LOGISTYKA I ROK	Beata Kozłowska grupa L3		05.03.2009
	18. Badanie ruchu bryły sztywnej na równi pochyłej.	Ocena

1. Wprowadzenie

1. Równia pochyła - jedna z najdawniej używanych maszyn prostych. Przykładem równi jest dowolna pochylnia. Równia to płaska powierzchnia nachylona pod pewnym kątem do poziomu, po której wciągany lub spuszczany jest dany przedmiot. Wyznaczanie parametrów ruchu ciała po tej powierzchni (przede wszystkim wyznaczenie przyspieszenia) nazywane jest zagadnieniem równi.

2. W ćwiczeniu bryłą sztywną jest kula staczająca się po równo pochyłej. Ruch kuli złożony jest z ruchu postępowego i obrotowego.

gdzie:

F - siła spychająca

T - siły tarcia

a - przyspieszenie środka masy

α - kąt nachylenia równi

ε - przyspieszenie kątowe

Podstawiając otrzymamy:

oraz

stąd

gdzie: s - długość równi

2. Tabela pomiarów

h1 [m]	t [s]			h2 [m]	t [s]
		kulka 1 m=247g	kulka 2 m=69,07g		kulka 3 m=507,92g		kulka 1 m=247g	kulka 2 m=69,07g	kulka 3 m=507,92g
	0,166	5,377	4,290		4,313	0,350	3,838	2,906	2,944
		5,351	4,424		4,311		3,456	2,870	2,937
		5,486	4,269		4,311		3,338	2,964	2,940
		5,481	4,348		4,310		3,370	2,938	2,941
		5,423	4,345		4,320		3,528	2,917	2,940
		5,217	4,226		4,344		3,415	2,980	2,933
		5,414	4,267		4,316		3,529	2,870	2,931
		5,345	4,274		4,305		3,465	2,907	2,926
		5,360	4,327		4,326		3,359	2,885	2,945
		5,334	4,260		4,322		3,454	2,907	2,930
					3,403
					3,493
					3,492
					3,499
					3,465
					3,459
					3,447
					3,472
					3,499
					3,489
					3,473
					3,472
					3,476
					3,464
					3,426
					3,585
					3,495
					3,486
					3,499
					3,520

3. Przebieg ćwiczenia

Zważyliśmy 3 kulki i za pomocą suwmiarki zmierzyliśmy promienie tych kul, zapisaliśmy wyniki. Następnie zmierzyliśmy wysokość równi. Dokonaliśmy pomiarów przy dwóch różnych wysokościach równi dla trzech różnych kul. Pomiar czasu staczania się kuli dokonywany był automatycznie za pomocą elektronicznego czasomierza. Naszym zadaniem było zwalnianie blokady kuli i zapisywanie pomiarów. Z zależności
wynika, że czas występuje w drugiej potędze, więc w celu zwiększenia dokładności wyznaczania tej wielkości wyliczyliśmy średnią z otrzymanych pomiarów.

4. Obliczenia

• Niepewności wysokości wyliczamy metodą typu B:

Niepewność wysokości:

Niepewność masy:

• Niepewność czasu wyliczamy metodą typu A:

KULKA 1:

m₁=247g

h=0,166m

i	ti	ti - tśr.	(ti - tśr.)^2
1,000	5,377	-0,002	0,000
2,000	5,351	-0,028	0,001
3,000	5,486	0,107	0,011
4,000	5,481	0,102	0,010
5,000	5,423	0,044	0,002
6,000	5,217	-0,162	0,026
7,000	5,414	0,035	0,001
8,000	5,345	-0,034	0,001
9,000	5,360	-0,019	0,000
10,000	5,334	-0,045	0,002
suma	53,788		0,056

KULKA 2:

m₁=69,07g

h=0,166m

i	ti	ti - tśr.	(ti - tśr.)^2
1,000	4,290	-0,013	0,000
2,000	4,424	0,121	0,015
3,000	4,269	-0,034	0,001
4,000	4,348	0,045	0,002
5,000	4,345	0,042	0,002
6,000	4,226	-0,077	0,006
7,000	4,267	-0,036	0,001
8,000	4,274	-0,029	0,001
9,000	4,327	0,024	0,001
10,000	4,260	-0,043	0,002
suma	43,030		0,030

KULKA 3:

m₁=507,92g

h=0,166m

i	ti	ti - tśr.	(ti - tśr.)^2
1,000	4,313	-0,005	0,000
2,000	4,311	-0,007	0,000
3,000	4,311	-0,007	0,000
4,000	4,310	-0,008	0,000
5,000	4,320	0,002	0,000
6,000	4,344	0,026	0,001
7,000	4,316	-0,002	0,000
8,000	4,305	-0,013	0,000
9,000	4,326	0,008	0,000
10,000	4,322	0,004	0,000
suma	43,178		0,001

