Badanie przebiegu czasowego prądu magnesującego transformatora

 

Wprowadzenie

 

Transformator jest statycznym przetwornikiem energii, w którym, bez ruchu obrotowego, za pośrednictwem pola elektromagnetycznego następuje, przy tej samej częstotliwości, zmiana wartości napięcia i prądu energii elektrycznej doprowadzonej względem energii elektrycznej wyprowadzonej. Podstawowymi częściami transformatora są: rdzeń oraz uzwojenia. Rdzeń składa się z kolumn (słupów) połączonych jarzmem. Na kolumnach umieszcza się uzwojenia (rys 1). W zależności od liczby uzwojeń umieszczonych na kolumnach wyróżnia się transformatory: dwuuzwojeniowe, trójuzwojeniowe itd. Z prądem płynącym przez uzwojenia związany jest przepływ H , proporcjonalny do prądu. W obwodzie magnetycznym o reluktancji (przewodności) ၌ wytworzony zostaje strumień magnetyczny. Strumień magnetyczny przenikający przez rdzeń transformatora jest nazywany strumieniem głównym i ozna­czany literą ၆. Strumień główny jest skojarzony ze wszystkimi uzwojeniami umieszczonymi na kolumnie indukując w nich siły elektromotoryczne transformacji określone wzorem:

Gdzie: z - liczba zwojów uzwojenia,

f - częstotliwość zmian strumienia magnetycznego,

၆ - amplituda strumienia magnetycznego.

 

Rys. 1.Schemat budowy transformatora

 

Linie strumienia magnetycznego zamykające się przez powietrze otaczające uzwojenie transformatora tworzą strumień rozproszenia ၆_r. Strumień rozproszenia jest skojarzony tylko z tym uzwojeniem, wokół którego zamykają się linie strumienia rozproszenia. Strumień rozproszenia indukuje w uzwojeniu siłę elektromotoryczną transformacji

W transformatorze dwuuzwojeniowym, uzwojenie o większej liczbie zwojów nazywa się uzwojeniem górnego napięcia (GN), natomiast uzwojenie o mniejszej liczbie zwojów - uzwojeniem dolnego napięcia (DN). Napięcia znamionowe uzwojeń górnego i dolnego napięcia mogą być napięciami wysokimi (TO) lub niskimi (KN). Uzwojenie transformatora zasilane ze źródła energii elektrycznej jest, nazywane uzwojeniem pierwotnym. Uzwojenie, z którego odbiera się energię elektryczną przyjęto nazywać uzwojeniem wtórnym. Transformowanie prądu trójfazowego może odbywać się w trzech odpowiednio połączonych transformatorach jednofazowych lub w jednym transformatorze trójfazowym. Symetryczny rdzeń transformatora trójfazowego uzyskuje się po ustawieniu, w kształcie gwiazdy, rdzeni trzech transformatorów jednofazowych w taki sposób, aby nieposiadające uzwojeń słupy były zestawione razem (rys. 2a).

 

Rys. 2. Sposoby tworzenia odwodu magnetycznego symetrycznego transformatora 3-fazowego:

a) płaszczowego b) rdzeniowego

 

Jeśli sinusoidalne strumienie magnetyczne tworzą w poszczególnych rdzeniach symetryczny układ trójfazowy, środkowe słupy układu trzech transformatorów jednofazowych można usunąć (rys. 2b), otrzymuje się wtedy symetryczny trójfazowy transformator rdzeniowy. W praktyce stosuje się zwykle trójfazowy transformator rdzeniowy, w którym wszystkie kolumny umieszczone są w jednej płaszczyźnie (rys. 3) .W trójfazowym transformatorze rdzeniowym niesymetrycznym droga strumienia magnetycznego w słupie środkowym jest krótsza niż drogi strumieni magnetycznych słupów skrajnych. Na skutek tego prąd magnesujący uzwojenia umieszczonego na kolumnie środkowej jest mniejszy niż prądy magnesujące uzwojeń umieszczonych na kolumnach skrajnych.

