PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

AUTOMATYKA I ROBOTYKA

1. Zbadaj monotoniczność ciągu:

1.
,

2.
,

3.
,

4.
.

3. Oblicz:

2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   ,

5. 
   ,

6. 
   ,

7. 
   

8. 
   ,

9. 
   ,

10. 
    ,

11. 
    

12. 
    .

4. Oblicz pochodną funkcji:

1. 
   ,

2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   ,

5. 
   ,

6. 
   ,

7. 
   ,

8. 
   ,

9. 
   ,

10. 
    .

5. Oblicz ekstrema i zbadaj monotoniczność funkcji:

1. 
   .

2. 
   .

3. 
   ,

4. 
   ,

5. 
   ,

6. 
   .

6. Oblicz:

1. 
   ,

2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   ,

5. 
   ,

6. 
   

7. 
   ,

8. 
   .

7. Oblicz całki:

1. 
   ,

2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   ,

5. 
   ,

6. 
   ,

7. 
   ,

8. 
   ,

9. 
   ,

10. 
    ,

11. 
    ,

12. 
    ,

13. 
    ,

14. 
    ,

15. 
    ,

16. 
    ,

17. 
    ,

18. 
    

19. 
    ,

20. 
    ,

21. 
    ,

22. 
    

23. 
    ,

24. 
    .

8. Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   .

9. Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi ox:

1. krzywej:

1. 
   

2. 
   .

1. figury płaskiej ograniczonej liniami:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   .

10. Oblicz sumę szeregu:

1.
; 3.
;

2.
; 4.
.

11. Zbadaj zbieżność:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   ;

7. 
   ;

8. 
   ;

9. 
   ;

10. 
    ;

11. 
    .

XIV. Oblicz promień zbieżności szeregu i zbadaj zbieżność końcach  przedziału zbieżności:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   .

XV. Rozwiń w szereg potęgowy funkcje:

1. 
   ,

2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   ,

5. 
   ,

6. 
   ,

7. 
   ,

8. 
   ,

9. 
   ,

10. 
    ,

11. 
    .

1

3

5