie „Jaki pożytek będzie z komputerów?”. Odpowiedź brzmiałaby zapewne: „Cóż, łatwiej będzie obliczać tablice logarytmiczne”. Nikt nie myślał o edytorach tekstu, bazach danych, robotach przemysłowych czy sieciach komputerowych.

Bibliografia

1. „Molekularne komputery kwantowe”, Neil Gershenfeld i Isaac L. Chuang w tłumaczeniu Jerzego Kowalskiego-Glikmana, Świat Nauki nr 8/98.

2. „Komputery kwantowo-mechaniczne”, Seth Lloyd, Świat Nauki nr 12/1995.

3. „Studnie, druty i kropki”, prof. dr hab. inż. Lucjan Jacak, Forum Akademickie nr 4/2000.

4. „Kwantowe bity”, Agnieszka Prokopiuk, Enter nr 12/99.

5. „Najszybszy komputer kwantowy”, Tomasz Skiepko, PC World Komputer nr 8/2000.

6. http”\\www.ue.eti.pg.gda.pl/WA/K21

7. http:\\ebiuro.essia.com.pl „Komputer kwantowy IBM”, Rodan Computers

3

9

---