Witojcie ;P

Hehe

A teraz powaga … czyli to co trzeba umieć do Krzysia. Można powiedzieć, że taka solucja ;)

PROJEKT 1

Pierwsze pytanie dotyczy nazwiska. Tutaj chyba nie będzie pomyłek ;)

Drugie…

Możliwe, że powie wam byście narysowali człowieczka i objaśnili jakie działają

na niego siły.

Działają takie jak na rysunku poniżej. Siła nacisku podłoża i siła ciężkości ( z 2 zasady dynamiki F=m*a, czyli to jest ciężar, masa * przysp. ziemskie )

Tylko narysujcie go tak żeby stał prosto i przyłóżcie siły do jego ciała tak mniej więcej na wysokości jego brzucha ;] ja przyłożyłem obok bo powiedziałem, że bym zaciemnił rysunek to się przyczepił, że w moim przypadku postać robiła by salto :D

No nic.. dalej…

Na wykresie poniżej jest przedstawione przyspieszenie. Jakiekolwiek. To nie musi być jakieś realne przyspieszenie to tylko przykład :P

Pytanie: Jak obliczyć, jaką prędkość ma to ciał w tym czerwonym punkcie wiedząc,

że np. V₀=0 ??

Musimy skorzystać ze wzoru :

Wiemy że prędkość można obliczyć całkując ( całka oznaczona od 0 do t ) przyspieszenie.

Całka jest to pole powierzchni figury pod wykresem. Czyli w naszym przypadku to pole figury którą tak nieudolnie starałem się zakreskować na szary kolor ;)

Jest kilka metod całkowania. Najprostsze to całkowanie metodą prostokątów lub trapezów.

Czyli możemy sobie podzielić ten wykres na małe prostokąty lub trapezy i obliczać ich pola, po zsumowaniu ich pól otrzymamy prędkość w tym punkcie. Banał prawda ?? ;)

Może zapyta was jeszcze patrząc na wykres jaką najwyższą wysokość uzyskał wasz środek ciężkości na waszym wykresie.

Spójrzmy na wykres… co widzimy oprócz plątaniny kresek?? No tak.. to nazywa

się wykres więc się nie wymądrzać :P

Widzicie ten żółty wykres ?? Gdzie patrzysz ??!! Na wykres patrz !! :P

No .. tak tutaj jest ;] widzicie najwyższy punkt ?? ;>

To jest właśnie maksymalna wysokość na jaką wzniósł się wasz środek ciężkości

Ile ona wynosi ??

Najedź na wykres i odczytaj jaką ma wartość w najwyższym punkcie. Teraz podziel

to przez 10 żeby uzyskać metry. Teraz widać na jaką wysokość wzniosłeś się ;)

I to tyle …

Ach jeszcze … gdyby mówił że taki wykres lub arkusz już widział to powiedzcie,

że wam kolega pomagał ;)

Przydałby się też opis wzorów … bo widzę, że Krzyś zrozumiał że projekt ma jedną główną wersję i potem jest tylko modyfikowany pod dane każdej osoby :]

Jak obliczyć R [N] ?? Wiecie ?? Nie .. no to słuchać obiboki :P

Mamy sobie taki wzorek, ładny dla oka i kalkulatora:

Na podstawie wykładu o miłej dla ucha nazwie CMJ ( po skomplikowanej i wnikliwej analizie wyszło na to, że znaczy to tyle co „wyskok pionowy z miejsca, z zamachem”, fajnie co ?? ) obliczamy współczynniki a oraz b:

Nie będę tłumaczył jak określić kolejne fazy .. po to jest wykład … ja tu tylko sprzątam :P

W Excelu obliczenie reakcji R zapiszemy w taki oto sposób:

=F$4*C12+F$5

F$4 - współczynnik a ( ze wzorów z wykładu.. nie musicie wiedzieć;) ważne że jest i jest użyte ) ;]

C12 - napięcie z czujników dla tej akurat chwili więc nie podstawiajcie nie wiadomo czego tylko to napięcie, które odpowiada reakcji w danej chwili ...

