PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

ZiP - I SEMESTR

1. Oblicz:

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   ;

7. 
   ;

8. 
   .

3. Przedstaw w postaci trygonometrycznej:




2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   .




5. Korzystając z postaci trygonometrycznej oblicz:

1.
;

2.
;

3.
;

4.
;

5.
;

6.
.

6. Oblicz:

1.
;

2.
;

4.
;

5.
.

7. Rozwiąż równania:

2. 
   .

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   ;

7. 
   ;

8. 
   ;

9. 
   .

8. Oblicz:

1. 
   oraz
   gdy:
   ,
   ;

2. 
   oraz
   gdy:
   ,
   ;

3. 
   oraz
   gdy
   oraz
   ;

4. 
   gdy:
   ,
   ,
   ;

5. 
   gdy
   .

9. Rozwiąż układ równań:

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   ;

7. 
   

8. 
   ;

9. 
   .

10. Rozwiąż równania macierzowe:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   .

1. Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach
   ,
   ,
   .

2. Oblicz objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach
   ,
   ,
   .

3. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty
   ,
   ,
   .

4. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do płaszczyzn:
   .

5. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty
   ,
   i prostopadłej do płaszczyzny
   .

6. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt
   i prostopadłej do prostej
   .

7. W jakich punktach płaszczyzna
   przecina osie układu współrzędnych?

8. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt
   i równoległej do płaszczyzny
   .

9. Napisz w postaci kierunkowej i parametrycznej równania prostej przechodzącej przez punkt
   i równoległej do wektora
   .

10. Napisz w postaci kierunkowej i parametrycznej równania prostej danej w postaci krawędziowej:
    .

11. Napisz w postaci kierunkowej i parametrycznej równania prostej prostopadłej do płaszczyzny
    i przechodzącej przez punkt
    .

12. Znajdź współrzędne punktów przecięcia prostej
    z  płaszczyznami układu współrzędnych.

13. Znajdź rzut punktu
    na płaszczyznę
    .

14. Dla jakiej wartości parametru
    prosta
    jest równoległa do płaszczyzny
    ?

15. Dla jakiej wartości parametru
    płaszczyzny
    oraz
    są prostopadłe?

12. Zbadaj monotoniczność ciągu:

1.
,

2.
,

3.
,

4.
.

13. Oblicz:

2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   ,

5. 
   ,

6. 
   ,

7. 
   ,

8. 
   ,

9. 
   .

14. Oblicz pochodną funkcji:

1. 
   ,




2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   ,

5. 
   ,

6. 
   ,

7. 
   ,

8. 
   ,

9. 
   ,

10. 
    ,

11. 
    ,

12. 
    .

15. Oblicz ekstrema i zbadaj monotoniczność funkcji:

2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   ,

5. 
   ,

6. 
   ,

7. 
   ,

8. 
   .

17. Znajdź punkty przegięcia wykresu funkcji:

1.
,

2.
,

3.
,

4.
.

19. Oblicz granice funkcji:

2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   ,

5. 
   ,

6. 
   ,

7. 
   ,

8. 
   ,

9. 
   ,

10. 
    ,

11. 
    ,

12. 
    ,

13. 
    .

XVI. Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji:

1. 
   ,

2. 
   ,

3. 
   .

XVII. Zbadaj przebieg zmienności funkcji:

1.
,

2.
,

3.
,

4.
,

5.
,

6.
.

4

6