AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA

Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn

Projekt 5

Temat : Podnośnik śrubowy.

Wykonano : 24.X.2001

Przyjęto :

Artur Zawidlak

Rok IIIC Grupa 12

Wydział IMiR

Rok akad. 2001/2002

Temat projektu :

Nr tematu : A1

Zaprojektować podnośnik śrubowy podnoszący ciężar Q na wysokość H.

Podstawę podnośnika zaprojektować jako spawaną lub odlewaną ( w zależności

od rocznej produkcji ).

W projekcie należy wykonać :

-obliczenia wytrzymałościowe poszczególnych części

-rysunek wykonawczy śruby

-rysunek złożeniowy podnośnika

Dane do projektu :

Q=20kN

H=420mm

Produkcja roczna 5 sztuk

Podnośnik śrubowy teleskopowy ( rysunek poglądowy )

DANE OBLICZENIA -1 WYNIKI

Założenie :

Ponieważ wysokość podnoszenia H na którą ma być podnoszony

ciężar Q jest stosunkowo wysoka dlatego , zakładam , że

podnośnik będzie teleskopowy z dwoma stopniami podnoszenia :

-I stopień 220mm

-II stopień 200mm

1.Obliczenia śruby wewnętrznej :

1.1 Obliczenie rdzenia śruby z warunku na wyboczenie,

przyjmując założenie, że mamy do czynienia z

wyboczeniem posprężystym czyli smukłość śruby jest

mniejsza od smukłości granicznej
λ<λ_gr

korzystamy ze wzoru Tetmajera - Jasińskiego

σ_kr=a - bλ

;

Obliczam długość śruby narażonej na wyboczenie :

Ze względu na nieznaną długość ( wysokość ) nakrętki

i korony przyjmuję długość wyboczeniową

l₁ = 220mm l_w = 1,2·l₁

l_w = 1,2·220 = 264mm

l_w = 264mm

DANE OBLICZENIA -2 WYNIKI

Po uwzględnieniu wpływu sposobu zamocowania na wyboczenie

długość obliczeniowa będzie wynosić :

l_r = α·l_w Q

α = 2

l_w = 264mm α = 2

l_r = 2·264 = 528mm l_r = 528mm

Jako materiał śruby przyjmuję stal węglową konstrukcyjną

wyższej jakości 35T dla której z tablicy 2.3.4 35T

(PKM L. Kurmaz) odczytuję wartości współczynników a i b

a = 320MPa a = 320MPa ; b = 1,2MPa

b = 1,2MPa

l_r = 528mm przyjmuję współczynnik wyboczeniowy x_w= 6

Q = 20kN

x_w= 6 4·Q·x_w = a·π·d_r² - 4·b·l_r·dr·π

a·π·d_r² - 4·b·l_r·dr·π - 4·Q·x_w = 0

po wstawieniu odpowiednich wartości otrzymamy :

320·π·d_r²- 4·1,2·528·π·d_r- 4·20000·6 = 0

320·π·d_r²-2534,4·π·d_r- 480000 = 0

rozwiązuje powyższe równania kwadratowe :

Δ = (2534,4·π)² - 4·320·π·(-480000)

Δ = 1929216000 + 63330019

Δ = 1992546019

= 44638

d_r1=26,17mm

Dla wyliczonej wartości minimalnej średnicy przyjmuję

gwint trapezowy niesymetryczny S 38×6 S 38×6

DANE OBLICZENIA -3 WYNIKI

Podstawowe parametry gwintu S 38×6

d_r1 = 26,7mm d_r1 = 26,7mm

d₁ = 38mm d₁ = 38mm

d_s1 = 33,5mm d_s1 = 33,5mm

p = 6mm p = 6mm

Rysunek gwintu trapezowego niesymetrycznego :

1.2 Sprawdzam samohamowność gwintu S 38×6

Warunek samohamowności gwintu γ < ρ'

γ - kat wzniosu linii śrubowej

ρ'- zastępczy kąt tarcia

Obliczam γ

p = 6mm

d_s1 = 33,5mm

γ = arctg 0,05704 = 3,26⁰ γ = 3,26⁰

Obliczam ρ'

μ'- współczynnik tarcia dla skojarzonych par

materiałowych ( stal - brąz )

