Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej	Artur Karpisz	Zespół 1	Ocena ostateczna
Grupa 12	Wyznaczanie długości fal świetlnych przy użyciu siatki dyfrakcyjnej.	Nr ćwiczenia 28	Data 09.03.2001r.

1. OPRACOWANIE TEORETYCZNA

• Zjawisko interferencji

Interferencja fal polega na nakładaniu się dwu lub więcej fal harmonicznych o tej samej długości, prowadzącym do powstania ustalonego w czasie przestrzennego rozkładu obszraów wzmocnienia i osłabienia fali wypadkowej. Zjawisko to obserwujem gdy światło pada na dwie szczeliny. Gdy λ>a fala ugięta na pojedyńczej szczelinie oświetal ektran w sposób prawie równomierny, to ugięte fale dają obraz interferencyjny składający się na przemian z jasnych i ciemnych prążków o prawie jednakowym natężeniu. W określonym punkcie P obserwujemy prążek jasny, jeśli dociera do niego równocześnie maksimum (minimum) pierwszej i drugiej fali. W przypadku spotkania się minimum jednej i maksimum drugiej fali, dochodzi do wygaszenia fal. Więc jasne prążki intereferencyjne (maksima w natężeniu światła) występują:

dsinα_n=nλ ,gdzie n jest liczbą całkowitą.

Z kolei wygaszenia światła obserwujemy w tych punktach, dla których:

Wykazanie intereferencji dla światła przez Thomasa Younga w 1801 r. Poraz pierwszy dostarzcyło podstawy doświadczalnej dla falowej teorii światła. Jego doświadzcenie polegało na oświetleniu ekranu z jednym małym otworem. Przechodzące przez ten otwór światło rozchodziło się zgodnie z prawami dyfrakcji i pada na dwa otwory w następny ekranie. Znów następuje dyfrakcja oraz dwie nakładające się fale kuliste rozchodzace się w przestrzeni.

• Rola dyfrakcji

Jeżeli dyfrakcja następuje na jednej szczelinie to zależy od stosunku λ/a, gdzie a jest szerokością szczeliny. Zmieniając szerokość szczeliny możemy zmieniać położenie pierwszego ciemnego prążka. Dla bardzo wąskich szczelin może nastąpić wygaszenie w wyniku zjawiaka dyfrakcji i fala ugieta na szczelinie oświetla centaralnie część ekranu w spośób równomierny. Zjawiko dyfrakcji można łatwo zaobserwować dla wiązki światła laserowego. Jest ono w wysokim stopniu monochromatyczne i skolimowane w przeciwieństwie do źródeł konwencjonalnych(np. lamp) i nie zachodzi zacieranie się obrazu dyfrakcyjnego poprzez nakładanie się na siebie obrazów dyfrakcyjnych różnych długości fal czy też wytworzonych przez odległe punkty powierzchni źródła.

• Siatka dyfrakcyjna

Siatka dyfrakcyjna to układ N wzajemnie równoległych i rozmieszczonych w równych odstępach szczelin. Odległość d środków sąsiednich szczelin nazywamy stałą siatki. Jeżeli na siatkę pada równoległa wiązka światła monochromatycznego o długości λ, to kazda szczelina będzie źródłem pęku promieni ugiętych pod różnymi kątami. Otrzymany rozkład natężenia światła na ekranie jets podobny do obrazu otrzymanego w przypadku dwóch szczelin i składa się z serii prążków interferencyjnych, których względne natężenie modulowane jest przez obraz dyfrakcyjny pojedynczej szczeliny.

Dysperjsą kątową siatki nazywamy wielkość:

Jest ona miarą odległości kątowej dwu linii utworzonych przez dwie monochromatyczne fale, których długości różnią się od siebie o Δλ. Dyspersja wzrasta wraz z rzędem widma, natomiast jest odwrotnie proporcjonalna do stałej siatki d.

Zdolność rozdzielcza siatki jest miarą zdolności siatki do rozdzielania dwóch blisko leżących linii widmowch. Wielkość tę wyrażamy wzorem:

,gdzie λ jest średnią długością fali dwóch linii, które zostaną jeszcze rozdzielone, a Δλ jest różnicą ich długości. Zdolność rozdzielcza określa najmniejsza możliwa różnicę długosci fali Δλ, jaką można rozdzielić w n - tym rzędzie przy użyciu siatki o N szczelinach.