Rys.3. Obwód magnetyczny transformatora 3-fazowego rdzeniowego niesymetrycznego

Uzwojenia transformatorów trójfazowych mogą być połączone w układy:

•       gwiazdy (oznaczanej symbolem Y - w przypadku strony górnego napięcia lub y - dla strony dolnego napięcia),

•       trójkąta (oznaczonego symbolami odpowiednio D lub d),

•       zygzaka (oznaczanego symbolami Z lub z).

Układ połączeń wpływa w istotny sposób na magnesowanie rdzenia i właściwości ruchowe transformatora przy obciążeniu.

Rys. 4. Sposoby łączenia uzwojeń transformatorów 3-fazowych: a) w gwiazdę

b) w trójkąt c) w zygzak

Funkcję czasową prądu magnesującego bada się w stanie jałowym transformatora, to. Jest przy otwartym obwodzie uzwojenia wtórnego. Przez pierwotne uzwojenia transformatora przepływa wówczas prąd stanu jałowego (I₀). Składową bierną tego prądu nazywa się prądem magnesującym I_m.

Badanie transformatora w stanie jałowym przeprowadza się przy zmienianej wartości napięcia zasilającego, na ogół do wartości napięcia zasilającego, na ogół do wartości 1,3 U_n.

Przy badaniu transformatora w stanie jałowym zwykle pomija się stratę napięcia na rezystancji uzwojenia pierwotnego oraz siłę elektromotoryczną indukowaną w uzwojeniu pierwotnym przez strumień rozproszenia, jako że są to wartości małe w porównaniu z napięciem zasilającym, U1, czyli przyjmuje się, że u₁(t) Ⴛ e₁(t).

 

Prąd magnesujący transformatora jednofazowego

Jeżeli napięcie zasilające jest sinusoidalnie zmienne, to przy założeniu u₁(t) = e₁(t) musi się sinusoidalnie zmieniać również strumień magnetyczny ၦ(t), a więc i indukcja magnetyczna w rdzeniu. Ponieważ w celu zapewnienia dla strumienia głównego drogi o dużej przewodności magnetycznej rdzeń transformatora jest wykonany z ferromagnetyka, zależność indukcji B = f(I_o) ma kształt rewersyjnej pętli histerezy. Z tego powodu kształt funkcji czasowej prądu i_o odbiegają od sinusoidy. Przy małych wartościach napięć, a więc przy małych indukcjach odpowiadających prostoliniowej części charakterystyki magnesowania, krzywa prądu jest tylko nieznacznie zniekształcona. Przy wzroście napięcia, w miarę nasycania się stali rdzenia, krzywa prądu odkształca się silniej. Występowanie strat mocy w rdzeniu powoduje, że prąd i₀ jest przesunięty w czasie względem krzywej indukcji. Po wyeliminowaniu z prądu stanu jałowego i sinusoidalnej składowej i_F, przesuniętej o kąt ၐ/2 względem krzywej indukcji, otrzymuje się składową prądu i_M pozostającą w fazie z przebiegiem indukcji. Składowa czynna prądu stanu jałowego i_F jest funkcją strat mocy w rdzeniu transformatora. Składowa bierna prądu stanu jałowego i_M jest prądem magnesującym o charakterze czysto indukcyjnym. Wykreślny sposób wyznaczenia prądu magnesującego na podstawie pętli histerezy pokazano na rys. 5.

Rys. 5. Wykreślny sposób wyznaczania prądu magnesującego na podstawie pętli histerezy

Funkcja czasowa prądu magnesującego jest krzywą antysymetryczną, dla której f(x + ၐ) = - f(x), czyli w rozwinięciu na szereg Fouriera nie występuje składowa stała oraz harmoniczne parzyste. W szeregu występują tylko wyrazy z sinusem. Znaki poszczególnych harmonicznych muszą być takie, aby krzywa prądu była zaostrzona (rys. 6). Prąd magnesujący, rozłożony na szereg Fouriera, będzie:

Amplituda prądu magnesującego

Natomiast wartość skuteczna

 

Stosunek wartości maksymalne j prądu magnesującego do wartości skutecznej jest nazywany współczynnikiem szczytu prądu magnesującego

Stosunek wartości skutecznej prądu magnesującego do wartości średniej prądu magnesującego jest nazywany współczynnikiem kształtu krzywej prądu magnesującego

Amplitudy poszczególnych harmonicznych zależą od nasycenia stali rdzenia. Amplituda prądu magnesującego zależy w większym stopniu od harmonicznej trzeciej i piątej.

