Politechnika Wrocławska	Jakub Kliszcz
Laboratorium Podstaw Fizyki
Wydział Elektryczny	Badanie współczynnika lepkości cieczy	18.12.2010

1. Cel ćwiczenia

1. Wstęp teoretyczny

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. W wyniku działania siły tarcia wewnętrznego występującego między warstwami cieczy, poruszająca się warstwa pociąga za sobą warstwy sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz jest bardziej lepka. Analogicznie spoczywająca warstwa cieczy hamuje sąsiadujące z nią poruszające się warstwy.

Podstawową metodą opisu ruchu cieczy w hydrodynamice jest metoda Eulera, polegająca na podaniu zależności prędkości v przepływu płynu we wszystkich punktach przestrzeni, od współrzędnych tych punktów i czasu:

v = f(r,t).

Przepływ cieczy może być ustalony (stacjonarny), jeżeli prędkość cieczy nie zmienia się w czasie w żadnym punkcie obszaru zajętego przez ciecz, czyli v nie zależy od t .

Przepływ nazywamy laminarnym lub warstwowym w przypadku, gdy stru­mień cieczy to zespół warstw przemieszczających się równolegle bez mieszania. Przy małych prędkościach przepływ cieczy przez rurę gładką jest przepływem laminarnym-warstwowym (prędkość w każdym punkcie jest jednoznacznie określona) - rys.1.

Rys.1. - Rozkład prędkości cieczy w rurze o przekroju kołowym; 2R - średnica rury

Gdy prędkość maksymalna przepływu cieczy przekroczy pewną wartość krytyczną, charakterystyczną dla danej cieczy - ruch przestaje być laminarny. Następuje mieszanie różnych warstw cieczy w wyniku tworzących się wirów. Prędkość przestaje być określoną funkcją współrzędnych położenia. Ruch taki nazywamy turbulentnym lub burzliwym.

Prawo empiryczne określające siłę oddziaływania występującą między dwiema warstwami cieczy (ruch laminarny) podał Newton. Można je wyrazić wzorem:

Siła F_t jaką wywierają na siebie nawzajem sąsiadujące warstwy cieczy, jest proporcjonalna do iloczynu ich powierzchni styku S i gradientu prędkości dv/dx (rys.1). Współczynnik proporcjonalności η to współczynnikiem lepkości, którego jednostką jest:

Współczynnik lepkości ośrodka zależy od temperatury T.

Prawo Stokesa

Ciało stałe, poruszające się w ośrodku płynnym (cieczy lub gazie), napotyka na opór. Mechanizm tego zjawiska jest następujący: warstwa płynu przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy płynu. Tak, więc istotną rolę odgrywa tu lepkość płynu. Wypadkowa siła oporu działa przeciwnie do kierunku ruchu ciała. Doświadczalnie stwierdzono, że dla małych prędkości siła oporu F_t jest wprost proporcjonalna do prędkości v, zależy od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała l oraz od współczynnika lepkości płynu η.

Na kulkę spadającą w lepkiej cieczy działają siły:

- ciężar kulki

P = mg = ρVg

- siła wyporu Archimedesa

W = -ρ' Vg

- siła oporu wynikająca z ruchu

F_t = -6 π r η ν

gdzie: V = (4/3) π r³ - objętość kulki, ρ - gęstość materiału kulki, ρ' - gęstość cieczy, przy czym ρ' < ρ.

Kulka osiąga prędkość graniczną po czasie nieskończenie długim. W rzeczywistości jednak już po niedługim czasie ruch można z dobrym przybliżeniem uważać za jednostajny

Jeżeli badana ciecz znajduje się w naczyniu, to należy uwzględnić działania ścianek na ruch kulki. Dla warstwy cieczy o wysokości H, znajdującej się w naczyniu cylindrycznym o promieniu R, jeśli kulka po­rusza się wzdłuż osi cylindra, otrzymujemy wzór

W przypadku kulki spadającej w cieczy możemy przedstawić współczynnik lepkości w postaci

Stałą k określają warunki doświadczenia, a t jest czasem przebycia zadanej drogi w ruchu jednostajnym.

Zasada pomiaru i układ pomiarowy

W pierwszej części ćwiczenia współczynnik lepkości wyznaczamy meto­dą Stokesa, posługując się szerokim szklanym naczyniem cylindrycznym wypełnionym badaną cieczą.

Na zewnątrz naczynia znajdują się dwa przesuwne pierścienie (rys.2). Za ich pomocą ustalamy drogę, którą kulka ma przebyć w cieczy ruchem jednostajnym. Kulkę puszczamy swobodnie tuż nad powierzchnią cieczy. Mierzymy średnią prędkość kulki na drodze między pierścieniami.

­

­Rys.2. Urządzenie do pomiaru współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa: 1 - ciecz, 2 - cylinder szklany, 3 - spadająca kulka, 4 - pierścienie, h - odległość między pierścieniami

2. Cel ćwiczenia

• wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy,

• obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciekłym.

2. Wyniki pomiarów

Lp	Średnica kulki [mm]	Odchylenie standardowe średniej
1	5,62
2	5,44
3	5,44
4	5,60
5	5,62
6	5,25
Średnia	5,495	0,06

	wartość	Δ
Gęstość cieczy	1,280 g\cm^3	0,001
Odległość miedzy pierścieniami	244 mm	0,001
Masa kulki	0,7102 g	0,0001
Średnica cylindra	7,67 cm	0,001

Lp	Czas spadania [s]	Odchylenie standardowe średniej
1	5,62
2	5,37
3	6,01
4	5,85
5	6,00
6	5,90
7	6,12
8	6,13
9	6,04
10	6,03
11	6,17
12	5,92
13	6,02
Średnia	5,94	0,213

3. Obliczenia

1. Wartości średnie

2. Odchylenie standardowe średniej

3. Gęstość kulki

5,495 mm = 0,5495 cm

4. Lepkość cieczy

S = H = 244 mm = 0,244 m

R = 7,67 cm = 0,0767 m

4. Wnioski

Ciało stale, poruszające się w ośrodku ciekłym napotyka na opór. Warstwa cieczy,

przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość ciała o symetrii osiowej (kula), poruszającego się w kierunku osi

wypadkowa siła oporu działa przeciwnie do kierunku ruchu.

Rozpatrując ruch małej kulki spadającej swobodnie w cieczy lepkiej zauważamy, ze na kulkę działają siły: ciężkości, wyporu i oporu (tarcia wewnętrznego) wynikająca z ruchu. W czasie ruchu siła wypadkowa działająca na ciało w chwili początkowej jest siła malejąca. Jest to uwarunkowane zwiększająca się prędkością kulki i w konsekwencji wzrostem wartości siły oporu. Przyspieszenie ciała maleje zatem w czasie a prędkość dąży do wartości granicznej, odpowiadającej znoszeniu się sił. W rzeczywistości jednak po niedługim czasie prędkość ciała wystarczająco zbliża się do wartości granicznej i w dobrym przybliżeniu ruch można uważać za jednostajny.

---