GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI

ALGEBRA WEKTORÓW

Zadanie 1

Obliczyć długości podanych wektorów

a)
b)
c)
gdzie

d)
gdzie

Zadanie 2

Obliczyć iloczyny skalarne podanych par wektorów:

a)
b)
c)

d)
e)

Zadanie 3

Znaleźć kąt między podanymi wektorami

a)
b)

a)

Zadanie 4

Obliczyć iloczyny wektorowe podanych par wektorów

a)
b)
c)

d)
e)

Zadanie 5

Obliczyć pole

1) trójkąta rozpiętego na wektorach

a)
b)

2) trójkąta o wierzchołkach

a)
b)

3) równoległoboku o trzech kolejnych wierzchołkach

a)
b)

4) równoległościanu rozpiętego na wektorach

a)
b)

Zadanie 6

Obliczyć iloczyn mieszany podanych trójek wektorów

a)
b)

c)

d)

Zadanie 7

Sprawdzić, czy podane

1) wektory są współpłaszczyznowe

a)

b)

2) punkty należą do jednej płaszczyzny

a)
b)

Zadanie 8

Obliczyć objętość

1) równoległościanu
, gdzie

a)

b)

2) czworościanu rozpiętego na wektorach

a)
b)

3) czworościanu o wierzchołkach

a)
b)

Zadanie 9

Dane są wektory
. Obliczyć:

a)
b)
,

c)
.

RÓWNANIE PŁASZCZYZNY

Zadanie 10

Napisać równanie ogólne płaszczyzny

1) przechodzącej przez punkty
,
,
.

a)
b)

c)
d)

2) przechodzącej przez punkt
i prostopadłej do wektora

a)
b)

c)
d)

3) przechodzącej przez punkty
i prostopadłej do płaszczyzny
.

a)
- płaszczyzna
,

b)
- płaszczyzna
,

c)

d)

4) przechodzącej przez punkt
i równoległej do płaszczyzny
.

a)
b)

c)
d)

5) przechodzącej przez punkt
i równoległej do wektorów
.

a)
b)

c)
d)

6) przechodzącej przez punkt
i prostopadłej do płaszczyzn

a)

b)

c)

d)

Zadanie 11

Znaleźć odległość między płaszczyznami równoległymi :

a)

b)

c)

Zadanie 12

Napisać równanie płaszczyzny równoległej do płaszczyzny
i odległej od niej o odcinek d

a)
b)

c)
d)

RÓWNANIE PROSTEJ

Zadanie 13

Podane równania prostych sprowadzić do postaci kierunkowej i parametrycznej lub krawędziowej.

a)
b)

c)
d)

e)
f)

g)
h)

Zadanie 14

Napisać równania parametryczne i kierunkowe prostej

1) przechodzącej przez punkt
i równoległej do wektora

a)
b)
c)
d)

2) przechodzącej przez punkty
.

a)
b)
c)

d)

3) przechodzącej przez punkt
i prostopadłej do płaszczyzny
.

a)
b)

c)
d)

4) przechodzącej przez punkt
i prostopadłej do wektorów

a)
b)

c)
d)

5) przechodzącej przez punkt
i równoległej do prostej
.

a)
b)

c)
d)

e)
f)

g)
h)
i)

Zadanie 15

Znaleźć odległość punktu
od prostej
.

a)
b)

c)
d)

e)
f)

PROSTA I PŁASZCZYZNA

Zadanie 16

Znaleźć punkt przecięcia prostej
z płaszczyzną
.

a)
b)

c)

d)

e)

Zadanie 17

Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt
i równoległej do dwóch prostych

a)

b)

c)

d)

Zadanie 18

Znaleźć rzut punktu
na płaszczyznę
.

a)
b)

c)

Zadanie 19

Znaleźć współrzędne punktu symetrycznego do punktu
względem płaszczyzny
.

a)
b)

c)
d)

Zadanie 20

Znaleźć współrzędne punktu symetrycznego do punktu
względem prostej
.

a)
b)

c)
d)

2