F$5 - współczynnik b ( patrz współczynnik a :P )

Następnie jak można obliczyć przyspieszenie?? No .. coś tam słyszałem … no nie bać się… kto powiedział, że ze wzoru ? ;>

No dobrze oświecę was :P

Z tego oto wzorku, czyli dla jeszcze niekumatych z 2 zasady dynamiki pana o nazwisku Newton ( tak to ten od jabłka) możemy wyliczyć przyspieszenie. Więc cieszmy się i chwalmy Pana za to jabłko bo inaczej nadal nie byłoby wiadome jak to zrobić :P

Teraz przychodzi czas by zapisać to w Excelu:

=($D12/B$2)-B$4

$D12 - Brawo dla tego kto powiedział, że jest to reakcja !!

B$2 - no .. no … taaaak !! to jest masa :D

B$4 - no dobra geniusze a to co jest ?? To jest przyspieszenie ziemskie ( tak tak… jabłko … )

Kip gołing jak to mówią wszystko wiedzące Tofiki…

Teraz przychodzi czas na obliczenie prędkości. Jak to obliczyć?? Naprawdę fajnie, możecie mi wierzyć ;]

Mamy sobie taki oto wzorek:

Tak wiem .. głupi jest :P

Ale chodzi o to, że z tego głupiego wzoru mamy coś obliczyć więc nie stękać i nie gwizdać tylko kalkulator w łapę czy inny MathCad i liczymy;]

W naszym projekcie będzie to miało taką postać:

=G11+(F12+F11)*(B12-B11)/2

G11- czyli wzorkowe Voy ( mówiąc inaczej prędkość w komórce o jeden wyższej niż ta w której aktualnie liczymy…. Prościej nie wiem jak wytłumaczyć)

F12+F11 - przyspieszenie obecne plus poprzednie, tak zwana suma :P

B12-B11 - zmiana czasu

/2 - eeee…. Kto jest taki indeligłętny że o to zapytał ??

Cóż mamy następne w kolejności?? A tak… nasze „y” czyli zmianę wysokości.

Żebyście nie musieli przeżyć szoku to powiem wam w sekrecie, że do obliczenia tego też jest wzór. Naprawdę… Fajnie co :D

Łaaaaa czaaaad :D Super wzór :D

Co on wam mówi ?? Odsuń się od monitora przecież on nie mówi !! Użyłem przenośni. Siedź !! Nie będziesz niczego przynosił!!

Napiszę to prościej…

Danym powyżej wzorem możemy obliczyć przemieszczenie punktu materialnego.

A teraz trudniej:

Przemieszczenie obliczamy sumując całkę prędkości ( całka oznaczona, zmiana czasu) i prędkość początkową punktu.

Nie ważne co ktoś z tego zrozumiał i którą zrozumiał, ja piszę i tak wszystko łopatologicznie więc nie ma problemów.

Jak możemy to zapisać w Excelu?? W ten oto sposób:

=H11+(G12+G11)*(B12-B11)/2

H11 - brawo dla pana w 3 rzędzie !! to jest wartość przemieszczenia początkowego ( w naszym przypadku wiersz wyżej)

G12+G11 - suma prędkości, obecna plus poprzednia.

B12-B11 - zmiana czasu… nie z zimowy na letni czy tam odwrotni e… to pokazuje ile czasu minęło od poprzedniej pozycji jaką zajmował obiekt

Teraz możemy obliczyć moc odbicia:

Jeśli ktoś tego wzoru już nie napisze sam to wpisuję jego nazwisko na listę dawców organów, bo nie pożyje długo jak go dorwę…

Są tam jeszcze jakieś obliczenia ?? No już tylko w tabelce końcowej z wynikami ale to już sami zrozumiecie bo nie jest takie trudne :P

Podpowiem tylko tyle, że:

Na tym kończy się projekt nr 1 i jeśli ktoś go nie zaliczy to jestem z niego po prostu dumny. Dostajecie ode mnie gotowe projekty i waszym zadaniem jest tylko zrozumieć to co tutaj tak nieudolnie staram się wam przekazać. Może przekaz nie jest jasny ale od niejasnych przekazów to jest NASA a nie ja, ja piszę łopatologicznie i jak dla dzieci :P

PROJEKT 2

Część pierwsza analogicznie do części pierwszej. Z danych w pliku tekstowym tworzymy tabelę i robimy całość projektu nr 1.

