1.0 Temat zadania

Dla zadanych warunków gruntowych zaprojektować równostateczną skarpę metodą Masłowa , a następnie sprawdzić stateczność metodą Felleniusa przy zadanym obciążeniu q = 0,27 Mpa.

Rys. Układ warstw geotechnicznych i geometria skarpy

0. Wyznaczanie stateczności skarpy metodą Masłowa.

0. Opis.

Obecnie stosuje się wiele metod określania stateczności zboczy , dlatego należy wykonać szereg pomiarów w celu zebrania danych o kształtach pow. poślizgu w zależności od budowy geologicznej zboczy. Metodę masłowa należy stosować jako pomocniczą , stosowaną przy płaskich osuwach , lecz gdy okres trwania zboczy stałych jest dłuższy od 5 lat należy stosować tę metodę.

Metody określania stateczności opierają się na następujących założeniach:

• W przekroju zbocza , prostopadłym do warstwic , panuje płaski stan odkształcenia

• Parametry fizyczne gruntu traktuje się w obliczeniach jako niezmienne w czasie

• Rozpatrywany w obliczeniach stan równowagi traktuje się jako trwały , a położenie cząstek gruntu w rozpatrywanym przekroju jako niezmienne

Ze względu na dużą liczbę metod określania stateczności dzielimy te metody ze względu na stan naprężeń na:

• Metody naprężeń sprężystych - grunt jest ośrodkiem liniowo sprężystym , kryterium stateczności stanowi bądź nieprzekroczenie granicznych naprężeń tnących w żadnym punkcie , bądź przekroczenie ich na niewielkim umownym polu.

• Metody granicznego stanu naprężeń - przyjmuje się , że w całym przekroju panuje graniczny stan naprężeń. Ma ono zastosowae do porównywania innych metod.

• Metoda równowagi granicznej - zakłada się graniczny stan naprężeń w masywie wzdłuż pewnej pow. poślizgu. Stosuje się tutaj często met Felleniusa .

• Metody empiryczne - nie analizują stanu naprężeń w przekroju zbocz , lecz zaprojektowanie statecznego profilu na podstawie empirycznych wzorów uzyskanych z np. obserwacji. Do takich metod należy metoda Masłowa.

2. Odczytanie z normy ρ , ϕ , c_u.

Wartości ϕ_u i c_u odczytywane są dla metody B z wyjątkiem iłu , dla którego odczytujemy te wartości dla metody D.

GRUNT	IL	ρ	ϕu	cu
		[g/cm^3]	[ ^o]	[kPa]
Piasek drobny	-	1,75	30,5	0
Glina	0,02	2,15	21,5	39
Glina pylasta	0,03	2,10	21,5	39
Ił	0	2,00	13,0	60

Odczytane wartości z normy są niezbędne do obliczenia w dalszej części projektu ciężaru objętościowego ( γ ) jak i naprężeń pierwotnych ( σ_zγ ).

2.3 Obliczenie ciężaru objętościowego poszczególnego gruntu.

Ciężar objętościowy poszczególnych warstw otrzymuje się poprzez pomnożenie gęstości „i -tej” warstwy przez przyspieszenie ziemskie ( g ).

g = 9,81 m/s²

np. γ_G = 1,75⋅9,81 = 17,17 kN/m³

GRUNT	IL	ρ	γ
		[g/cm^3]	[kN/m^3]
Piasek drobny	-	1,75	17,17
Glina	0,02	2,15	21,09
Glina pylasta	0,03	2,10	20,60
Ił	0	2,00	19,62

2.4 Podział zadanego gruntu na warstwy obliczeniowe.

Ponieważ zadana skarpa składa się z gruntów spoistych to podział jej na warstwy obliczeniowe uzależnione jest od odległości ( głębokości ) od korony. Do 10 m. dzielimy grunt na warstwy obliczeniowe mniejsze od 1 m. , po niżej 10 m. grubość warstw musi być mniejsza od 2 m.W przypadku gdy mamy do czynienia z gruntem niespoistym to nie trzeba dzielić go na warstwy obliczeniowe , a wynika to ze związku między kątem ścinania ( ψ ) --> [Author:SG] a kątem tarcia wewnętrznego gruntu ( ϕ ):

W przypadku gruntów spoistych , tak jak wcześniej wspominałem należy podzielić na warstwy obliczeniowe , ponieważ kąt ścinania (ψ ) uzależniony jest także od spójności gruntu:

c_ui - spójność gruntu

5. Obliczenie naprężeń pierwotnych.

Po dokonaniu podziału na warstwy obliczeniowe można obliczyć naprężenia pierwotne ( do obliczania naprężeń pierwotnych nie trzeba dzielić gruntu na warstwy obliczeniowe ). Obliczanie ich odbywa się poprzez pomnożenie ciężaru objętościowego ( γ ) i -tej warstwy gruntu przez odpowiednią grubość ( Δz ).