KULKA 1:

m₁=247g

h=0,350m

i	ti	ti - tśr.	(ti - tśr.)^2
1,000	3,838	0,359	0,129
2,000	3,456	-0,023	0,001
3,000	3,338	-0,141	0,020
4,000	3,370	-0,109	0,012
5,000	3,528	0,049	0,002
6,000	3,415	-0,064	0,004
7,000	3,529	0,050	0,003
8,000	3,465	-0,014	0,000
9,000	3,359	-0,120	0,014
10,000	3,454	-0,025	0,001
11,000	3,403	-0,076	0,006
12,000	3,493	0,014	0,000
13,000	3,492	0,013	0,000
14,000	3,499	0,020	0,000
15,000	3,465	-0,014	0,000
16,000	3,459	-0,020	0,000
17,000	3,447	-0,032	0,001
18,000	3,472	-0,007	0,000
19,000	3,499	0,020	0,000
20,000	3,489	0,010	0,000
21,000	3,473	-0,006	0,000
22,000	3,472	-0,007	0,000
23,000	3,476	-0,003	0,000
24,000	3,464	-0,015	0,000
25,000	3,426	-0,053	0,003
26,000	3,585	0,106	0,011
27,000	3,495	0,016	0,000
28,000	3,486	0,007	0,000
29,000	3,499	0,020	0,000
30,000	3,520	0,041	0,002
suma	104,366		0,211

KULKA 2:

m₁=69,07g

h=0,350m

i	ti	ti - tśr.	(ti - tśr.)^2
1,000	2,906	-0,008	0,000
2,000	2,870	-0,044	0,002
3,000	2,964	0,050	0,002
4,000	2,938	0,024	0,001
5,000	2,917	0,003	0,000
6,000	2,980	0,066	0,004
7,000	2,870	-0,044	0,002
8,000	2,907	-0,007	0,000
9,000	2,885	-0,029	0,001
10,000	2,907	-0,007	0,000
suma	29,144		0,012

KULKA 3:

m₁=507,92g

h=0,350m

i	ti	ti - tśr.	(ti - tśr.)^2
1	2,944	0,007	0,000
2	2,937	0,000	0,000
3	2,940	0,003	0,000
4	2,941	0,004	0,000
5	2,940	0,003	0,000
6	2,933	-0,004	0,000
7	2,931	-0,006	0,000
8	2,926	-0,011	0,000
9	2,945	0,008	0,000
10	2,930	-0,007	0,000
suma	29,367		0,000368

• Wartość C obliczamy ze wzoru:

Na wysokości 0,166 m Na wysokości 0,35m

Dla kulki 1 Dla kulki 1

Dla kulki 2 Dla kulki 2

Dla kulki 3 Dla kulki 3

• Niepewność standardowa u(C):

Na wysokości 0,166 m

Dla kulki 1 t_śr=5,379s h=0,166 m

u(c )=

Dla kulki 2 t_śr=4,303s h=0,166 m

u(c )=

Dla kulki 3 t_śr=4,318s h=0,166 m

u(c )=

Na wysokości 0,35m

Dla kulki 1 t_śr=
s h=0,35 m

u(c )=

Dla kulki 2 t_śr=
s h=0,35 m

u(c )=

Dla kulki 3 t_śr=
s h=0,35 m

u(c )=

• Wyznaczenie bezwładności ze wzoru:

• Dla kulki 1 na wysokości 0,166 m i promieniu 1,85cm

• Dla kulki 2 na wysokości 0,166 m i promieniu 23cm

• Dla kulki 3 na wysokości 0,166 m i promieniu 25cm

• Dla kulki 1 na wysokości 0,35 m i promieniu 1,85cm

• Dla kulki 2 na wysokości 0,35 m i promieniu 23cm

• Dla kulki 3 na wysokości 0,35 m i promieniu 25cm

• Porównanie wartości doświadczalnej z wartością teoretyczna

- kula pełna
- kula wydrążona cienkościenna

• Dla kulki 1 na wysokości 0,166 m i promieniu 1,85cm

• Dla kulki 2 na wysokości 0,166 m i promieniu 2,3cm

• Dla kulki 3 na wysokości 0,166 m i promieniu 2,5cm

• Dla kulki 1 na wysokości 0,35 m i promieniu 1,85cm

• Dla kulki 2 na wysokości 0,35 m i promieniu 2,3cm

• Dla kulki 3 na wysokości 0,35 m i promieniu 2,5cm

Zestawienie danych:

h=0,166			h=0,35
Id	It		Id	It
0,00098	0,00057		0,00077	0,00057
0,014	0,0146		0,0124	0,0146
0,125	0,127		0,114	0,127

5. Wnioski

Celem naszego doświadczenia było wyznaczenia momentu bezwładności I bryły sztywnej. Po wykonaniu ćwiczenia i obliczeniach można stwierdzić że, momenty bezwładności kul wyznaczone doświadczalnie nieznacznie różnią się od momentów bezwładności kul wyliczonych teoretycznie. Spowodowane jest to pewną różnicą współczynnika C wyznaczonego doświadczalnie od teoretycznego współczynnika C ze wzoru na moment bezwładności I=C*m*R , który wynosi 2/5 dla kuli pełnej i 2/3 dla kuli wydrążonej cienkościennej.. Na tą różnicę mają wpływ błędy pomiarowe takie jak: błąd pomiaru masy kuli, błąd pomiaru promienia kuli.

---