α_r - kąt pochylenia oporowej powierzchni gwintu

Wartości powyższych współczynników dobieram z tablic :

2.3.1- ρ' ; 2.3.2- α_r (PKM L. Kurmaz)

DANE OBLICZENIA -4 WYNIKI

α_r=3⁰

μ'=0,12

ρ' = arctg 0,120164 = 6,8⁰ ρ'= 6,8⁰

γ = 3,26⁰ < ρ'= 6,8⁰ ⇒ warunek samohamowności jest

spełniony

1.3 Obliczam moment tarcia na gwincie S 38×6

Q=20kN M_T1 = 0,5·Q·d_s1·tg ( γ + ρ')

d_s1 = 33,5mm M_T1 = 0,5·20000·33,5·tg ( 3,26 + 6,8 )

ρ'= 6,85⁰ M_T1 = 59431Nmm M_T1=59,4Nm

γ = 3,26⁰

2. Obliczenia parametrów nakrętki na gwint S 38×6

Przyjmuję wstępnie wysokość nakrętki

H₁ = Ψ_H · d_s1

Ψ_H = 0,75 Ψ_H - współczynnik wysokości gwintu dobieram

d_s1 = 33,5mm Z tabeli 2.3.2 (PKM L. Kurmaz)

H₁ = 0,75·33,5 = 25,125mm

Przyjmuję H₁ = 26mm H₁ = 26mm

Jako materiał na nakrętkę przyjmuję brąz B10 B10

Obliczam liczbę zwojów w nakrętce

H₁ = 26mm

p = 6mm

przyjmuję n₁ = 6

n₁ = 6

Obliczam czynną powierzchnię jednego zwoju w nakrętce

d₁ = 38mm
A_n1=536mm²­­­­­

d_r1 = 27,6mm

Sprawdzam docisk w zwojach nakrętki

Wyznaczam wartość dopuszczalnych naprężeń na docisk

dla brązu B10­­­­­­­­

DANE OBLICZENIA -5 WYNIKI

R_m=270MPa

x_m=3 gdzie : R_m -wytrzymałość doraźna

x_m -współczynnik bezpieczeństwa ; przyjmuję x_m=3

k_d = 54MPa

A_n1=536mm² A_d1 = A_n1·n₁ = 536·6 = 3216mm² A_d1=3216mm²

warunek spełniony

Obliczam wysokość nakrętki

p = 6mm

n₁ = 6 H₁ = n₁·p = 6·6 = 36mm H₁ = 36mm

Średnicę zewnętrzną nakrętki wyznaczam z warunku na

ściskanie

Wyznaczam wartość dopuszczalnych naprężeń na ściskanie

dla brązu B10

d₁ = 38mm
k_c=90MPa

Q = 20kN

k_c=90MPa

Przyjmuję D_z1=43mm D_z1=43mm

Obliczam średnicę zewnętrzną kołnierza z warunku

wytrzymałościowego na naciski jednostkowe

DANE OBLICZENIA -6 WYNIKI

k_c=90MPa

D_z1=43mm k_d'= 0,5·k_c = 0,5·90 = 45MPa k_d' = 45MPa

k_d' = 45MPa

Q = 20kN

Przyjmuję D_k1 = 54mm D_k1 = 54mm

Wysokość kołnierza obliczam według wzoru

H₁ = 36mm h_k1 = 0,25·H₁ = 0,25·36 = 9mm

Przyjmuję h_k1 = 10mm h_k1 = 10mm

Rysunek nakrętki

3. Obliczenia śruby zewnętrznej

3.1. Obliczenie średnicy śruby zewnętrznej

Po podstawieniu i przekształceniach otrzymamy wzór :

DANE OBLICZENIA -7 WYNIKI

Zakładam, że śruba zewnętrzna będzie wykonana z rury

konstrukcyjnej. Zakładam, że rura będzie wykonana ze stali

R55 dla, której wyznaczam wartość naprężeń dopuszczalnych R55

na ściskanie

gdzie : R_e -granica plastyczności

D_z1=43mm x_e -współczynnik bezpieczeństwa (x_e=2÷2,3)

x_e=2,2 przyjmuję x_e=2,2

R_e = 275MPa
k_c = 125MPa

Q = 20kN

k_c = 125MPa
d_r2 = 45,98mm

dla wyliczonej wartości średnicy rdzenia śruby dobieram gwint

niesymetryczny trapezowy S 60×8 o parametrach : S 60×8

d_r2 = 46,116mm

d₂ = 60mm

d_s2 = 54mm

p = 8mm

3.2. Sprawdzam samohamowność gwintu S 60×8

d_s2 = 54mm Obliczam kąt wzniosu linii śrubowej :

p₂ = 8

γ = arctg 0,04718 = 2,7⁰ γ = 2,7⁰

Obliczam zastępczy kąt tarcia :

