WYKŁAD 4 15.05.2007
Krążenie wody w ATMOSFERZE i na ziemi.
1mol powietrza suchego w dolnych warstwach atmosfery ma gęstość 28,966g/mol
1 gramocząsteczka pary wodnej ma gęstość 18,02g/mol
Stosunek tych dwóch wielkości określa gęstość pary wodnej względem powietrza suchego i wynosi:
Przyjmuje się, że powietrze, które ma temperaturę wyższą od temperatury krytycznej zachowuje się jak gaz doskonały.
Prawo Boyle'a-Mariotta (proces izotermiczny):
p∙V = const
V - objętość gazu
p - ciśnienie gazu
Prawo Gay-Lussaca (proces izobaryczny):
Vt = V0∙(1 + α∙t)
(1 + α∙t) - dwumian rozszerzalności cieplnej gazów
wprowadzając temperaturę bezwzględną T, gdzie T = t + 273
VT = V0∙[(1 + α)∙(T - 273)]
które po wprowadzeniu liczby 1/273 i uporządkowaniu
VT = V0∙α∙T
Prawo Daltona:
i = 1, 2, …, n
Ciśnienie mieszaniny fizycznej gazów równe jest sumie ciśnień poszczególnych składników mieszaniny.
Prawo Charlesa (proces izochoryczny):
Jeżeli zmienia się objętość gazu dla tej samej masy gazu, to jego ciśnienie jest proporcjonalne do temperatury.
Równanie Clapeyrona - równanie stanu gazu doskonałego:
pv = RT
Przy ciśnieniu stałym, a więc gdy w temperaturze T ciśnienie pT=p0=pt równanie Gay-Lussaca można dla jednostki masy gazu μ zapisać następująco:
- objętość właściwa gazu
V - objętość gazu
M - masa gazu
porządkując równanie
(I)
wyrażenie
jest stałą charakterystyczną dla danego gazu, tzw. stałą gazową. Dla różnych gazów R przyjmuje różne wartości.
Zatem równanie (I) można ostatecznie zapisać
Prawo Avogadra:
Podaje ono, że stosunek gęstości dwóch różnych gazów, pozostających pod tym samym ciśnieniem i w tej samej temperaturze równy jest stosunkowi ich ciężarów cząsteczkowych, co można zapisać:
(II)
M - masa gazu
V - objętość gazu
- gęstość gazu
μ - ciężar cząsteczkowy gazu (molekularny ciężar gazu)
Wyrażenie
dla wszystkich gazów w tej samej temperaturze i pod tym samym ciśnieniem ma tę samą wartość liczbową i określa objętość
jednej gramocząsteczki.
Dla T = 273K i ciśnienia p = 1013hPa
równanie (II) dla jednej gramocząsteczki dowolnego gazu przyjmuje postać:
Stała R* w tym równaniu nie zależy już od rodzaju gazu i nosi nazwę uniwersalnej stałej gazowej.
Uniwersalna stała gazowa:
Aby otrzymać równanie stanu dla dowolnej masy gazu M, trzeba obie strony tego równania pomnożyć przez stosunek
i wówczas:
a ponieważ
jest ilością gramocząsteczek (moli) w masie M, to równanie powyżej można zapisać:
Równanie Clapeyrona, będące równaniem stanu gazu doskonałego, wiąże zatem 3 podstawowe parametry, łatwo mierzalne: ciśnienie p, objętość V i temperaturę T.
Dla mieszaniny gazów w liczbie i, równanie stanu można zapisać:
- średni ciężar cząsteczkowy mieszaniny
Dla powietrza ciężar cząsteczkowy mieszaniny wynosi
[kg/mol]
Równanie stanu dla powietrza suchego:
p∙V = Rs∙T (III)
lub
p∙v = n∙R*∙T (IV)
Rs - stała gazowa dla powietrza suchego
gdzie:
Stąd, aby zachodziła tożsamość pomiędzy równaniami (III) i (IV) musi zachodzić zależność:
liczbowo:
, czyli
Równanie stanu powietrza wilgotnego:
v - objętość właściwa
Rs - stała gazowa dla powietrza suchego
Tv - tzw. temperatura wirtualna powietrza wilgotnego
Tv = T(1-0,608s) (V)
s - wilgotność właściwa [g/kg]
s = 622
[g/kg]
lub s = 0,622
[-]
e - prężność pary wodnej
p - ciśnienie powietrza
wprowadzając s do wyrażenia (V) uzyskuje się:
Tv = TV(1 + 0,378
)
Wprowadzenie temperatury wirtualnej związane jest z tym, że właściwa stała gazowa R dla powietrza wilgotnego jest większa od właściwej stałej gazowej dla powietrza suchego, ponieważ:
Rpary = 1,6Rpowietrza
Przy korzystaniu z równania stanu (
) przyjmuje się zwykle dla powietrza wilgotnego R=2,8704∙103 tj. właściwą stałą gazową powietrza suchego. Jednakże w celu zachowania równości należy podwyższyć temperaturę, tzn. dla powietrza wilgotnego należy przyjąć równanie stanu w postaci:
(VI)
Temperatura wirtualna jest temperaturą umowną, jaką należałoby mieć powietrze suche, aby jego gęstość przy tym samym ciśnieniu równała się gęstości danego powietrza wilgotnego.
Gęstość powietrza.
