Zastosowanie twierdzenia Buckingham`a do obliczenia strat ciśnienia płynu w skutek tarcia przy przepływie przewodem:
a)straty te zależą od zmiennych: zależnych - p [kg/ms2], niezależnych - v [m/s], ρ [kg/m3], μ [kg/ms], D [m] i L [m]
b)zapisujemy równanie różniczkowe
c)metodą wykładników Reyleigh`a zapisujemy funkcję wzorem
d)wielkości charakteryzujące zjawisko zastępujemy wymiarami
e)porównujemy potęgi przy odpowiednich wymiarach i obliczamy trzy wykładniki za pomocą jednego
f)wcześniejsze wykładniki zastępujemy wyliczonymi
g)grupujemy wielkości mające takie same wykładniki
h)mamy równanie złożone z trzech bezwymiarowych modułów
RÓWNANIE DARCY-WEISBACHA
;
;
;
Z zależności wynika równanie:
Gdzie alfa = opór przepływu.
PRAWO LEPKOŚCI NEWTONA
Dla dużej grupy płynów naprężenia styczne są proporcjonalne do prędkości ścinania.
.
Dla płynów nienewtonowskich (potęgowych) naprężenia styczne wyrażamy wzorem Ostwalda deWaele`a:
, gdzie k i n są parametrami reologii.
PRZEPŁYW CIECZY W WĘŻOWNICY
Współczynnik oporu:
, gdzie d - średnica rurki, D - średnica wężownicy. Dla rur skorodowanych korzystamy z mnożników korygujących:
. W miarę upływu czasu będzie malała jego przepustowość i rosły straty ciśnienia lokalnego:
, gdzie sigma - wsp. oporów lokalnych.
RÓWNANIE BILANSU ENERGII (R. BERNOULLIEGO)
Suma energii kinetyczne, potencjalnej i ciśnienia jednostki masy ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest jednostką stałą.
a)mnożąc przez m/m - energia mechaniczna (en. kin. + en. pot.) zmienia się kosztem wzrostu (spadku) ciśnienia płynu,
b)mnożąc przez ro - suma ciśnienia dynamicznego, hydrostatycznego i statycznego jest wielkością stałą,
c)dzieląc przez g - suma wysokości prędkości, położenia i ciśnienia jest wielkością stałą.
Równanie z poprawką na straty energii
Gdzie dPf - straty en. na tarcie pomiędzy przekrojem 1 i 2; natomiast ro*g - wysokość oporów tarcia.