Δz - grubość (głębokość) i -tej warstwy

Naprężenia pierwotne w danej warstwie oblicza się poprzez obliczenie ich w tej warstwie i dodanie wyników z poprzednich warstw do warstwy , w której obliczamy naprężenia.

GRUNT	Warstewka	γ	Δz	σzγ
	obliczeniowa	[kN/m^3]	[m]	[kN/m^2]
	1		1	17,17
Piasek drobny	2	17,17	1	34,34
	3		1	51,51
	4		1	68,68
	1		1	89,77
	2		1	110,87
Glina	3	21,09	1	131,95
	4		1	153,04
	5		1	174,13
	1		1	195,22
Glina piaszczysta	2	20,60	1	215,82
	3		1	236,42
	1		1	256,04
Ił	2	19,62	1	275,66
	3		1	295,28

Rysunek nr 2 ,

Wyznaczenie warstw obliczeniowych

2.6 Obliczanie kąta ścinania i -tej warstwy obliczeniowej (ψ_i ).

GRUNT	WARSTWA	σzγ	cu	ϕu	cui /σzγi	tgϕ	tgϕ+( cui /σzγi)	ψ	tgψ
		[kPa]	[kPa]	[ ^o]
	1	20,1			1,3430		1,6395	58^o37^'	0,610
	2	40,2			0,6716		0,9678	44^o03^'	1,033
Glina	3	60,3	27	16,5	0,4478	0,2962	0,7440	36^o38^'	1,344
	4	80,4			0,3358		0,6320	32^o17^'	1,582
	5	100,5			0,2687		0,5649	29^o27^'	1,770
	1	121,1			0,2064		0,4688	25^o07^'	2,133
	2	141,7			0,1764		0,4388	23^o41^'	2,279
Piasek	3	162,3			0,1540		0,4164	22^o36^'	2,501
gliniasty	4	182,9	25	14,7	0,1367	0,2623	0,3990	21^o45^'	2,506
	5	203,5			0,1229		0,3852	21^o04^'	2,596
	6	224,1			0,1116		0,3739	20^o30^'	2,574
	7	244,7			0,1022		0,3645	20^o01^'	2,743
	1	280,9			0,0819		0,1879	10^o38^'	5,322
Ił	2	317,1	23	6,3	0,0725	0,10598	0,1785	10^o07^'	5,603
	3	353,3			0,0651		0,1711	9^o47^'	5,845
	4	389,5			0,0591		0,1651	9^o22^'	6,057
Piasek	1	429,7			0,0489		0,2761	15^o26^'	3,622
gliniasty	2	469,9	21	12,8	0,0447	0,2272	0,2719	15^o12^'	3,678
	3	510,1			0,0412		0,2684	15^o01^'	3,726

Kąt ścięcia ( ψ_i ) szukamy tylko uwzględniając ciężar własny i -tej warstwy obliczeniowej , zadane obciążenie q będzie potrzebne do obliczania skarpy metodą równowagi granicznej.

7. Wyznaczenie kąta nachylenia skarpy α_t.

Przyjęcie kąta nachylenia α_i dla każdej warstwy obliczeniowej odbywa się przy założeniu skarpy równostatecznej F = 1.

Sumując wszystkie warstewki obliczeniowe musimy otrzymać kąt nachylenia dla całej skarpy:

H - wysokość całej warstwy

H = 26 m.

Kąt nachylenia skarpy wynosi α_g = 15^o52^'

Przyjmujemy więc , z uwagi na wykonanie , kąt nachylenia skarpy równy 15^o.

0. Sprawdzenie stateczności skarpy metodą Felleniusa .

0. Opis.

Analizujemy równowagę bryły klina odłamu ograniczonego od góry koroną , a od dołu potencjalną cylindryczną powierzchnią odłamu. Powierzchnia taka podzielona jest na bloki o grubości nie mniejszej od 1/10 szerokości bryły i o pionowych ścianach bocznych. Bloki takie dzieli się na pomniejsze bryły ze względu na rodzaj gruntu tak aby można było obliczyć pole oraz kąt nachylenia i-tego bloku. Dzieląc tak bloki a następnie sumując wyniki ciężarów i ich składowych normalnych oraz stycznych a także siły oporu tarcia i kohezji gruntu otrzymujemy wynik stateczności skarpy.

