9. WYZNACZANIE ROZPŁYWU MOCY METODĄ POTENCJAŁÓW WĘZŁOWYCH

Schemat zastępczy linii elektroenergetycznej

Dla linii trójfazowej obciążonej symetrycznie operuje się najczęściej schematem zastępczym typu π dla jednej fazy (można również stosować schemat typu Γ) .

Rys.9.1. Schemat zastępczy linii elektroenergetycznej

Jeśli mamy linię o długości l i parametrach jednostkowych R', X', B' to impedancję możemy obliczyć z zależności

a admitancję gałęzi poprzecznej dla podanego schematu

Zgodnie ze schematem 9.1 jeśli znamy napięcie na początku linii oraz poszczególne parametry to możemy policzyć napięcie lub prąd w dowolnym punkcie linii.

Równania Kirchhoffa dla węzła 1 i 2 mają postać:

Na podstawie tego układu równań budujemy macierz admitancyjną węzłową dla linii:

Na głównej przekątnej są admitancje własne danego węzła tzn. suma admitancji wszystkich gałęzi wychodzących z danego węzła:

,

Elementy poza główną przekątną są równe admitancji gałęzi łączącej dwa węzły i są to admitancje wzajemne między danymi węzłami - ze znakiem minus:

,

Macierz admitancyjna dla przedstawionego schematu linii przyjmuje postać:

a całość układu równań można zapisać w postaci:

Schemat zastępczy transformatora

W przypadku transformatora bierzemy pod uwagę wszystkie parametry tzn. R, X, G i B, , możemy posłużyć się schematem typu π pamiętając o przeliczeniu wszystkich parametrów na jedno napięcie.

Rys.9.2. Symbol ogólny i schemat zastępczy transformatora

Parametry R_T, X_T, G_T i B_T obliczamy w oparciu o dane katalogowe transformatora: ΔP_Cu, Δu_z%, ΔP_Fe i I_0%.

• Rezystancja uzwojeń R_T jest proporcjonalna do strat obciążeniowych ΔP_Cu,

Często straty są podawane w procentach mocy znamionowej:

wtedy

• Reaktancję X_T obliczamy wykorzystując napięcie zwarcia Δu_z% będące miarą impedancji transformatora:

stąd
lub

gdzie :
a

• G_T - konduktancja jest zależna od strat w rdzeniu ΔP_Fe:

• B_T - susceptancję obliczamy wykorzystując prąd biegu jałowego I_0%,

stąd

Układ równań Kirchhoffa dla przedstawionego schematu zastępczego :

• równanie oczkowe:

• równanie węzłowe:

po uporządkowaniu otrzymujemy

stąd macierz admitancji

Schemat zastępczy dwóch elementów

Jeśli mamy element o macierzy admitancyjnej Y_A i element o macierzy admitancyjnej Y_B to schemat zastępczy przy połączeniu szeregowym wygląda następująco:.

Rys.9.3. Schemat zastępczy dwóch elementów połączonych szeregowo

Równania admitancyjne poszczególnych elementów:

oraz równanie węzłowe

Stąd dla całego układu otrzymujemy równania admitancyjne połączone:

Ogólne równanie admitancyjne

Wyznaczanie potencjałów węzłowych metodą Warda-Hale'a

Wyznaczanie potencjałów węzłowych potrzebnych do obliczenia rozpływu mocy, polega na rozwiązaniu układu równań wiążących wektory prądów i napięć wszystkich węzłów sieci, czyli na rozwiązaniu równania ogólnego, zgodnie z którym w układzie zawierającym n węzłów niezależnych prąd dopływający do k-tego węzła wynosi:

k = 1,2,....n

gdzie: U_l - jest potencjałem l-tego węzła, (l = 1,2,...,n),

Y_kl - admitancja własna węzła k lub admitancja wzajemna

wartość sprzężona prądu:
=

stąd moc dopływająca do węzła k

Ponieważ napięcie w postaci zespolonej można zapisać

Stąd:

Oznacza to, że w każdym węźle występują cztery zmienne P_k, Q_k, U_k, δ_k, przy czym dwie z nich mogą być traktowane jako zmienne niezależne, a pozostałe dwie jako wymuszenie.

