AGH	Wydział: EAIiE		Imię Nazwisko: Mateusz Serafin
ELEKTROTECHNIKA				Semestr: 4
Laboratorium Teorii Sterowania i Technik Regulacji
Temat ćwiczenia: Układ ciągły z regulatorem cyfrowym.			Rok: 2 Grupa: 5.2	Nr ćw: 3	Rok akademicki: 2009/2010
Data oddania:			Data zaliczenia:

1. Wstęp teoretyczny:

Schemat blokowy układu:

Wartości z “*” to wartości dyskretne.

Ekstrapolator przetwarza sygnał dyskretny u* na sygnał ciągły.

Definiujemy transmitancje:
,

Aby przejść do układu dyskretnego tworzymy
, następnie zdyskretyzujemy czas
, później określamy transformatę „z” obiektu
.

Przystępujemy do przekształceń korzystając pzy okazji z rokładu na ułamki proste:

=

Dokonujemy dyskretyzacji czasu: T_i=1 i otrzymujemy:

Wyznaczam transmitancję obiektu za pomocą transformaty „Z”:

Podstawiając dane liczbowe otrzymujemy:

Wyliczamy transmitancję zastepczą układu G_z:

przyjmując:
oraz

stąd otrzymujemy:

=

W celu optymalnego określenia transmitancji regulatora definiujemy dwa warunki, które muszą być spełnione:

Wykorzystując warunek 1) możemy cały mianownik ułamka G_Z(z) zastąpić przez z^k, gdzie k jest rzędem obiektu. W naszym badanym układzie k=2.

Otrzymujemy:

, gdzie K jest to wzmocnienie naszego badanego układu.

Z warunku 2) transformata uchybowa wyraża się:

Teraz musimy znależć współczynniki K, a₀, a₁, korzystając przy tym z warunku 1)

Porównując stronami otrzymujemy rozwiązanie:

a₁ = 1 a₀ = 0.4585 K = 2.5411

Stąd mamy już w pełni zdefiniowaną transformację zastępczą naszego układu zamkniętego:

Możemy teraz wyznaczyć transmitancję G_R(z) z warunku:

Stąd:

2. Przebieg ćwiczenia:

Schemat pomiarowy :

Współczynniki postaci dyskretnej obiektu:

Ld	0	0.2131	0,1804
Md	1.0000	-1.6065	0.6065

Współczynniki postaci dyskretnej czynnikowej obiektu:

Nd	-0.8467
Dd	1.0000	0.6065
K	0.2131

Nastawy regulatora cyfrowego:

Zrc	0.6065
Prc	-0.4585
Krc	2.5411

Sygnał wejściowy : Sygnał wyjściowy

Wnioski:

Transformata `Z' jest wykorzystywana do badania członów dyskretnych. Badając je można zaobserwować, że w wyniku przejścia zadanego sygnału prze ten człon następuje zmiana jego ocylacji lub całkowity zanik, w zależności od tego, jaki nastawimy człon. Porównując wykresy sygnału wejścia i wyjścia widzimy tą różnicę.

Warunek na minimalny czas regulacji oraz zerowy uchyb regulacji pozwala nam dobrać odpowiedni regulator. W celu dobrania odpowiedniego regulatora do danego obiektu należy wykorzystać warunek na minimalny czas regulacji oraz na zerowy uchyb regulacji. Dobrze dobrany regulator pozwala na skrócenie czasu ustalania się układu. Stabilizacja naszego układu nastąpiła po czasie t=2s od chwili zadziałania na wejściu skoku jednostkowego. Układ z regulatorem ma dużo mniejszą stałą czasową, niż układ z samym tylko obiektem regulacji. Dlatego też bardzo uzasadnione jest stosowanie regulatorów cyfrowych.

1/3

u(t)

u^*(t)

- minimalny czas regulacji

jednostkowy

Skok

Wykres2

Wykres1

Obiekt

(z-Dd)

K(z-Nd)

cyfrowy

Regulator

(z-Prc)

Krc(z-Zrc)

sumacyjny

Węzeł

-

+

---