Obliczanie liczby półek teoretycnzych

Roztwory wieloskładnikowe - reguła Hengstebecka

W roztworach wieloskładnikowych typuje się składniki kluczowe. Są to lekki składnik kluczowy (Lk) i ciężki składnik kluczowy (Ck). Składniki lżejsze od ciężkiego kluczowego nazywamy składnikami lekkimi (L), a składniki cięższe od ciężkiego kluczowego ciężkimi (C).

Tylko udział składników kluczowych można założyć, natomiast udziały pozostałych wynikają z obliczeń. Składniki lekkie mogą występować nie tylko w destylacie, ale również w cieczy wyczerpanej. Prawidłowość przyjętego rozdziału (wyboru składników kluczowych i ich podziału pomiędzy produkty) sprawdza się za pomocą empirycznej reguły Hengstebecka. Zgodnie z tą regułą podział składników pomiędzy produkty odpowiada dość prostej regule, którą matematycznie można wyrazić zależnością:

gdzie
- współczynnik względnej lotności

A i B - stałe, które wyznacza się przez wstawienie do równania założonych udziałów składników kluczowych. Dla pozostałych składników stosuje się wyznaczone równanie używając odpowiednie wartości współczynnika względnej lotności α.

Z równania oblicza się stosunek

,

a z równania bilansowego oblicza się ilość składnika w destylacie lub w cieczy wyczerpanej za pomocą zależności:

Dla dużego stosunku orosienia R (ściśle dla
) lub dla kolumny o małej liczbie półek teoretycznych lepsze jest równanie

Hengstebeck wprowadził również pojęcie tzw. efektywnych składników kluczowych. Są to grupy składników o zbliżonych lotnościach. Składniki te można dokładnie wytypować, bo dla nich stosunek d/w zawiera się w granicach 0,01 do 100. W obliczeniach efektywne składniki kluczowe traktuje się jako pseudoskładniki.

Obliczanie liczby półek teoretycznych

Wszystkie metody obliczania liczby półek teoretycznych dla roztworów wieloskładnikowych są oparte na wyznaczaniu składu danej fazy za składu początkowego. Oczywiście składy faz na półkach są wyznaczane z praw równowagi międzyfazowej ciecz - para, a składy faz pomiędzy półkami oblicza się wykorzystując linie operacyjne wyznaczone osobno dla każdego składnika.

Niektóre metody o charakterze przybliżonym posługują się pseudoskładnikami i wówczas roztwory traktuje się jako mieszaniny pseudodwuskładnikowe.

Metody „z półki na półkę”
Metoda współczynnika równowagi Lewisa-Mathesona
i Metoda współczynnika względnej lotności Gillilanda”

Obie metody wykazują duże podobieństwo, a różnice uwzględnione zostaną przy ich omawianiu.

1. Dla przyjętego składu produktu górnego z_D oblicza się skład fazy gazowej y₁, która dopływa do skraplacza z półki nr 1. W tym celu należy zestawić stężenia wszystkich składników destylatu i orosienia. Jeśli skład cieczy wyczerpanej jest ważniejszy od składu destylatu, to obliczenia można zacząć od dołu kolumny. Wówczas z założonego składu cieczy wyczerpanej
   oblicza się równowagowy skład oparów
   , a z równań linii operacyjnych dla wszystkich składników stężenia w orosieniu
   spływającym z pierwszej półki do wyparki.

2. Dla znanego składu oparów y₁ oblicza się równowagowy skład cieczy spływającej z półki
   nr 1. Jeśli liczymy od dołu, to dla znanego składu cieczy
   oblicza się równowagowy skład oparów opuszczających półkę nr 1 -
   .

Obliczenia wykonuje się metodą kolejnych przybliżeń. Zauważmy, że dla znanego ciśnienia w kolumnie dobiera się taką temperaturę i współczynniki równowagi, aż spełnione zostaną zależności:

Równania te muszą byś spełnione dla wszystkich składników.

Jeśli układ stosuje się do prawa Raoulta, to dobiera się taką temperaturę i takie wartości prężności pary nasyconej, aż spełnione zostaną zależności:

lub dla obliczeń od dołu

W metodzie Lewisa-Mathesona dopuszcza się odchylenia do około ±10%, a obliczenia stężeń koryguje się licząc mnożnik w postaci:

lub dla obliczeń od dołu

Jeśli układ stosuje się do prawa Raoulta, to odchylenie dotyczy ciśnienia.

lub dla obliczeń od dołu

Obliczenia koryguje się licząc dla założonej temperatury wyrażenia:

lub dla obliczeń od dołu
.

Taki sposób postępowania skraca obliczenia, ale nie pozwala na precyzyjne wyznaczenia temperatury T.

W metodzie Gillilanda składy faz liczy się za pomocą wzorów:

gdzie współczynnik względnej lotności
odniesiony jest do składnika ciężkiego kluczowego Ck i obliczony jest dla temperatury szczytu lub dołu kolumny.

