Zestawienie obliczeń:

Dane:

Nr pkt	X [m]	Y [m]	H^ort [m]	H^geom [m]
11	5540883,974	7501304,285	100,091	137,244
12	5544653,338	7501989,857	125,118	162,193
13	5548638,675	7501690,124	111,424	148,449
14	5551573,714	7501719,005	145,181	182,164
15	5555466,448	7501509,244	154,089	191,028
16	5558803,270	7501885,366	101,424	138,309
21	5540977,765	7503683,733	105,091	142,170
22	5544932,500	7503979,473	111,220	148,229
23	5547867,299	7503678,997	131,966	168,940
24	5551852,878	7503845,163	124,220	161,133
25	5555467,513	7503693,626	122,966	159,837
26	5558495,534	7504068,618	168,120	204,941
31	5540887,496	7506282,343	147,120	184,116
32	5544656,994	7506566,449	145,092	182,022
33	5548024,389	7506443,005	154,331	191,214
34	5552504,124	7506397,869	123,620	160,443
35	5555778,924	7506314,518	129,091	165,875
36	5558559,796	7506549,385	136,513	173,254
41	5540983,194	7508472,541	124,923	161,844
42	5544815,265	7509152,954	175,180	212,021
43	5548491,253	7508848,409	124,966	161,765
44	5552044,232	7508872,335	114,220	150,970
45	5555689,525	7508657,779	101,331	138,041
46	5558903,271	7509029,624	109,665	146,324
51	5540771,220	7510852,449	142,091	178,933
52	5544881,711	7511560,436	107,091	143,851
53	5548495,816	7511274,254	103,220	139,940
54	5552017,621	7511157,538	124,091	160,768
55	5555755,673	7511020,658	138,120	174,754
56	5558753,788	7511609,842	124,220	160,799

Dane zostały zmienione w stosunku do oryginału w następujący sposób:

Y^o^bl=Y+2[mm]*NR

H^or^{t obl}= H^or^t -2[mm]*NR

NR=17Wybrane punkty:

Nr pkt	X [m]	Y [m]	H^ort [m]	H^geom[m]	N^pom = H^geom - H^ort [m]
13	5548638,675	7501690,124	111,424	148,449	37,025
16	5558803,270	7501885,366	101,424	138,309	36,885
24	5551852,878	7503845,163	124,220	161,133	36,913
26	5558495,534	7504068,618	168,120	204,941	36,821
33	5544656,994	7506566,449	145,092	182,022	36,930
34	5552504,124	7506397,869	123,620	160,443	36,823
35	5555778,924	7506314,518	129,091	165,875	36,784
51	5558903,271	7509029,624	109,665	146,324	36,659
54	5552017,621	7511157,538	124,091	160,768	36,677
56	5555755,673	7511020,658	138,120	174,754	36,634

Wyznaczenie współczynników funkcji opisujących geoidę wg. modelu płaszczyznowego

X₀ = 5553740,696 m

Y₀ = 7506197,593 m

A	x	y	f
1	-5102,021	-4507,469	1
2	5062,574	-4312,227	1
3	-1887,818	-2352,430	1
4	4754,838	-2128,975	1
5	-9083,702	368,856	1
6	-1236,572	200,276	1
7	2038,228	116,925	1
8	5162,575	2832,031	1
9	-1723,075	4959,945	1
10	2014,977	4823,065	1

N

37,025
36,885
36,913
36,821
36,930
36,823
36,784
36,659
36,677
36,634

a	b	f	l				s₁	s₂	s₁ - s₂
199711041,1	7916928,053	0,000	-2923,513	1	0	0	207625046,65	207625046,65	0
	105052286,604	0,000	-3450,584	0	1	0	112965765,07	112965765,1	0
		10,000	368,151	0	0	1	379,151	379,151	0
14131,91569	560,216	0,000	-0,207	0,0000708	0	0	14691,92509
0	10234,180	0,000	-0,326	-0,0000039	0,0000977	0	10233,854
0	0,000	3,162	116,420	0,0000000	0,0000000	0,3162278	119,898
-0,00001338	-0,00003184	36,815		-0,00001338	-0,00003184	36,815
				0,00007087	0,00009771	0,31622777

poprawki		V
1		0,002
2		0,000
3		0,002
4		-0,002
5		-0,005
6		0,002
7		0,000
8		-0,003
9		0,003
10		0,001
kontrole
V*A =	0,0000000000
		0,0000000000
		0,0000000000

