POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

LABORATORIUM FIZYKI

Temat:

Wyznaczanie stałej Plancka i pracy wyjścia elektronu z fotokatody za pomocą fotokomórki

Skład grupy:

Frydrych Dariusz

Łakomy Paweł

Wydz. Elektryczny

Gr. II Sem. IV

Wiadomości wstępne.

Światło monochromatyczne padające na metalową płytkę wyzwala fotoelektrony, które mogą być wykrywane jako prąd, leżeli są przyciągane do naczynia metalowego przy pomocy różnicy potencjałów, przyłożonej pomiędzy elektrodami. Zjawisko fotoelektryczne zachodzi nie tylko w metalach, lecz również w innych ciałach stałych oraz w gazach i cieczach. Zjawisko to charakteryzują dwie wielkości : liczba elektronów oraz ich energia. Energia kinetyczna wybijanych elektronów nie zależy od natężenia światła, natomiast zależy od jego częstotliwości i to w prosty sposób : wzrasta liniowo wraz ze wzrostem częstotliwości. Gdy zwiększamy natężenie światła, zwiększamy tym samym liczbę elektronów wybijanych w jednostce czasu, lecz nie zwiększamy ich energii elektrycznej. Należy też zaznaczyć, że dla danego metalu zjawisko to może być wywołane promieniowaniem o częstotliwości ν większej lub równej częstotliwości minimalnej ν₀< ν, zwanej progową. Dla częstotliwości mniejszej zjawisko nie zachodzi. Załóżmy, że ν>ν₀ wówczas przy stałym oświetleniu I=0 dla U= -U₀, gdzie U₀ nazywamy napięciem odcięcia. W miarę wzrostu napięcia między elektrodami od -U₀ do 0 prąd I wzrasta, a przy napięciu bliskim zera osiąga nasycenie. Dla dalszego wzrostu napięcia natężenie prądu nie ulega zmianie, tzn. wszystkie elektrony są nośnikami. Liczba fotoelektronów jest proporcjonalna do natężenia światła, napięcie odcięcia nie zależy od natężenia światła. Prędkość emitowanych przez daną powierzchnię fotoelektronów nie przekracza pewnej wartości max

U₀e=1/2mV²max

Wyjaśnienie omawianego zjawiska zostało zasugerowane przez Alberta Einsteina w 1905 r. Zgodnie z Einsteinem energia monochromatycznej wiązki światła składa się z porcji ( kwantów ) równych hν, gdzie ν oznacza częstość. Kwant energii może być przekazany elektronowi tylko w całości, czyli elektron znajdujący się w metalu może „zdobyć” energię E = hν. Jeżeli przyjmujemy, że usunięcie elektronu z metalu wymaga wykonania pracy W, to energia kinetyczna elektronu opuszczającego metal będzie równa:

E_kin = E - W

czyli

E_kin= hν - W

Zależność napięcia odcięcia od częstotliwości światła padającego została dokładnie zbadana dla różnych metali przez Millikana. Jest to zależność liniowa opisana równaniem:

U₀e=1/2mV²max = h(ν-ν₀)

gdzie

h=6.626 10^-34

tg nachylenia prostej U₀e=h(ν-ν₀) jest równy stałej Planck'a h. Równanie można zapisać też w postaci:

1/2mV²max = hν-W

Jest to równanie Einstein'a, opisujące zjawisko fotoelektryczne. Wielkość W nosi nazwę pracy wyjścia i oznacza minimalną energię, jaką musi mieć elektron, aby mógł opuścić powierzchnię danego ciała. Przy wyprowadzaniu wzoru Einstein założył, że energia światła nie jest rozłożona równomiernie i w sposób ciągły wzdłuż czoła fali, jak tego wymaga klasyczna teoria fal elektromagnetycznych, lecz jest niesiona z prędkością światła w postaci partii energii, tzw. kwantów lub fotonów. Każdy foton ma swoją energię hν, która nie zależy od światła, a jedynie od częstotliwości.

Potencjał hamujący:

Jeżeli zamienimy polaryzację elektrod, natężenie prądu nie spadnie gwałtownie do zera, ponieważ niektóre elektrony mają dość dużą prędkość. Jeżeli dostatecznie zwiększymy potencjał, to osiągniemy taką wartość V₀ (potencjał hamujący ) przy którym natężenie prądu równa się zero. Ta różnica potencjałów V₀ pomnożona przez wielkość ładunku elektrycznego jest miarą energii kinetycznej najszybszych elektronów

Kmax = eV₀

2. Przebieg ćwiczenia

Wyznaczanie charakterystyki napięciowo - prądowej fotokomórki

Schemat połączeń:

Tabela pomiarowa:

Lp.	∅1			∅2
	Ua [ V ]	If [ μA ]	Ua [ V ]		If [ μA ]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50	1.5 3.5 5 6 7 8 8.5 9 9 9.5 10.5 11 15.5 19.5 26 32 38 45	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50		1.5 3.5 6.5 8.5 9.5 11 12 12.5 13 14 15.5 16.5 28 35 44 53 62 70