Rys.6. Rozkład funkcji czasowej prądu magnesującego na wyższe harmoniczne

Proces magnesowania rdzenia, podczas którego do uzwojeń transformatora mogą dopłynąć prądy wszystkich wyższych harmonicznych nazywa magnesowaniem swobodnym.

Jeśli prąd magnesujący ma kształt sinusoidalny lub nie zawiera niektórych nieparzystych harmonicznych (przede wszystkim trzeciej), wówczas kształt strumienia i indukcji jest spłaszczony w porównaniu z przebiegiem sinusoidalnym (rys.7).

Magnesowanie tego typu nazywa się magnesowaniem wymuszonym.

Rys. 7. Przebiegi funkcji czasowych prądu strumienia i SEM podczas

magnesowania wymuszonego prądem sinusoidalnym

 

Krzywą strumienia można rozłożyć na harmoniczne, z których najważniejsza jest pierwsza i trzecia. Każdej harmonicznej strumienia odpowiadają harmoniczne indukowanej siły elektromotorycznej, przede wszystkim pierwsza e₁ oraz trzecia e₃.

Funkcja czasowa wypadkowej siły elektromotorycznej odbiega wówczas od sinusoidy wykazując charakterystyczne wyostrzenie.

 

Prąd magnesujący transformatora trójfazowego

Jeśli obwód magnetyczny transformatora jest nasycony, wówczas przy sinusoidalnym strumieniu prąd magnesujący zawiera wyższe harmoniczne. Funkcje czasowe harmonicznych prądu magnesującego w poszczególnych fazach można opisać ogólnymi wyrażeniami:

i_AK = i_{K mx} sinKၷt

i_BK = i_{K mx} sin(Kၷt - K2ၐ/3)

i_CK = i_{K mx} sin(Kၷt - K4ၐ/3)

gdzie: K - rząd harmonicznej; (K = 1, 3, 5, 7, 9 ...).

 

Przy wartościach K = 1, 7, 13... układ prądów fazowych harmonicznej rzędu K tworzy układ symetryczny zgodnej kolejności faz.

Przy wartościach K = 5, 11, 17... układ prądów fazowych harmonicznej rzędu K tworzy układ symetryczny przeciwnej kolejności faz.

Przy wartościach K = 3, 9, 15 prądy fazowe harmonicznej rzędu K są ze sobą w fazie, gdyż składniki K2ၐ/3 są całkowitą wielokrotnością kąta 2ၐ w sensie nomenklatury składowych symetrycznych tworzy ona układy symetryczne kolejności zerowej.

Ponieważ harmoniczna trzecia wpływa w istotny sposób na warunki magnesowania rdzenia, przy magnesowaniu transformatorów trójfazowych niezbędnym jest zwracać uwagę, czy sposób skojarzenia uzwojeń (układ połączeń) umożliwia przepływ prądów harmonicznej trzeciej oraz jej nieparzystych wielokrotności.

Wpływ różnych układów połączeń na warunki magnesowania rdzenia transformatora trójfazowego omówiono niżej:

 

 

a) Yy z przewodem zerowym po stronie pierwotnej (rdzeń transformatora symetryczny).

Rys. 8. Wyższe harmoniczne prądów magnesujących w układzie Yy z przewodem zerowym po stronie pierwotnej:

a) rozpływ w uzwojeniu pierwotnym b) wykresy wskazowe

 

Ponieważ w układzie występuje przewód zerowy, do transformatora mogą dopływać wszystkie harmoniczne (rys. 8). Prądy fazowe układów harmonicznych kolejności zgodnej i przeciwnej, sumują się w punkcie zerowym do zera, a więc przewodem zerowym płyną tylko prądy trzeciej harmonicznej i jej nieparzystych wielokrotności. Występuje tu magnesowanie swobodne, zatem strumień magnetyczny oraz siły elektromotoryczna są sinusoidalne.

 

b) układ Yy z przewodem zerowym po stronią pierwotnej (rdzeń transformatora niesymetryczny).