3. Między półką 1 najwyższą a następną 2 przepływa faza ciekła o znanych składach wszystkich składników x₁ i faza gazowa o szukanych składach y₂. Składy poszczególnych składników w fazie parowej y₂ oblicza się z równań linii operacyjnych:

Jeśli obliczenia wykonuje się od dołu kolumny, to znane są stężenia w fazie parowej wpływającej
z najniższej półki nr 1, a poszukiwane są wartości stężeń w fazie ciekłej
spływającej z półki nr 2, których wartości oblicza się z równania:

Obliczenia te wykonuje się jednakowo w obu metodach.

4. Należy powtarzać procedury opisane w punktach 2 i 3. W górnej części kolumny punktem wyjścia do obliczeń równowagowych na półce jest zawsze skład pary, a między półkami skład cieczy. W dolnej części kolumny skład pary jest ważny do obliczeń pomiędzy półkami, a skład cieczy do obliczeń równowag na półce.

5. Wykonując obliczenia od góry lub od dołu po osiągnięciu udziałów identycznych jak w surowcu do obliczeń należy zacząć wykorzystywać równanie linii operacyjnej dolnej lub górnej części kolumny.

Jeśli zdarzy się, że udziały na półkach nie ulegają zmianom, to świadczy to o tym, że ilość orosienia jest minimalna.

Kolejnym problemem jest umiejscowienie półki zasilanej surowcem. Usytuowanie tej półki powinno być optymalne, tj. obliczone, a nie przyjęte na wyczucie. Do obliczeń może służyć empiryczna formuła Kirkbridge'a, która podaje jak obliczać optymalny stosunek liczby półek teoretycznych w górnej części kolumny n_g do liczby półek w dolnej części kolumny n_d.

n_g - liczba półek teoretycznych powyżej półki zasilanej (bez tej półki),

n_d - liczba półek teoretycznych poniżej półki zasilanej (bez tej półki).

Znając całkowitą liczbę pólek teoretycznych n oraz obliczając stosunek n_g/n_d można
z równania
obliczyć umiejscowienie półki zasilanej surowcem.

Uproszczona Metoda Hengstebecka

Metodę Hengstebecka można zastosować w wersji uproszczonej. Może ona być stosowana do roztworów o znanym składzie jak i do roztworów o składzie niezidentyfikowanym (jak na przykład ropa naftowa). W tym drugim przypadku ustala się składniki umowne o znanych właściwościach. Można wprowadzać składniki kluczowe lub efektywne składniki kluczowe.

Do grupy „lekki efektywny składnik kluczowy” zalicza się te składniki roztworu, dla których spełniona jest zależność:

i jednocześnie stosunek nie przekracza wartości 100.

Do grupy „ciężki efektywny składnik kluczowy” zalicza się te składniki roztworu, dla których spełniona jest zależność:

i jednocześnie stosunek jest nie mniejszy niż 0,01.

Jeśli pomiędzy składnikami kluczowymi są jakieś składniki, to dla

doliczamy je do efektywnego składnika lekkiego, a dla

doliczamy je do efektywnego składnika ciężkiego.

Dla każdego „efektywnego składnika kluczowego” oblicza się stosunek:

a następnie dla składników kluczowych wykreśla się zależność:

Zgodnie z regułą Hengstebecka uzyskuje się proste dane równaniem:

lub

Jeśli w wieloskładnikowej mieszaninie obserwuje się wahania wartości współczynnika względnej lotności α wzdłuż kolumny, to dla wszystkich efektywnych składników kluczowych przyjmuje się takie same wahania jak dla składnika najważniejszego w tej mieszaninie.

Tok obliczeń można zilustrować w następujących punktach.

1. Zakłada się stosunek strumienia orosienia zewnętrznego do strumienia destylatu O/D = R.

2. Jeśli współczynnik względnej lotności α zmienia się wzdłuż wysokości w granicach ±10%, to przyjmuje się przeciętną wartość tego współczynnika α_śr i kreśli się linię równowagi składników kluczowych opisaną równaniem:

odniesioną do składnika lekkiego kluczowego Lk, czyli:

,

3. Strumienie faz zawierających wszystkie składniki oblicza się z podstawowych równań:

4. Na wykresie
   kreśli się linie operacyjne dla samych składników kluczowych (a nie dla całkowitych). Te strumienie nazywa się granicznymi i oznacza symbolami:

5. Oblicza się strumienie składników lekkich L w górnej części kolumny i składników ciężkich C w dolnej części kolumny:

6. Korzystając z poniższych zależności oblicza się strumienie graniczne:

W równaniach tych pomija się składniki ciężkie C w części górnej i składniki lekkie L w części dolnej.

7. Oblicza się udziały
   oraz
   

8. Sporządza się wykres w układzie
   :

2

---