Relacje i funkcje - zadania

1. W
   rozpatrujemy relację R. Wyznacz
   ,
   , jeżeli:

1. 
   dla pewnego
   ,

2. 
   ,

3. 
   .

2. Czy relacja
   jest zwrotna, symetryczna, przechodnia?

3. Niech
   , niech
   gdy przy dzieleniu przez ustaloną liczbę
   , obie liczby a i b dają tę samą resztę. Pokaż, że R jest relacją równoważności. Zakładając, że
   wyznacz
   zbiór ilorazowy przez R.

4. Czy podane relacje są funkcjami?

c)

d)

6. Znajdź
   gdy:

1. 
   ,

2. 
   
   
   

7. Czy odwzorowanie
   jest iniekcją, surjekcją, bijekcją, gdy:

1. 
   ,

2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   ,

5. 
   ,

6. 
   ,

7. 
   .

8. Wykaż, że odwzorowaniem odwrotnym do f jest g, gdy:

1. 
   ,

2. 
   .

9. Znajdź
   , gdy:

1. 
   ,

2. 
   .