 

W tym przypadku zachodzi również magnesowanie swobodne. Ponieważ prąd magnesujący uzwojenia kolumny środkowej jest mniejszy niż w kolumnach skrajnych, suma prądów w punkcie zerowym nie jest równa zeru. Prąd w przewodzie zerowym jest sumą harmonicznych trzecich (i jej nieparzystych wielokrotności) prądów fazowych i prądu pierwszej harmonicznej wynikającego z niesymetrii rdzenia.
W przewodzie zerowym wystąpią też, w znikomym procencie, wszystkie pozostałe harmoniczne.

 

c) układ Yy bez przewodu zerowego po stronie pierwotnej (rdzeń transformatora symetryczny).

Ponieważ w układzie brak przewodu zerowego, w prądzie magnesującym nie występują harmoniczna trzecia oraz jej nieparzyste wielokrotności, zachodzi, więc przypadek magnesowania wymuszonego. Strumień magnetyczny jest odkształcony (krzywa strumienia jest spłaszczona), jak pokazano na rys., 5.7 ponieważ oprócz sinusoidy podstawowej zawiera również trzecią harmoniczną. Trzecie harmoniczne strumienia są w poszczególnych kolumnach,w fazie.

Harmoniczna pierwsza i trzecia strumienia Indukują w uzwojeniach transformatora siły elektromotoryczne, przez co wypadkowa fazowa siła elektromotoryczna różni się, wartością oraz kształtem, od siły elektromotorycznej indukowanej przez sinusoidalną funkcję strumienia.

W napięciach przewodowych trzecia harmoniczna sił elektromotorycznych nie występuje, gdyż siły elektromotoryczne trzeciej harmonicznej znoszą się. Na przykład w przypadku napięcia U_AB będzie:

e_AB = e_A - e_B = e_A1 + e_A3 - e_B1 - e_B3 = e_A1 - e_B1

ponieważ e_A3 = e_B3.

Siły elektromotoryczne od trzeciej harmonicznej strumienia nie zmie­niają kształtu trójkąta napięć przewodowych a jedynie powodują jego przesunięcie (rys. 9).

W przypadku transformatora trójfazowego płaszczowego lub układu trzech transformatorów jednofazowych strumienie trzecich harmonicznych osiągają duże wartości, ponieważ zamykają się przez stal rdzenia o małej reluktancji.

W transformatorze symetrycznym rdzeniowym trzecie harmoniczne strumienia są znacznie mniejsze, gdyż droga strumienia prowadzi przez ośrodek o dużej reluktancji to jest przez powietrze oraz przez kadź (rys. 10). Strumień trzeciej harmonicznej powoduje powstanie w przewodzących elementach konstrukcyjnych transformatora, prądów wirowych, które dodatkowo tłumią trzecie harmoniczne strumienia. Tym samym siły elektromotoryczne fazowe są mniej zniekształcone przez trzecią harmoniczną.

Rys. 9. Wykres wskazowy SEM indukowanych w uzwojeniu wtórnym transformatora w ukłądzie Yy bez przewodu zerowego po stronie pierwotnej

 

Krzywą prądu magnesującego transformatora o układzie Yy, bez przewodu zerowego można wyznaczyć graficznie przez odjęcie trzeciej harmonicznej od krzywej prądu magnesującego transformatora o układzie Yy z przewodem zerowym.

Rys. 10ab. Rozpływ (a) oraz wykresy wskazowe (b) strumieni magnetycznych w transformatorze rdzeniowym w układzie Yy bez przewodu zerowego.

 

d) układ Yy bez przewodu zerowego po stronie pierwotnej (rdzeń transformatora niesymetryczny).

 

Również w tym przypadku występuje magnesowanie wymuszone, ponieważ w układzie nie ma przewodu zerowego. Ponieważ jednak, przy rdzeniu niesymetrycznym, prąd magnesujący uzwojenia kolumny środkowej jest mniejszy niż kolumn skrajnych, przez uzwojenia transformatora płyną pewne prądy wyrównawcze, wymuszające dodatkowo składową strumienia o zgodnej fazie we wszystkich kolumnach. Tak, więc przez powietrze i kadź przechodzą nią tylko trzecie harmoniczne strumienia, ale również składowe zerowe strumienia spowodowane nie symetrią rdzenia. Wszystkie składowe strumienia indukują w uzwojeniach transformatora siły elektromotoryczne, które zniekształcają krzywą napięć fazowych.