μ' = 0,12

α_r = 3⁰

ρ'= arctg 0,1201646 = 6,8⁰ ρ'= 6,8⁰

ρ'= 6,8⁰ > γ = 2,7⁰⇒ warunek jest spełniony gwint S 60×8

jest samohamowny

3.3. Obliczam moment tarcia na gwincie S 60×8

d_s2 = 54mm

ρ'= 6,8⁰ M_T2 = 0,5·Q·d_s2·tg ( γ + ρ')

γ = 2,7⁰ M_T2 = 0,5·20000·54·tg ( 2,7⁰ + 6.8⁰ )

Q = 20kN M_T2 = 90365Nmm M_T2=90,36Nm

DANE OBLICZENIA -8 WYNIKI

4. Obliczenia parametrów nakrętki na gwint S 60×8

Przyjmuję wstępnie wysokość nakrętki

H₂ = Ψ_H · d_s2

Ψ_H = 0,75 H₂ = 0,75·54 = 40,5 mm

d_s2 = 54mm

Przyjmuję H₁ = 42mm H₂ = 42mm

Jako materiał na nakrętkę przyjmuję brąz B10 B10

Obliczam liczbę zwojów w nakrętce

H₂ = 42mm

p₂ = 8mm

przyjmuję n₂ = 6

n₂ = 6

Obliczam czynną powierzchnię jednego zwoju w nakrętce

d₂ = 60mm
A_n2=1156mm²

d_r2 = 46,116mm

Sprawdzam docisk w zwojach nakrętki

A_n2=1156mm² A_d2 = A_n2·n₂ = 1156·6 = 6939mm² A_d2=6936mm²

n₂ = 6

warunek spełniony

Obliczam wysokość nakrętki

H₂ = n₂·p₂ = 8·6 = 48mm H₂= 50mm

Przyjmuję H₂= 50mm

Średnicę zewnętrzną nakrętki wyznaczam z warunku na

ściskanie

DANE OBLICZENIA -9 WYNIKI

d₂ = 60mm

Q = 20kN

k_c = 90MPa Przyjmuję D_z2=66mm D_z2=66mm

Obliczam średnicę zewnętrzną kołnierza z warunku

wytrzymałościowego na naciski jednostkowe

k_d' = 45MPa

Q = 20kN

D_z2=66mm

Przyjmuję D_k2 = 78mm D_k2 = 78mm

Wysokość kołnierza obliczam według wzoru

H₂ = 50mm h_k2 = 0,25·H₂ = 0,25·50 = 12,5mm

Przyjmuję h_k2 = 14mm h_k2 = 14mm

Rysunek drugiej nakrętki

DANE OBLICZENIA -10 WYNIKI

5. Obliczenia parametrów mechanizmu zapadkowego

Określam parametr wejściowy średnice d

d = 34mm d = 34mm

Zakładam , że koło będzie osadzone na czopie o przekroju

kwadratowym dlatego określam długość „a” kwadratu

d = 34mm a = 0,7·d + ( 1÷ 2 ) mm

a = 0,7·34 = 23,8

Przyjmuje a =24mm a =24mm

Obliczam liczbę zębów

Z = 8÷10 ; Przyjmuję Z = 10 Z = 10

Obliczam średnicę rdzenia koła zapadkowego

D_f = ( 1,4 ÷ 1,5 )·d

D_f = 1,45·34 = 49,3mm ; Przyjmuję D_f = 50mm D_f = 50mm

Z = 10 Obliczam średnicę podziałową koła zapadkowego

D_f = 50mm

Przyjmuję D_w = 55mm D_w = 55mm

Obliczam podziałkę zębów

D_w = 55mm

Przyjmuję t = 18mm t = 18mm

Obliczam szerokość zębów

t = 18mm

t₁ = 0,5·t = 0,5·18 = 9mm t₁ = 9mm

Obliczam wysokość zębów

h = 0,5·t₁ = 4,5mm

Przyjmuję h = 5mm h = 5mm

DANE OBLICZENIA -11 WYNIKI

Obliczam średnicę zewnętrzną koła zapadkowego

D_w = 55mm

h = 5mm D_a = D_w + h = 55 + 5 = 60mm D_a = 60mm

Obliczam średnicę zewnętrzną korpusu koła zapadkowego

D_a = 60mm