2. Założenia do metody.

1. Płaski stan naprężenia.

2. Występowanie jednocześnie w całej powierzchni poślizgu stanu granicznego według hipotezy Coulomba - Mohra.

3. Niezmienność parametrów wytrzymałościowych ϕ_ui i c_ui w czasie.

4. Jednakowe przemieszczenia wzdłuż całej powierzchni poślizgu ( oznacza to , że każdy odłam jest bryłą sztywną ).

5. W podstawie każdego bloku przyjmuje się grunt o jednakowych parametrach.

6. Przyjmuje się brak sił bocznych ( są pomijane jako siły wewnętrzne ).

7. Powierzchnia poślizgu przechodzi przez dolną krawędź skarpy.

3. Tok postępowania.

Na wstępie chciałbym zaznaczyć , że opis ten będzie dotyczył skarpy , w której nie ma wody. Wyznacza się na początku prostą najniebezpieczniejszych osi obrotu poprzez znalezienie dwóch punktów. Po znalezieniu prostej następnie trzeba narysować trzy możliwe powierzchnię poślizgu. Pierwsza winna znaleźć się przed obciążeniem , druga przy końcu obciążenia od strony płaskiego terenu , trzecia za obciążeniem. Wykonuje się trzy takie schematy dla obliczenia , najmniejszego współczynnika pewności , najbardziej niebezpieczną pow. poślizgu za pomocą równania paraboli. Krokiem następnym jest podział na bloki tak aby poszczególne rodzaje gruntów dzieliły bloki na trójkąty i kwadraty , może wystąpić trapez , ale tylko taki który nie jest podzielony przez dwa rodzaje gruntu. Następnie przeprowadza się obliczenia według poniżej przedstawionych wzorów:

W_i - ciężar bloku

N_i - składowa normalna siły W_i

B_i - składowa styczna siły W_i

T_i - siła oporu tarcia

G_i - ciężar bloku bez uwzględnienia obciążenia zewnętrznego

Wyznacza się , po obliczeniu dla każdego bloku wszystkich sił , momenty obracające bryłę i utrzymujące bryłę względem tego samego środka O:

R - promień okręgu

Stosunek tych dwóch wielkości da wskaźnik stateczności.

a) Według Wiłuna

=

b) Według Rosińskiego

Siły obracające ujemne są zaliczane do sił utrzymujących.

F=

BLOK		POLA BLOKÓW * γ			q*b	Wi		l	cui	--> [Author:SG] ϕ 	Ni	Bi	Ti
	A1	A2	A3	A4	kN
1	124,1497					124,1497	54	5,58	27	16,5	72,97	100,44	172,2757
2	433,6736	311,4741			1166,4	1911,548	58	8,25	25	14,7	1012,97	1621,08	471,9966
3	641,19	919,996	461,912		1722,6	3745,698	51	10,24	35	6,3	2357,24	2910,95	618,6422
4	331,65	475,86	477,84	113,0424	891	2289,392	46	4,73	21	12,8	1590,35	1646,85	460,6477
5	283,41	406,644	408,336	266,526		1364,916	43	3,83	21	12,8	998,24	930,87	307,2237
6	821,085	1178,114	1183,016	1493,832		4676,047	37	10,26	21	12,8	3734,46	2814,12	1063,908
7	646,8441	1222,816	1227,904	2489,988		5587,552	30	9,76	21	12,8	4838,96	2793,78	1304,345
8	232,9369	1290,59	1295,96	3391,674		6211,161	22	9,67	21	12,8	5758,89	2326,74	1511,457
9		962,741	1148,264	3472,556		5583,561	16	8,23	21	12,8	5367,26	1539,04	1392,242
10		610,584	1184,464	3872,466		5667,514	9	8,29	21	12,8	5597,74	886,59	1445,865
11		215,476	1232,248	4179,313		5627,037	3	8,52	21	12,8	5619,32	294,50	1455,599
12			954,413	3732,65		4687,063	-3	7,61	21	12,8	4680,64	-245,30	1223,225
13			814,138	4759,077		5573,215	-10	10,31	21	12,8	5488,55	-967,78	1463,477
14			278,197	4294,164		4572,361	-18	10,82	21	12,8	4348,57	-1412,94	1215,192
15				2362,956		2362,956	-25	7,88	21	12,8	2141,57	-998,63	652,0317
16				1511,319		1511,319	-31	8,26	21	12,8	1295,45	-778,39	467,7798
17				535,062		535,062	-38	8,95	21	12,8	421,63	-329,42	283,743
R =	75,75										SUMA	13132,51	15509,65
										F1 =	1,181