 

 

e) układ Yd bez przewodu zerowego po stronie pierwotnej.

Rys. 11. Rozpływ prądów w stanie jałowym transformatora połączonego w układ Yd bez przewodu zerowego po stronie pierwotnej.

 

Ponieważ w układzie nie ma przewodu zerowego ze źródła napięcia nie mogą dopłynąć do transformatora trzecie harmoniczne prądu. Tak, więc w strumieniu pojawiają się trzecie harmoniczne, które indukują w uzwojeniach opóźnione o ၐ/2, siły elektromotoryczne trzeciej harmonicznej. Siły elektromotoryczne trzeciej harmonicznej są w poszczególnych uzwojeniach w fazie. Pod wpływam jednakofazowych sił elektromotorycznych trzeciej harmonicznej, w skojarzonym w trójkąt uzwojeniu wtórnym, płyną prądy trzeciej harmonicznej. Jako że uzwojenie trójkąta stanowi dla sił elektromotorycznych trzeciej harmonicznej obwód zwarty (rys. 11). Prąd trzeciej harmonicznej opóźnia się praktycznie o ၐ/2 względem siły elektromotorycznej, gdyż reaktancja transformatora (dla trzeciej harmonicznej) jest znacznie większa od rezystancji. Strumień magnetyczny trzeciej harmonicznej wywołany prądem trzeciej harmonicznej jest, więc praktycznie przesunięty o kąt ၐ względem trzeciej harmonicznej strumienia uzwojenia pierwotnego. Następuje, zatem kompensacja strumieni trzeciej harmonicznej. W rezultacie strumień w rdzeniu jest praktycznie sinusoidalny. Zachodzi tu, więc jakby przypadek magnesowania swobodnego, gdyż w wypadkowym przepływie magnesującym występują wszystkie wymagane wyższe harmoniczne (również harmoniczna trzecia, która wprawdzie nie występuje w prądzie dopływającym z sieci ale w prądzie płynącym przez uzwojenie trójkąta).

Przy niesymetrycznym rdzeniu transformatora przez uzwojenie trójkąta przepływa również składowa zerowa prądu o częstotliwości sieci. Tę składową prądu wywołuje siła elektromotoryczna kolejności zerowej indukowana przez składową zerową strumienia wymuszoną przez nie symetrię prądów mag­nesujących uzwojeń kolumny środkowej i kolumn skrajnych.

 

f ) układ Dy

 

Przy tym układzie połączeń zachodzą analogiczna zjawiska jak w przypadku układu Yd. Trzecia harmoniczna prądu oraz jej nieparzyste wielokrotności występują w tym przypadku w zamkniętym obwodzie trójkąta uzwojenia pierwotnego. Tak, więc prądy fazowe uzwojenia pierwotnego zawierają wszystkie potrzebne harmoniczne, więc magnesowanie jest swobodne, mimo, że z sieci nie dopływają do transformatora prądy trzeciej harmonicznej ani jej nieparzyste wielokrotności.

Przez obwód trójkąta płyną również prądy wyrównawcze tłumiące składowe zerowe strumienia spowodowane nie symetrią rdzenia.

Funkcje czasowe pierwotnych prądów przewodowych można wyznaczyć graficznie (rys. 12) odejmując odpowiednie funkcje czasowe prądów fazowych. W przypadku rdzenia niesymetrycznego wartości szczytowe dwóch prądów przewodowych są mniejsze gdyż amplituda prądu fazowego kolumny środkowej jest mniejsza niż amplitudy prądów magnesujących kolumn skrajnych.

 

Rys. 12. Funkcje czasowe pierwotnych prądów przewodowych i fazowych w układzie Dy na biegu jałowym

 

Przebieg ćwiczenia

 

Badania należy przeprowadzić przy różnych układach połączeń transformatorów. Do obserwacji przebiegów prądów i napięć należy zastosować oscyloskop katodowy natomiast do rejestracji przebiegów oscylograf pętlicowy. Przy badaniu przebiegu prądów należy w obwodzie umieścić rezystory. Napięcia z rezystorów, proporcjonalne do rejestrowanego prądu należy podać na oscylograf lub oscyloskop.

