, 
ROZKŁAD NORMALNY - c.d.
,
(przez części)
.
, 
, 
- dystrybuanta
Tw: 
Dow: 
.
Np.: 
Obliczyć 
np2: 
Obliczyć 
Def: Zmienną losową Y nazywamy standaryzacją zmiennej losowej X; 
.
Rozkład gamma:
Def: Funkcję 
nazywamy funkcją gamma.
Własności:
; Jeżeli 
dow: 
.
Def: Mówimy, że zmienna losowa X ma rozkład 
-Eulera jeżeli jest zmienną losową o rozkładzie ciągłym i funkcji gęstości 
.
rozkład Erlanga
rozkład 
o n stopniach swobody
Rozkład Beta:
Def: Funkcją beta nazywamy funkcje 
, 
.
Def: Mówimy, że zmienna losowa ma rozkład beta, jeżeli jest zmienną losową o rozkładzie ciągłym i o funkcji gęstości 
.
Rozkład t-Studenta:
, 
, n - liczba stopni swobody
, 
t-St.
N(0,1)
FUNKCJE ZMIENNYCH LOSOWYCH
- zmienna losowa
- mierzalna (tzn. przeciwobraz zbioru borelowskiego jest zbiorem B.)
- też zmienna losowa
zał: 
Mając rozkład zmiennej losowej X chcemy wyznaczyć rozkład zmiennej Y.
|
Lematy:
Tw: zał: 
całkowalna na 
teza: 
, 
i 
są ciągłe oraz
, 
w każdym punkcie ciągłości funkcji 
.
Tw: zał: 
całkowalna w 
, 
różniczkowalna w 
.
teza: 
, 
, 
|
Tw: Jeżeli X jest zmienną losową o rozkładzie ciągłym i funkcji gęstości 
, a 
jest funkcja silnie monotoniczną, to gęstość 
zmiennej losowej 
wyrażą się wzorem 
, gdzie 
jest funkcją odwrotną do 
.
Dow: 1) g silnie rosnąca 
2) g silnie malejąca 
Tw: Jeżeli X ma rozkład normalny 
, to 
też ma rozkład normalny 
.
Dow: 
jest silnie monotoniczna
Spełnia założenia powyższego twierdzenia 
jest gęstością rozkładu
Wniosek: Jeżeli 
, to 
2
Luke Rachunek prawdopodobieństwa-wykład 23.4.2k+1