D₁ = D_a + 5 = 60 + 5 = 65mm D₁ =65mm

Obliczam średnicę drugiego otworu korpusu

a = 25mm

d₂ ≤ a - ( 1÷2 )mm

d₂ = 25 - 1 = 24mm d₂ = 24mm

Obliczam szerokość korpusu koła zapadkowego

d = 34mm b = ( 1,3÷1,5 )·d = 45mm b = 45mm

Obliczam szerokość koła zapadkowego

t = 18mm

b₁ = t = 18mm b₁ = 18mm

Obliczam wysokość ramion korpusu koła zapadkowego

b₁ = 18mm

δ = 0,5·b₁ = 9mm δ = 9mm

Obliczam długość korpusu koła zapadkowego

L_m = ( 4÷4,5 )·d = 150mm L_m = 150mm

Obliczam odległość sworznia zapadki od środka koła

zapadkowego

L₂ = 1,5·d = 50mm L₂ = 50mm

Obliczam średnicę drążka

Jako materiał drążka przyjmuję stal konstrukcyjną zwykłej

jakości St4S

DANE OBLICZENIA -12 WYNIKI

Dla stali St4S obliczam wartość naprężeń

dopuszczalnych na zginanie k_g k_g = 155MPa

R_e=275MPa
MPa

X_e=2 Obliczam długość drążka

gdzie : M_T -moment tarcia max.

Z_r -liczba robotników

K_z -współczynnik niejednoczesnego przykładania

wysiłku robotników

F_r -siła ręki

Przyjmuję następujące wartości powyższych współczynników

M_T = M_T2 = 90365Nmm

Z_r = 1

K_z = 1

F_r = 200N

L_r = 460mm
; Przyjmuję L₀ = 460mm L_r = 460mm

L_m = 150mm

k_g = 155MPa L₀ = L_r -L_m = 460 -150 = 310mm L₀ = 310mm

; Przyjmuję d_r = 20mm d_r = 20mm

Zakładam , że drążek będzie osadzony w korpusie zapadki

za pomocą gwintu metrycznego M20 dla którego średnica

rdzenia wynosi d_rg = 16,933mm d_rg=16,933mm

Obliczam średnicę zewnętrzną części korpusu , w której

będzie osadzony drążek

d_rg=16,933mm D_r = 1,5·d_rg = 1,5·16,933 = 25,4mm

Przyjmuję D_r = 26mm D_r = 26mm

Obliczam długość gwintu M20

L₁ = 1,5·d_rg = 25,4mm

Przyjmuję L₁ = 26mm L₁ = 26mm

DANE OBLICZENIA -13 WYNIKI

Sprawdzam zewnętrzną średnicę korpusu zapadki w przekroju

osłabionym A-A z warunku na zginanie

D_r = 26mm

d_r = 20mm

W =1441mm³

X_e=2 Jako materiał na korpus zapadki przyjmuję stal konstrukcyjną

R_e=195MPa zwykłej jakości St0S dla której obliczam wartość naprężeń

k_g = 110MPa dopuszczalnych na zginanie

K_z = 1
; przyjmuję k_g = 110MPa k_g = 110MPa

Z_r = 1

W =1441mm³ Warunek został spełniony

F_r = 200N

L_r = 460mm Obliczam siłę obwodową na kole zapadkowym

D_w = 55mm

F = 3345,5N

Sprawdzam naprężenia u podstawy koła zapadkowego

Jako materiał koła zapadkowego przyjmuję stal konstrukcyjną

R_e=420MPa wyższej jakości 45T

t₁ = 9mm

F = 3345,5N - z warunku na ścinanie
k_t=130MPa

b₁ = 18mm
;

k_t = 130MPa

< k_t = 130MPa

warunek został spełniony

- z warunku na zginanie;