Rezystancja rezystorów powinna być mała, aby nie zniekształcała wyników pomiarów. Jako rezystorów można użyć długich przewodów. Do badania zawartości harmonicznych służy analizator harmonicznych.

 

1 Badanie transformatora jednofazowego

Dla kilku wartości napięć pierwotnych, w tym również większych od znamionowego, dokonać obserwacji i zapisu prądu stanu jałowego oraz napięcia wtórnego. Dla każdego przypadku wyznaczyć zawartość harmonicznych w prądzie magnesującym. Pomiary należy wykonać w oparciu o układ połączeń wg rys.13.

Rys. 13. Schemat układu pomiarowego

 

2. Badanie transformatora trójfazowego

 

- w układzie Yy z przewodem zerowym

Rys. 14.

 

Dla wybranego napięcia dokonać obserwacji i rejestracji: prądu stanu jałowego, prądu w przewodzie zerowym oraz napięcia fazowego po stronie wtórnej. Wyznaczyć zawartość harmonicznych w prądzie fazowym oraz prądzie w przewodzie zerowym. Wyznaczyć stosunek napięcia międzyprzewodowego do fazowego, dla strony wtórnej U₂/U_2f

 

- w układzie Yy bez przewodu zerowego

Dla wybranego napięcia dokonać obserwacji i rejestracji: prądu stanu jałowego oraz napięcia fazowego i międzyprzewodowego po stronie wtórnej. Wwyznaczyć zawartość harmonicznych w prądzie fazowym oraz w napięciu fazowym i międzyprzewodowym strony wtórnej. Dla strony wtórnej wyznaczyć stosunek napięcia międzyprzewodowego do fazowego U₂/U_2f

 

- w układzie Yd bez przewodu zerowego

Dla wybranego napięcia dokonać obserwacji i rejestracji prądu stanu jałowego po stronie pierwotnej, prądu fazowego w uzwojeniu trójkąta (po stronie wtórnej), napięcia międzyprzewodowego strony wtórnej. Wyznaczyć zawartość wyższych harmonicznych w prądzie fazowym strony wtórnej oraz w napięciu międzyprzewodowym strony wtórnej.

Rys. 15

 

- w układzie Yd z przewodem zerowym

Dla wybranego napięcia dokonać obserwacji i rejestracji prądu stanu jałowego, prądu w przewodzie zerowym, prądu fazowego w uzwojeniu trójkąta (po stronie wtórnej) oraz napięcia międzyprzewodowego strony wtórnej. Wyznaczyć zawartość wyższych harmonicznych w prądzie fazowym strony pierwotnej, w prądzie w przewodzie zerowym oraz w napięciu międzyprzewodowym strony wtórnej.

 

- w układzie Dy

 

Rys. 16

Dla wybranego napięcia dokonać obserwacji i rejestracji prądu pierwotnego przewodowego i fazowego oraz napięcia fazowego strony wtórnej. Wyznaczyć zawartość wyższych harmonicznych w prądzie pierwotnym przewodowym i fazowym oraz w napięciu falowym strony wtórnej. Wyznaczyć, dla strony pierwotnej, stosunek prądu przewodowego do prądu fazowego I₁₀/I_1f oraz dla strony wtórnej U₂/U_2f stosunek napięcia międzyprzewodowego do fazowego.

 

Uwaga:

1. Napięcia zasilające transformator należy tak dobrać, aby wyraźnie nasycić stal rdzenia. Prąd magnesujący powinien być w każdym przypadku mniejszy od prądu znamionowego odpowiedniego uzwojenia.

2. Należy zachować szczególną ostrożność przy załączaniu transformatora, aby zapobiec skutkom, które może spowodować prąd załączania transfor­matora. Amplituda prądu załączania może być kilkakrotnie większa od ustalonego prądu stanu jałowego. W tym celu należy albo obniżyć napięcie zasilania w chwili załączania, albo na czas załączania zewrzeć zaciski prądowe mierników.

---