Następnie z danych otrzymanych z programu tworzymy tabelę:

	09-076A.bmp	09-077A.bmp	09-078A.bmp	09-079A.bmp	09-080A.bmp	09-081A.bmp
cz.głowy	0,409357137	0,431064805	0,449845819	0,482322043	0,504285547	0,529005148
	1,602072635	1,592298993	1,590105856	1,577988914	1,560584713	1,540687047
C7	0,396092026	0,41487304	0,433654054	0,447263986	0,487923225	0,515228367
	1,360037819	1,357844682	1,355651545	1,348271259	1,331217441	1,31391335
ist	0,386350519	0,402460713	0,410217336	0,396863239	0,391436322	0,413485104
	1,09261786	1,090374669	1,098155392	1,097905119	1,100348529	1,080400808
om	0,389222793	0,381210335	0,378624794	0,383966432	0,378624794	0,349672173
	0,92723902	0,927088856	0,924495282	0,924595391	0,924495282	0,911227081
isy	0,362177194	0,363739394	0,345043659	0,345299494	0,329445134	0,300492513
	0,69767153	0,730787342	0,730436959	0,7228064	0,717419032	0,704150831
st.ram.- l	0,382540183	0,398820934	0,420016932	0,441554044	0,474115546	0,476871644
	1,285975418	1,278645186	1,284132663	1,279446061	1,264785599	1,262292134

Są to współrzędne punktów które wyznaczają kolejne części ciała.

Następnie tworzymy tabelę mas:

Część ciała	Masa [kg]	korekta mas
głowa + szyja	5,2086	5,2099
tułów cz. górna	13,1079	13,1112
tułów cz. środkowa	13,6666	13,6701
tułów cz. dolna	9,2343	9,2367
ramię l	2,2331	2,2337
przedramię l	1,3034	1,3037
ręka l	0,4857	0,4859
udo l	11,7317	11,7347
podudzie l	3,4989	3,4998
stopa l	1,0780	1,0783
ramię p	2,2331	2,2337
przedramię p	1,3034	1,3037
ręka p	0,4857	0,4859
udo p	11,7317	11,7347
podudzie p	3,4989	3,4998
stopa p	1,0780	1,0783

Z równań regresji podanych na wkładzie wyznaczamy masy poszczególnych części ciała a następnie z podanego wzoru wyliczamy masę z małym naddatkiem ( to jest masa skorygowana o błędy obliczeń). Teraz waga się zgadza ( możecie nawet sprawdzić)

Następnie tworzymy tabelę z częściami ciała i dla każdego obliczamy gdzie znajduje się współrzędna Y środka ciężkości każdej z części ciała:

Środki ciężkości poszczególnych części ciała w kolejnych fazach ruchu we współrzędnej 'Y'
głowa + szyja	1,481055227	1,475071838	1,472878701	1,463130087	1,445901077	1,427300198
tułów cz. górna	1,243496429	1,224109675	1,226903469	1,223088189	1,215782985	1,197157079
tułów cz. środkowa	0,908935596	0,907858586	0,910192803	0,910125229	0,911179715	0,89623255

Przykładowo aby obliczyć gdzie znajduje się środek ciężkości głowy i szyi dodajemy do siebie współrzędne `Y' czubka głowy i C7 ( 7 krąg szyjny) a następnie według wzorów mnożymy razy 0,5 ( każda część ciała jest mnożona przez odpowiednie współczynniki).

Dla każdej części ciała robimy dokładnie to samo.

Gdy już mamy wszystkie współrzędne możemy obliczyć OSC ( ogólny środek ciężkości) na kierunku `Y' ( `X' nas nie interesuje …), w tym celu korzystamy z odpowiednich wzorów.

W skrócie: każdą współrzędną środka ciężkości danej części mnożymy przez odpowiadającą danej części ciała masę i dzielimy przez masę ogólną.

