EAiE

Mostek Wheatstone'a jest układem do pomiaru (porównywania) oporów. Tworzy go połączenie czterech oporów: R_x, R₂, R₃,R₄ oraz galwanometru o oporze R₅. Mostek jest zasilany z ogniwa galwanicznego lub zasilacza. (rys.1).

Niech I oznacza natężenie prądu płynącego z ogniwa, a natężenia prądów w odcinkach obwodu AB, AD, BC, DC, i BGD odpowiednio: I₁, I₂, I₃, I₄, I₅. W układzie są 4 węzły A, B, C, D. Dla trzech z nich układa się równania Kirchoffa. Jeśli kierunek prądu jest taki, jak wskazują strzałki, dla węzłów A, B i D otrzymujemy:

A: I - I₁ - I₃ = 0
B: I₁ - I₂ -I₅ = 0 (1)
D: I₅ +I₃ -I₄ = 0

Drugi układ równań Kirchoffa można ułożyć wydzielając w schemacie zamknięte obwody ABDA, BCDB i ACEA. Obchodząc każdy z tych obwodów według kierunku wskazówek zegara otrzymujemy dla obwodu:

ABDA: I₅R_x + I₅R₅ - I₃R₃ = 0
BCDB: I₂R₂ + I₄R₄ - I₅R₅ = 0 (2)
ACEA: I₃R₃ + I₄R₄ + IR_E = e

Jeśli dana jest siła elektromotoryczna e oraz opory R₂, R₃,R₄ i R_E, można znaleźć natężenia wszystkich sześciu prądów I, I₁, I₂, I₃, I₄, I₅.

Metoda Wheatstone'a porównywania oporów polega na tzw. równoważeniu mostka, to znaczy na takim dopasowaniu oporów, by potencjały w punktach B i D były równe (V_B = V_D), czyli żeby prąd płynący przez galwanometr G był równy zeru. Przy I₅ = 0 drugie i trzecie równanie układu (1) dają:

a pierwsze i drugie równanie układu (2)

I₁R_x = I₃R₃ I₂R₂ = I₄R₄. (4)

Ostatnie wyrażenie pozwala eksperymentalnie wyznaczyć R_x.

Mostek Wheatstone'a używany w ćwiczeniu przedstawiono na rysunku 2. Prąd płynący z ogniwa galwanicznego E rozgałęzia się w punkcie A. Jedna jego część płynie przez szeregowo połączone opory R_x i R₂, druga przez przewód AC. Przez zmiany położenia punktu D zmienia się stosunek oporów R₃ do R₄. Na odcinku BGD prąd nie będzie płynął, jeżeli

Ponieważ R_AD i R_DC są oporami odcinków tego samego jednorodnego drutu, ich wielkości są proporcjonalne do długości:

Ponadto b jest różnicą całkowitej długości drutu l i odległości a, b = l - a. Ostatecznie otrzymujemy:

Dokładność pomiaru mostkiem Wheatstone'a z drutem oporowym zależy przede wszystkim od błędu wyznaczenia odległości a. Zgodnie z prawem przenoszenia błędu:

Tak więc błąd pomiaru będzie najmniejszy gdy pochodna wyrażenia (5) będzie równa 0:

Rozwiązanie a=1/2 l odpowiada po uwzględnieniu drugiej pochodnej minimalnej wartości błędu. Tak więc aby pomiar był najdokładniejszy należy tak dobrać opór R₂, aby stan równowagi mostka można było uzyskać w przybliżeniu w połowie długości drutu oporowego.

Wyznaczamy oporności różnych rezystorów, oraz ich połączeń: szeregowego i równoległego. W tym celu wykonujemy szereg pomiarów zestawionych w powyższych tabelach.

Tabela pomiarowa nr 1 do wyznaczania

Wartość najbardziej prawdopodobna: =10.2 0.13[]

Błąd względny procentowy tej wielkości wynosi: *100%=1.28%

Tabela pomiarowa nr 2 do wyznaczania

Wartość najbardziej prawdopodobna: =20.51 0.19[]

Błąd względny procentowy tej wielkości wynosi: *100%=0.95%

Tabela pomiarowa nr 3 do wyznaczania równoległego połączenia oporów i

Wartość najbardziej prawdopodobna: =6.95 0.05[]

Błąd względny procentowy tej wielkości wynosi: *100%=0.8%

Tabela pomiarowa nr 4 do wyznaczania szeregowego połączenia oporów i

Wartość najbardziej prawdopodobna: =30.44 0.27[]

Błąd względny procentowy tej wielkości wynosi: *100%=0.91%

Błąd wartości najbardziej prawdopodobnej: [], n=8

Zestawienie wyników pomiarów:

Obliczamy opór zastępczy rezystancji połączonej szeregowo i równolegle z wzorów:

Błąd obliczany jest z prawa przenoszenia błędów.

Błąd również obliczany jest z prawa przenoszenia błędów.

Porównanie wyników pomiarów oporności połączenia szeregowego i równoległego rezystorów i z wartościami obliczonymi z wzorów na rezystancję zastępczą połączeń szeregowych i równoległych.

Z tego zestawienia widzimy, że wartości wyznaczone i obliczone są sobie równe w granicach błędu.

Mostek Wheatstone'a jest dokładnym układem do pomiaru nieznanych rezystancji, co potwierdza zestawienie otrzymanych pomiarów z wartościami obliczonymi ze wzorów. Zauważyliśmy także, że wartości otrzymane pomiarów są najbardziej zbliżone tym wyliczonym ze wzorów gdy „a” jest zbliżone do 1/2l .

Wyznaczenie krzywej rozkładu.

Wartość średnia ze stu pomiarów: 20,81W

Wysokość słupa histogramu obliczamy ze wzoru: =

Porównanie z wartościami teoretycznymi dla rozkładu Gaussa.

Wartości teoretyczne dla punktów granicznych przedziałów obliczone ze wzoru:

	10.2 0.13[]
	20.510.19[]
połączenie równoległe i	6.95 0.05 []
połączenie szeregowe i	30.440.27[]

	R wyznaczone	R obliczone
Połączenie równoległe Rsz []	6.95 0.05	6.810.06
Połączenie szeregowe Rr []	30.440.27	30.710.23

Przedział		Liczba
	19,79 - 20,13	1
	20,13 - 20,47	15
	20,47 - 20,81	27
	20,81 - 21,15	35
	21,49 - 21,83	18
	21,83 - 22,17	3

R	f(x)
19,62	0,002567
20,12	0,149661
20,35	0,469844
20,64	1,035486
20,81	1,173369
20,98	1,055486
21,27	0,469844
21,50	0,149661
22,00	0,002567