Siatki dyfrakcyjne otrzymuje się przez nacinanie diamentowym ostrzem równoległych rys na szkle lub rowków na metalowej płycie. W siatkach transmisyjnych rysy nacinane są na szkle, przerwy między nimi pełnią rolę szczelin. W siatkach odbiciowych rysy nacinane są na polerowanej powierzchnii metalu, a światło padające na miejsca pomiędzy rysami jest odbijane, dając taki sam rezultat końcowy, jak światło przechodzace przez siatke transmisyjną. Holograficzne siatki dyfrakcyjne nanosi się na wklęsłe powierzchnie pokryte materiałem światłoczułym. Siatki teotrzymane techniką laserową siatki posiadają wysoka zdolność rozdzielczą i wykazują niskie straty energii świetlnej.

• Zastosowanie siatki do pomiaru długości fal świetlnych

W celu wyznaczenia długości fali emitowanej ze źródła należy zestawić przyrządy według rysunku.

Źródłem światła jest lampa rtęciowa emitująca widmo liniowe, złożone w części widzialnej z kilkunastu jasnych linii. Badane światło pada na szczeline S o regulowanej szerokości umieszczonej w ognisku kolimatora. Dzięki temu wiązka światła padająca na siatke jest wiązką promieni równoległych. Po ugieciu na siatce dyfrakcyjnej światło pada na soczewkę skupiającą, która ogniskuje promienie na ekranie, dając rzeczywiste obrazy szczeliny, ugiete pod róznymi kątami. Za pomocą tak zestawionego ukladu można wyznaczyć sinus kąta ugięcia dowolnego masimum interferencyjnego:

.

Równanie (1) przyjmuje postać:

2. Opracowanie wyników pomiarów.

Obliczam stałą siatki d oraz niepewność masymalną Δd

gdzie: d-stała siatki, d_ok - wielkość działki skali okularu, d_w - wielkość działki mikrometrycznej skali wzorcowej, k - liczba rys siatki, k' - liczba działek skali wzorcowej, n,n' - liczba działek siatki i skali wzorcowej.

Więc

dla n=n'

Podstawiam wartości otrzymane z pomiarów: n=n'=69, d_w=0,01mm, k=19, k'=9

Obliczam niepewność maksymalną Δd siatki

,gdzie Δn'=Δn przyjmujemy 0,5 działki

więc

• Tabela pomiarowa

L=505mm ΔL=1mm
Rząd widma n	Barwa światła	2yn mm	yn±Δyn mm	λ nm
I	Żółta	118	59±0,5	545,4
		Zielona	110	55±0,5	508,9
		Filoletowa	87	43,5±0,5	400,2
	II	Żółta	239	119,5±0,5	541,1
		Zielona	225	112,5±0,5	511
		Fioletowa	178	89±0,5	407,9

Obliczam długość fali każdej barwy.

Korzystamy ze wzoru:

• Dla rzędu pierwszego:

- barwa czerwona:

-barwa żółta:

-barwa fioletowa:

• Dla rzędu drugiego:

- barwa czerwona:

-barwa żółta:

-barwa fioletowa:

Obliczam niepewność maksymalną Δλ metodą różniczki zupełnej dla widma fioletowego rzędu II (y_n=(89±0,5)mm, λ=407,9nm).

Korzystamy ze wzoru:

czyli:

Podstawiam poszczególne wartości:

Więc wynik końcowy widma filetowego rzędu II wynosi:

λ=(407±22)nm

• Wnioski

Największy wpływ na pomiary długości fali odegrało doświadczenie związane z wyznaczeniem stałej siatki dyfrakcyjnej. Z wyniku obliczeń niepewności stałej siatki możemy wnioskować że pomiary zostały przeprowadzone prawidłowo, co miało duży wpływ na dalszą część doświadczenia. Dlatego też barwy poszczegółnych widm mieszczą się w granicach podanych w opracowaniach teoretycznych. Rówież błąd maksymalny Δλ długości fali dla barwy fioletowej rzędu II nie jest wielki.

---