Politechnika Śląska
Wydział Mechaniczny Technologiczny
Mechanika i Budowa Maszyn
Grupa 6
Temat ćw.: Wyznaczenie szerokości przerwy energetycznej termistora.
Sekcja 10
Paweł Śliwiak
Roman Zawisz
Krzysztof Szymiczek
Wprowadzenie :
Przewodność właściwa półprzewodników określona jest przez koncentrację nośników ruchliwość :
σ=e(n+++n--).
W celu zbadania temperaturowej zależności przewodnictwa elektrycznego półprzewodników należy przeanalizować zależność temperaturową koncentracji i ruchliwości obydwu rodzajów nośników: elektronów i dziur.
Stan energetyczny elektronów w sieci krystalicznej półprzewodnika opisany jest elektrodynamiką kwantową. Prawdopodobieństwo obsadzenia stanu energetycznego o wartości W określa funkcja rozkładu Fermiego-Diraca:
,
gdzie: k - stała Boltzmanna, T - temperatura, a WF - tzw. energia Fermiego. Energia odpowiada poziomowi, którego prawdopodobieństwo obsadzenia przez elektron wynosi 1/2. Położenie poziomu Fermiego jest jednoznacznie związane z koncentracją nośników ładunku w danej temperaturze. Znając rozkład koncentracji stanów dna pasma przewodnictwa WC:
i odpowiednio w pobliżu wierzchołka pasma podstawowego WV:
można obliczyć koncentrację nośników w danej temperaturze. W powyższych wzorach oznaczono przez m* - masy efektywne elektronów i dziur, a h - stałą Plancka.
Można wykazać, że iloczyn koncentracji nośników zależy tylko od szerokości przerwy energetycznej Wg i temperatury T:
np =
gdzie:
jest wielkością stałą. Ze wzoru wynika bardzo ważny wniosek, że iloczyn koncentracji nośników ładunku nie zależy od położenia poziomu Fermiego, ani od tego, czy półprzewodnik zawiera domieszki lub defekty sieci, czy też nie. W półprzewodniku samoistnym koncentracje elektronów i dziur są sobie równe:
n = p =
Wstawiając przykładowo dla germanu wartość szerokości przerwy energetycznej Wg = 0,67 eV otrzymamy w temperaturze pokojowej (300 K) koncentrację nośników n =- 2,4 * 109 m-3, a dla krzemu (Wg = l,11 eV) - n = 1,5 * 1016 m-3. Ruchliwość nośników zależy od mechanizmu rozpraszania ich energii. Jeśli Wg » kT, to składnik T3/2+p zmienia się z temperaturą znacznie wolniej niż wielkość eksponencjalna. Można więc przyjąć, że:
Na rys. 2.1 pokazano typowy przebieg temperaturowej zależności przewodności elektrycznej półprzewodnika w skali logarytmiczno-odwrotnościowej
.
Na wykresie tym można wyróżnić trzy charakterystyczne obszary:
I - w zakresie niskich temperatur praktycznie nie zachodzi termiczna generacja par elektron-dziura, a zjonizowana jest tylko część domieszek; koncentracja zjonizowanych domieszek zależy wykładniczo od temperatury
II - w zakresie średnich temperatur (-150°C ÷ +75°C - dla germanu i -100°C ÷ +15O°C - dla krzemu) praktycznie wszystkie domieszki są zjonizowane i przewodność praktycznie jest stała, ponieważ w dalszym ciągu nie zachodzi termiczna generacja par elektron-dziura,
III - w zakresie wysokich temperatur dominuje termiczna generacja par elektrondziura i przewodność elektryczna półprzewodnika zmienia się z temperaturą tak jak dla półprzewodnika samoistnego.
Zewnętrzne pole elektryczne zmienia energię nośników ładunku powodując w konsekwencji zmianę ruchliwości, przy czym ruchliwość może rosnąć lub zmniejszać się zależnie od mechanizmu rozpraszania. Silne pole elektryczne prowadzi do zmiany koncentracji nośników ładunku (jonizacja zderzeniowa, zjawisko Zenera, wewnętrzna emisja polowa, zjawisko Starka).
Termistory są przyrządami półprzewodnikowymi wykorzystującymi zmiany oporności przy zmianie temperatury. Zasadniczo termistory posiadają ujemny współczynnik temperaturowy oporności, a ich opór zmienia się z temperaturą zgodnie ze wzorem:
gdzie R∞ - oporność w temperaturze dążącej do nieskończoności, B = Wg/2k - stała materiałowa. Tak zwana znormalizowana rezystancja termistora R25 definiowana jest jako jego oporność w temperaturze 25°C.
Temperaturowy współczynnik oporności określa względną zmianę oporności przy zmianie temperatury o 1 deg:
Temperaturowy współczynnik oporności określa się zwykle w odniesieniu do temperatury 25°C:
Termistor jest elementem nieliniowym, a wykres spadku napięcia na jego końcach jako funkcji natężenia płynącego prądu jest krzywą z wyraźnym maksimum (rys. 2.2). W zakresie niewielkich prądów opór pozostaje stały i obserwuje się prawie liniową zależność pomiędzy napięciem i natężeniem prądu (zgodność z prawem Ohma). Przy wzroście prądu termistor zaczyna się nagrzewać, co powoduje zmniejszanie się rezystancji. Dalszy wzrost prądu powoduje tak silny spadek rezystancji, że napięcie maleje.
Zwykle termistory wykonuje się w postaci spieku mieszaniny sproszkowanych materiałów półprzewodnikowych (termistorem jest grafit oraz niebieski diament).
Termistory z dodatnim współczynnikiem temperaturowym oporności wykonuje się z tytanianu baru BaTi03 i jego roztworów stałych, z SrTi03 i BaSn03 domieszkowanych La, Ce itp. Można stosować również monokrystaliczny krzem domieszkowany borem. Dobierając odpowiedni skład związków tytanianowych uzyskuje się termistory o współczynniku temperaturowym rzędu 50%/°C. Termistory z dodatkiem cyny posiadają liniową zależność ln R(T) w stosunkowo szerokim przedziale temperatur. Termistory stosuje się głównie do pomiaru temperatury oraz w układach elektronicznych do kompensacji termicznej.
Przebieg ćwiczenia :
1. Łączymy obwód wg schematu pokazanego poniżej.
2. Zmieniając temperaturę kąpieli olejowej w przedziale 20°C ÷ 60°C co 3 deg mierzymy oporność termistora.
3. Pomiary powtarzamy podczas ochładzania termistora.
4. Rysujemy wykres zależności temperaturowej R = f(T).
5. Rysujemy wykres zależności
i obliczamy współczynniki regresji liniowej tej zależności.
6. Obliczamy szerokość przerwy energetycznej półprzewodnika:
i przeprowadzamy rachunek błędów.
7. Łączymy obwód wg poniższego schematu
8. Zmieniając napięcie zasilania w granicach od zera do 50 V co 2 V notujemy wskazania mierników.
9. Rysujemy wykres charakterystyki napięciowo-prądowej badanego termistora.
Sprawozdanie z fizyki
- 4 -