Przy rozwiązywaniu powyższego równania spotykamy się z trzema rodzajami węzłów i kombinacjami zmiennych zależnych i niezależnych:

1. elektrownia bilansująca - tj. elektrownia, dla której przyjmujemy, że dany jest potencjał i argument U_k i δ_k; szukamy mocy dopływającej P_k i Q_k,

2. inne elektrownie (węzły wytwarzania), dla których dany jest moduł potencjału węzłowego U_k oraz moc planowana P_k, jaką elektrownia powinna oddawać do sieci; szukamy Q_k i δ_k

3. węzły obciążeniowe, dla których zakładamy znajomość P_k i Q_k, oraz szukamy U_k i δ_k.

Wyznaczenie potencjałów węzłowych w dużych układach elektroenergetycznych sprowadza się do rozwiązania równania głównego ze względu na dwie niewiadome w każdym węźle.

Węzeł elektrowniany bilansujący

Zakładamy, że jest to węzeł k = 1, znamy potencjał U₁, zakładamy δ₁ = 0, szukamy obciążenia mocą czynną i bierną P₁ i Q₁.

Pozostałe elektrownie

W pozostałych elektrowniach zakładamy, że znamy obciążenie mocą czynną P_ks oraz moduł U_ks - nie znamy Q_k i δ_k.

Rozwiązanie:

Wprowadzamy oznaczenia:

Obliczanie węzłów elektrownianych

Zakładamy znajomość wartości mocy czynnej wyprowadzonej z węzła P_ks oraz wartość potencjału U_ks. Przystępujemy do iteracji zerowej zakładając znajomość wartości potencjałów we wszystkich węzłach elektrownianych i odbiorczych, co pozwala na znalezienie prądów dopływających do każdego węzła:

Przy przypadkowo założonych wartościach U_l i ၤ_l moc odpływająca z węzła wytwórczego nie będzie równa założonej wartości P_ks, lecz

stąd poprawka mocy wypływającej z rozpatrywanej elektrowni:

Aby tę moc wyprowadzić z elektrowni trzeba wprowadzić poprawkę napięcia:

Zakładając, że
⊥
możemy określić moduł poprawki:

uwzględniając poprawkę napięcia obliczamy moce:

stąd moc czynna

Człony kwadratowe pomijamy, wyrażenia w nawiasach oznaczamy literami A i B,

= A

= B

ostatnie dwa wyrazy stanowią moc P_k stąd poprawka mocy:

a poprawkę napięcia obliczamy:

Oznaczając: 2e_k = C

2f_k = D

oraz odrzucając człony kwadratowe otrzymujemy wzór na poprawkę napięcia

Układ równań możemy zapisać w postaci równania macierzowego

którego rozwiązanie ma postać:

Obliczanie węzłów obciążeniowych

Podobnie przeprowadzamy obliczenia dla węzłów odbiorczych, zakładamy obciążenia czynne P_ks i bierne Q_ks. Założone na wstępie dowolne wartości
pozwalają obliczyć prądy
dopływające do węzła.

Obliczamy moc czynną i bierną odbieraną w każdym węźle odbiorczym:

moce tak określone nie są równe mocom zadanym P_ks i Q_ks

Określamy poprawki mocy jako różnice między mocą planowaną a obliczoną:

၄P_k = P_ks - P_k

၄Q_k = Q_ks - Q_k

aby te moce dodatkowo wprowadzić do k-tego węzła trzeba aby napięcie zostało uzupełnione poprawką

Równanie na poprawkę mocy czynnej ၄P_k już zostało wyprowadzone (9.31), drugie wyprowadzamy również z równania (9.30), jako część urojoną P_ks + jQ_ks i obliczamy poprawkę mocy biernej

၄Q_k = Q_ks - Q_k

Po odrzuceniu członków kwadratowych otrzymujemy równania poprawek mocy czynnej i biernej:

oznaczając:

Otrzymujemy równanie

którego rozwiązanie ma postać:

Znalezione przybliżone wartości e_k i f_k pozwalają obliczyć nową wartość napięcia w k-tym węźle, a to z kolei nowe wartości
oraz moce P_k i Q_k.

10

a całe równanie dla danego obwodu zapisujemy

---