; k_g = 235MPa

DANE OBLICZENIA -14 WYNIKI

t₁ = 9mm

b₁ = 18mm

F = 3345,5N
< k_g = 235MPa

h = 5mm Warunek został spełniony

k_g = 235MPa

Obliczam średnicę sworznia zapadki z warunku

wytrzymałościowego na zginanie

Jako materiał sworznia przyjmuję stal konstrukcyjną

zwykłej jakości St5 dla której obliczam wartość naprężeń St5

dopuszczalnych na zginanie

R_e=295MPa
k_g = 165MPa

L = b₁ + δ = 18 + 9 = 27mm L = 27mm

L = 27mm

Moment gnący wynosi

M_g = 0,5·F·0,5L -( q·0,5·b₁·0,25·b₁ )

M_g = 0,5·3345,5·0,527 -( 185·0,5·18·0,25·18 ) = 15090Nmm M_g=15,09Nm

k_g = 165MPa Średnica sworznia

M_g=15,09Nm

Przyjmuję według normy PN-90/M-83002 sworzeń o

średnicy d_sw = 10mm i długości l = 50mm d_sw = 10mm

l = 50mm

k_g = 110MPa Sprawdzam naprężenia w szczękach korpusu zapadki z

b=45mm warunku na zginanie w przekroju B-B (materiał St0S)

d_sw = 10mm

Z_r = 1
W₃=6008mm³

L_r = 460mm
< k_g = 110MPa

W₃=6008mm³ warunek został spełniony

K_z = 1

F_r = 200N

Rysunek mechanizmu zapadkowego :

DANE OBLICZENIA -15 WYNIKI

6.Sprawdzam wartość nacisków dopuszczalnych Hertza na

powierzchni kulistej śruby

Rysunek powierzchni kulistej wraz z współpracującą z nią

płytką

Obliczam średnicę docisku powierzchni kulistej

E=2,1·10⁵MPa
; gdzie E -moduł Younga

R₁=25mm

R₂=30mm

d₀=5,3928mm

Obliczam naprężenia średnie w materiale

d₀=5,3928mm

p_H=876MPa

Obliczam wartość nacisków maksymalnych

p_max = 1,5·p_H = 1,5·876 = 1314MPa p_max=1314MPa

DANE OBLICZENIA -16 WYNIKI

Dla materiałów współpracujących elementów odczytuję z

tablic wartość dopuszczalnych nacisków Hertza :

dla materiału śruby - 35T hartowanej powierzchniowo

p_dop=1860MPa

dla materiału płytki - 40H hartowanej powierzchniowo

p_dop=2040MPa

Aby elementy nie uległy zniszczeniu musi być spełniony

p_max=1314MPa warunek:

p_dop=1860MPa p_max ≤ p_dop

czyli

1314MPa ≤ 1860MPa

Jak widać warunek został spełniony czyli końcówka jest

prawidłowo zaprojektowana.

7. Obliczenia korpusu podnośnika

7.1.Obliczenie średnicy zewnętrznej podstawy z warunku

na docisk powierzchniowy na grunt

gdzie: k_d'- dopuszczalny docisk na grunt

przyjmuję k_d'=0,5MPa

D_z2=66mm k_d'=0,5MPa

Q=20kN

k_d'=0,5MPa

przyjmuję D_pz = 240mm D_pz = 240mm

Zakładam, że korpus podnośnika będzie wykonany ze stali St0S

jako konstrukcja spawana, ponieważ produkcja roczna wynosi 5 sztuk.

DANE OBLICZENIA -17 WYNIKI

Korpus podnośnika będzie zespawany z trzech elementów:

-rury konstrukcyjnej bez szwu 82,5×8-232

-podstawy z blachy 8

-wsporników z blachy 6

7.2.Sprawdzam rurę na jednoczesne ściskanie oraz skręcanie

korzystając z hipotezy wytężeniowej Hubera

Q=20kN

D_z2=66mm

δ=8mm
σ_c'=10,76MPa

M_T2=90,365Nm

τ=1,44MPa

σ_c'=10,76MPa

τ=1,44MPa

warunek został spełniony

8.Rysunek korony wraz z przyjętymi wymiarami