Gęstość powietrza suchego łatwo ustalić z równania Clapeyrona dla powietrza suchego:
gęstość ς jest odwrotnością objętości właściwej v
stąd
stąd
Gęstość powietrza wilgotnego ustalić można znając temperaturę powietrza T, ciśnienie atmosferyczne p i prężność pary e.
Natomiast dla części mieszaniny składającej się z pary wodnej z równania stanu uzyskuje się:
gdzie:
współczynnik
lub 0,622 jest stosunkiem gęstości pary wodnej (18,02 [g/mol]) do gęstości powietrza suchego (28,966 [g/mol]).
Mając na uwadze, że stosunek
jest wielkością małą, można z wystarczającą dokładnością przyjąć:
(na zasadzie, w której wyrażenie (1-a)(1+a) = 1-a2 przy małej wartości a wyrażenie 1-a2 można przyjąć bliskie jedności) i wtedy:
co wynika też z równania (VI).
Zmiany gęstości powietrza z wysokością:
wysokość w km |
0 |
12 |
25 |
40 |
gęstość w g/m3 |
1293 |
319 |
45 |
4 |
Równanie statyki atmosfery:
izobary - linie łączące punkty o jednakowym ciśnieniu
W celu przeanalizowania pionowej zmiany ciśnienia wraz z wysokością bierzemy pionowy słup powietrza o jednostkowym przekroju. Wydzielamy z niego nieskończenie małą warstewkę dz, której dolna płaszczyzna leży na wysokości z, a na nią działa siła ciśnienia p skierowana ku górze. Na górną płaszczyznę powierzchni wydzielonej warstewki znajdującej się na wysokości z+dz działa siła pionowa p+dp skierowana w dół. Na dolnej płaszczyźnie z działa siła ciężaru ρ∙g.
z równania stanu gazu:
Para wodna w atmosferze:
Maksymalna zawartość pary wodnej:
Prężność pary nasyconej można określi wzorem Magnusa w formie:
gdzie:
E lub es - maksymalna prężność pary wodnej
T - temperatura bezwzględna =273±t
t - temperatura w °C
gdzie: stałe: nad lodem nad wodą
a 9,5 7,5
b 265,5 273,3
c 0,6608 0,6608 lub 0,7857
Aby mieć wynik w kPa a nie w mmHg zamiast 0,6608 wstawia się 0,7857.
Wilgotność bezwzględna:
pv = RT
gdzie dla gazu suchego:
p - ciśnienie powietrza [hPa]
v - objętość właściwa powietrza
R - stała gazowa Rs = 287 [
] lub [
]
T - temperatura bezwzględna [K]
Jeżeli wstawi się w miejsce:
p - prężność cząstkową pary wodnej e
v - objętość właściwą pary wodnej v'
R - stałą gazową pary wodnej R' = 461,51 [
]
równanie Clapeyrona przyjmuje postać:
Aby przejść od prężności pary wodnej do jej zawartości wyrażonej w jednostce objętości w stosunku do jednostki objętości powietrza w określonej objętości, zamiast objętości właściwej pary wodnej należy wstawić wyrażenie na gęstość poprzez relację:
gdzie:
ζ - gęstość pary wodnej
Stałą gazową pary wodnej R' można zastąpić stałą gazową powietrza suchego Rs
, stąd
μ' - ciężar cząsteczkowy pary wodnej, który wynosi 18,02 g/mol
ε = około
= 0,622
zatem:
Stąd gęstość pary wodnej, czyli wilgotność bezwzględna oznaczana jest często literą a, a więc zawartość masy pary wodnej zawartej w jednostce objętości powietrza wyniesie:
(VII)
ostatecznie, wstawiając wartości liczbowe:
lub
Wilgotność bezwzględna:
Zawartość masy pary wodnej w jednostce objętości powietrza
gdzie:
e - prężność pary wodnej [hPa]
t - temperatura powietrza [°C]
α - współczynnik rozszerzalności gazów
Natomiast, gdy chcemy e podać w mmHg, wówczas:
Wilgotność właściwa:
Stosunek masy pary wodnej Mpw do masy powietrza wilgotnego Mw w danej objętości, czyli dla stanu powietrza, gdy prężność pary wodnej aktualnej e jest mniejsza od prężności pary wodnej nasyconej E.
Z równań stanu, jak wcześniej ustalono (VII):
natomiast:
zatem:
czyli ostatecznie:
lub
Stosunek zmieszania r (mixing ratio):
Wyraża ile gramów pary wodnej przypada w powietrzu na 1g lub 1kg powietrza suchego lub jest to stosunek masy pary wodnej do masy powietrza suchego w tej samej objętości:
lub
Pomiędzy stosunkiem zmieszania a wilgotnością właściwą zachodzi tak mała różnica, że w wielu przypadkach można przyjąć, że są one sobie równe i ostatecznie można przyjąć, że:
Wilgotność względna:
Jest to stosunek prężności pary wodnej aktualnej e (obserwowanej) do prężności pary wodnej nasyconej (E) w tej samej temperaturze:
Niedosyt (niedostatek) wilgotności:
Deficyt punktu rosy:
Jest to różnica pomiędzy temperaturą t a temperaturą punktu rosy τ:
Temperatura punktu rosy:
Jest to temperatura, w której powietrze osiąga stan nasycenia a para wodna w nim zawarta zaczyna się skraplać (kondensować).