Wyznaczanie stałej Plancka i pracy wyjścia elektronów z fotokatody przez pomiar napięcia hamowania

Schemat połączeń:

Tabela pomiarowa

Poz. przełącznika	Długość fali λ [10^-9m.]	Nap. hamowania Uh [V]	Uhśr [V]
1	632,8	1.75; 1.75; 1.78; 1.78; 1.75	1.762
2	557,0	2.04; 2.04; 2.02; 2.03; 2.02	2.03
3	546,1	2.08; 2.12; 2.08; 2.1; 2.1	2.096
4	435,8	2.66; 2.66; 2.68; 2.66; 2.68	2.668
1	632,8	1.8; 1.75; 1.8; 1.75; 1.75	1.77
2	557,0	2.0; 2.0; 2.05; 2.05; 2.0	2.02
3	546,1	2.1; 2.1; 2.1; 2.15; 2.1	2.11
4	435,8	2.7; 2.7; 2.65; 2.65; 2.65	2.67

Opracowanie wyników.

Prawo Einsteina - Millikana można zapisać w postaci:

gdzie: ν - częstotliwość światła

ν = c/λ ( c = 2,997925 ⋅10⁸ m⋅s^-1 )

W - praca wyjścia elektronów z metalu

Jest to zależność liniowa y = ax + b w której a = h/e natoniast b = -W/e

Współczynniki a i b obliczamy metodą najmniejszych kwadratów.

i	xi = νi [10^14 s^-1]	yi = Uhi	xiyi [10^14 V/s]	xi^2 [10^29]
1	4,737	1.762	8,346	2,244
2	5,382	2.03	10.925	2,896
3	5,489	2.096	11,504	3,013
4	6,879	2.668	18,353	4,732
n = 4	Σxi = 22,487	Σyi = 8,556	Σxiyi= 49,128	Σxi^2 = 12,885

Błąd stałej Plancka:

Δh = eδ_a

ΔW = eδ_e

gdzie: ε_i = y_i - y_iteo y_iteor = ax_i + b Σε_i² = Σy_i² - aΣx_iy_i - bΣy_i

i	xi = νi [10^14 s^-1]	xi^2 [10^29]	yi = Uhi	yi^2	xiyi [10^14 V/s]
1	4,737	2,244	1.762	3,104	8,346
2	5,382	2,896	2.03	4,12	10.925
3	5,489	3,013	2.096	4,393	11,504
4	6,879	4,732	2.668	7,118	18,353
n = 4	Σxi = 22,487	Σxi^2 = 12,885	Σyi = 8,556	Σyi^2 = 18,735	Σxiyi= 49,128

Σε_i² = 0,0173

h = a⋅e = 4.21⋅10^-15 ⋅ 1.602⋅10^-19 = 6,68⋅10^-34 [J⋅s]

W = -b⋅ e = - ( -0,236 ) ⋅ 1.602⋅10^-19 = 3,78 ⋅10^-20

Δh = eδ_a = 1.602⋅10^-19 ⋅ 5,99 ⋅10^-16 = 9,59 ⋅10^-35 [J⋅s]

ΔW = eδ_e = 1.602⋅10^-19 ⋅ 0,034 = 5,44 ⋅10^-21

Wnioski:

Przeprowadzone ćwiczenie pozwoliło nam zapoznać się z metodą wyznaczania stałej Plancka h. I pracy wyjścia elektronu z fotokatody za pomocą fotokomórki. Oświetlając fotokomórkę światłem widzialnym, czyli światłem o częstotliwości od 4 ⋅10¹⁴ do 8⋅10¹⁴ Hz i o długości fali od 790 nm do 390 nm, mogliśmy obserwować zmiany napięcia i prądu w obwodzie. Wraz ze wzrostem natężenia światła wzrastał prąd co świadczy o zwiększającej się wówczas liczbie elektronów wybijanych w jednostce czasu. Oznacza to, że liczba wybijanych elektronów jest proporcjonalna do liczby padających na fotokatodę kwantów, a zatem do natężenia padającego światła.

Natomiast podczas zmiany długości fali, a zatem i częstotliwości padającego światła (ν = c/λ gdzie c = 2,997925 ⋅10⁸ m⋅s^-1 ) następowała zmiana napięcia hamowania U_h. Potwierdziły się zatem założenia, że energia kinetyczna wybijanych elektronów nie zależy od natężenia padającego na fotokomórkę światła, zależy natomiast od częstości tego światła . Zależność ta, jak wynika z charakterystyki, jest liniowa.

Otrzymana przez nas wartość stałej Plancka, jest przybliżona wartości rzeczywistej ( h = 6,625 ⋅10^-34 J⋅s ). Błędy pomiaru były niewielkie, mogły być jednak spowodowane małą dokładnością przyrządów i małą dokładnością odczytu pomiaru.

---