Według Rosińskiego F₁ = 2,409

BLOK		POLA BLOKÓW *γ			q*b	Wi		l	c		Ni	Bi	Ti
	A1	A2	A3	A4	kN
1	129,645				696,6	826,245	63	5,63	27	16,5	375,11	736,19	263,1218
2	464,31	333,102			1247,4	2044,812	57	8,39	25	14,7	1113,68	1714,92	501,9196
3	351,75	504,7	141,0895		945	1942,539	52	5,67	35	6,3	1195,95	1530,74	330,4837
4	331,65	475,86	371,955		891	2070,465	47	4,84	35	6,3	1412,05	1514,24	325,2921
5	281,4	406,644	408,336	78,6714		1175,051	44	3,93	21	12,8	845,26	816,26	274,5686
6	824,904	1178,114	1183,016	993,3018		4179,335	39	10,47	21	12,8	3247,95	2630,14	957,7870
7	648,225	1222,816	1227,904	2023,266		5122,211	31	9,9	21	12,8	4390,59	2638,13	1205,418
8	232,959	1290,59	1295,96	2946,861		5766,37	24	9,77	21	12,8	5267,84	2345,39	1401,994
9		962,638	1148,264	3115,098		5226	17	8,28	21	12,8	4997,65	1527,93	1309,317
10		610,378	1184,464	3536,997		5331,839	11	8,32	21	12,8	5233,88	1017,36	1363,827
11		215,476	1232,248	3865,632		5313,356	4	8,53	21	12,8	5300,41	370,64	1383,354
12			954,413	3483,33		4437,743	-2	7,6	21	12,8	4435,04	-154,87	1167,216
13			814,138	4473,657		5287,795	-8	10,26	21	12,8	5236,33	-735,92	1405,126
14			241,997	2825,457		3067,454	-16	10,29	21	12,8	2948,63	-845,50	886,0014
15				2242,557		2242,557	-23	7,77	21	12,8	2064,28	-876,24	632,1639
16				1436,145		1436,145	-29	8,11	21	12,8	1256,08	-696,26	455,6845
17				507,324		507,324	-36	8,74	21	12,8	410,43	-298,20	276,7882
R =	76,3											13235,0	14140,06
										F2 =	1,068

Według Rosińskiego F₂ = 1,843

BLOK		POLA BLOKÓW *γ			q*b	Wi		l	c		Ni	Bi	Ti
	A1	A2	A3	A4	kN
1	212,658					212,658	50	6,55	27	16,5	136,69	162,91	217,3405
2	394,563	163,564				558,127	46	5,63	25	14,7	387,71	401,48	242,4631
3	306,324	382,954				689,278	41	4,49	25	14,7	520,20	452,21	248,7231
4	340,695	736,862	192,584			1270,141	39	6,59	35	6,3	987,08	799,33	339,6251
5	245,421	833,476	636,396			1715,293	34	6,94	35	6,3	1422,04	959,18	399,8949
6	30,15	457,114	459,016	61,104		1007,384	31	3,7	21	12,8	863,50	518,84	273,8816
7		896,924	1229,352	675,561		2801,837	26	9,42	21	12,8	2518,27	1228,24	769,9579
8		556,2	1098,489	1138,062		2792,751	20	8,1	21	12,8	2624,33	955,18	766,3325
9		215,476	1232,248	1693,224		3140,948	14	8,78	21	12,8	3047,65	759,86	876,7887
10			956,947	1766,388		2723,335	9	7,69	21	12,8	2689,81	426,02	772,5989
11			699,565	2043,567		2743,132	3	8,22	21	12,8	2739,37	143,56	794,9901
12			114,573	585,312		699,885	-1	2	21	12,8	699,78	-12,21	200,9857
13			215,209	1341,474		1556,683	-3	5,35	21	12,8	1554,55	-81,47	465,5350
14			65,703	1205,397		1271,1	-6	4,98	21	12,8	1264,14	-132,87	391,7848
15				1471,32		1471,32	10	7,25	21	12,8	1448,97	255,49	481,4473
16				942,288		942,288	-15	7,32	21	12,8	910,18	-243,88	360,5078
17				332,454		332,454	-21	7,57	21	12,8	310,37	-119,14	229,4849
R =	84,73											6472,7	7832,342
										F3 =	1,2101

Według Rosińskiego F₃ = 1,3303

4. Wyznaczenie najniebezpieczniejszej pow. poślizgu.

Odczytuję z rysunku odległości poszczególnych środków względem pierwszego środka:

O₁ = 0 cm F₁ = 1,181

O₂ = 2,97 cm F₂ = 1,0684

O₃ = 27,9 cm F₃ = 1,2101

Z równania drugiego stopnia (F(x) = ax² + bx + c ), po podstawiam wyżej podane wartości i obliczam a , b , c :

a = 0,002

b = -0,043

c = 1,181

Podstawiam znowu wartości do równania , aby je zróżniczkować:

Do obliczenia F_min podstawiam poraz kolejny wartości , tym razem x , do równania drugiego stopnia:

F_min = 0,949875

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń można powiedzieć , że skarpa jest niestateczna ( lecz według Rosińskiego skarpa ta jest stateczna ). Ponieważ jednak sprawdzamy stateczność skarpy metodą Feleniusa to wartości obliczeń dla tej metody są dla nas wiążące.

---