Np.: =(B$52*$AN$5+B$53*$AN$6+B$54*$AN$7+B$55*$AN$8+B$56*$AN$9+B$57*$AN$9+B$58*$AN$10+B$59*$AN$10+B$60*$AN$11+B$61*$AN$11+B$62*$AN$12+B$63*$AN$12+B$64*$AN$13+B$65*$AN$13+B$66*$AN$14+B$67*AN$14)/$AL$1

Widać, że to spory wzorek ;)

Otrzymujemy z niego wartości:

	09-076A.bmp	09-077A.bmp	09-078A.bmp	09-079A.bmp
OSC [m]	0,759887966	0,759747654	0,762461532	0,76079994

I z nich robimy wykres położenia OSC w kolejnych fazach ruchu.

W tym momencie wielkie dzięki należą się dla Mistrza za wymyślenie jak skończyć ten projekt, czyli porównać wykresy położenia środka ciężkości oraz obliczyć i przedstawić porównanie prędkości i reakcji od podłoża

Teraz czas to opisać…

t [s]	0	0,04	0,08	0,12
	0	-0,000140312	0,002573566	0,000911974
V [m/s]	0	-0,003507799	0,067846944	-0,0415398
R [kN]	0,796584382	0,949865435	0,579797242	1,067784217

To pierwsze to czas… chyba każdy widzi :P

Ta nieokreślona wartość jest różnicą wartości wysokości OSC. Od wartości drugiej odejmujemy pierwszą, w następnej komórce od 3-ciej odejmujemy 2-gą itd…

V czyli prędkość. Wiemy, że prędkość jest pochodną po drodze, mamy zatem różnice ( nasza delta czyli przemieszczenie) dwóch kolejnych wartości przemieszczenia podzieloną przez czas jaki upływa między tymi stanami ( w naszym przypadku jest to cały czas 0,04 [s] )

R - reakcja od podłoża ( platformy). Z 2 zasady dyn. Newtona:

a = (R/m) - g

Po przekształceniu otrzymujemy wartość reakcji R. Sami sobie przekształćcie bo nie chce mi się bawić MS Equation :P

W tym wzorze widzimy coś czego jeszcze nie obliczyliśmy… mianowicie przyspieszenie `a'… Jak wiadomo ( no baaa wiadomo :P ) przyspieszenie jest pochodną po prędkości., czyli znów różnica prędkości itp.. itd…

Ja odpuściłem sobie pokazywanie wyników obliczeń przyspieszeń bo nie są one do niczego potrzebne

Zawarłem je już w formule na obliczenie reakcji ;)

Np.:

=((((D$76-C$76)/$C$74)+$AL$2)*$AL$1)/1000

(D$76-C$76) - to jest nasze przyspieszenie, formuła przez to jest dłuższa ale to sprawdzone i działa :P więc nie mówić i nie piszczeć, że coś źle wychodzi :P

Jeśli wychodzi źle to znaczy, że zwaliliście sprawę :P

$C$74 - z uwagi na to że mamy cały czas identyczne przesunięcie w czasie to postanowiłem nie bawić się w różnicę czasów tylko wskazać komórkę z wartością tego czasu.

$AL$2 - przyspieszenie ziemskie

$AL$1 - masa całkowita

To był przykład !! Jeśli ktoś powie choć raz, że jemu się te komórki nie zgadzają to policzę mu spory bonus za ten projekt :P

Ok.. wszystko co potrzebne wyliczone :D

Teraz tylko wykresy na których można zaprezentować jak zbieżne są poszczególne wykresy.

To by było na tyle ;]

Pozostaje mi tylko życzyć wam powodzenia :D

Wiecie gdzie kierować pytania ;]

gg: 8086314

Konta bankowego nie podaje ;)

Twierdzenie o ruchu środka masy

Środek masy układu punktów materialnych porusza się tak, jakby w tym punkcie była skupiona cała masa układu i jakby do tego punktu przyłożone były wszystkie siły zewnętrzne.

R=G

platforma

dynamometryczna

0

y

c - środek masy

G

c

G

R(t)

a) b)

R[N]=a⋅U[mV]+b

G[N] - ciężar ciała

U_st[mV] - średnia wartość napięcia dla fazy statycznej

U_lot[mV] - średnia wartość napięcia dla fazy lotu

moc odbicia

energia (praca) odbicia

---