V*V =	0,0000636477
V*L =	-0,0000636477

m₀	m_a	m_b	m_f
0,0030154	0,0000002	0,0000003	0,0009535

Obliczenie wartości N^obl oraz porównanie ich z wartościami pomierzonymi N^pom

Nr pkt	N^obl [m]	N^pom = H^geom - H^ort [m]	 [m]
11	37,143	37,153	-0,010
12	37,071	37,075	-0,004
13	37,027	37,025	0,002
14	36,987	36,983	0,004
15	36,941	36,939	0,002
16	36,885	36,885	0,000
21	37,066	37,079	-0,013
22	37,004	37,009	-0,005
23	36,974	36,974	0,000
24	36,915	36,913	0,002
25	36,872	36,871	0,001
26	36,819	36,821	-0,002
31	36,984	36,996	-0,012
32	36,925	36,930	-0,005
33	36,884	36,883	0,001
34	36,825	36,823	0,002
35	36,784	36,784	0,000
36	36,739	36,741	-0,002
41	36,913	36,921	-0,008
42	36,840	36,841	-0,001
43	36,801	36,799	0,002
44	36,753	36,750	0,003
45	36,711	36,710	0,001
46	36,656	36,659	-0,003
51	36,840	36,842	-0,002
52	36,763	36,760	0,003
53	36,724	36,720	0,004
54	36,680	36,677	0,003
55	36,635	36,634	0,001
56	36,576	36,579	-0,003

m^pł = 0,0054 m Wyznaczenie współczynników funkcji opisujących geoidę wg modelu wielomianowego

X₀ = 5553740,696 m

Y₀ = 7506197,583 m

A	x	y	xy	x²	y²	f
1	-5102,021	-4507,469	22997201,77	26030622,366	20317274,081	1
2	5062,574	-4312,227	-21830965,05	25629651,455	18595299,112	1
3	-1887,818	-2352,430	4440960,072	3563858,311	5533925,493	1
4	4754,838	-2128,975	-10122928,95	22608480,602	4532533,273	1
5	-9083,702	368,856	-3350580,858	82513649,292	136054,970	1
6	-1236,572	200,276	-247656,145	1529111,300	40110,596	1
7	2038,228	116,925	238320,3736	4154371,749	13671,526	1
8	5162,575	2832,031	14620572,86	26652176,501	8020401,284	1
9	-1723,075	4959,945	-8546359,732	2968988,834	24601057,379	1
10	2014,977	4823,065	9718363,72	4060130,699	23261958,888	1

N

37,015
36,875
36,903
36,811
36,920
36,813
36,774
36,649
36,667
36,624

Obliczenie współczynników funkcji metodą pierwiastka krakowianowego:

a	b	c	d	e	f	l
199711041,11	7916928,05	-143353921164,97	-504578668790,26	46216445640,42	0,00	-2923,512927
	105052286,60	46216445640,42	-143353921164,97	62553247930,32	0,00	-3450,584408
		1520250671965300,00	-46029048494444,80	172599570145446,00	7916928,05	291803136,8
			9422054189350770,00	1520250671965300,00	199711041,11	7362180457
				2020422863372540,00	105052286,60	3863746227
					10,00	368,051
14131,92	560,22	-10143983,61	-35704902,28	3270359,56	0,00	-0,20687308
	10234,18	5071170,19	-12052890,82	5933170,84	0,00	-0,325838581
		37304604,29	-9304393,87	4709497,08	0,21	7,810215604
			88968366,40	19696320,02	2,27	83,44017542
				39552505,74	1,50	55,27107338
					1,60	58,88972771
-0,00001305	-0,00003167	0,00000000002828	0,00000000011684	0,00000000	36,80347977
199711041,11	7916928,05	-143353921164,97	-504578668790,26	46216445640,42	0,00	-2923,512927

						s₁	s₂	s₁ - s₂
1	0	0	0	0	0	-601508519268,16	-601508519268,16	0
0	1	0	0	0	0	-34471261829,16	-34471261829,16	0
0	0	1	0	0	0	1646724355860840,00	1646724355860840,00	0
0	0	0	1	0	0	10895635442123200,00	10895635442123200,00	0
0	0	0	0	1	0	3713385843975370,00	3713385843975370,00	0
0	0	0	0	0	1	312680634,82	312680634,82	0
0,00007076	0	0	0	0	0	-42563834,40
-0,00000387	0,00009771	0	0	0	0	-1038315,94
0,00001977	-0,00001328	0,00000003	0	0	0	32709715,52
0,00002994	0,00001185	0,00000000	0,00000001	0	0	108664772,13
-0,00002253	-0,00001898	0,00000000	-0,00000001	0,00000003	0	39552562,51
-0,00002389	0,00000279	0,00000000	-0,00000001	-0,00000002	0,624955849	61,11
-0,00001305	-0,00003167	0,00000000	0,00000000	0,00000000	36,80347977
0,00008595	0,00010115	0,00000003	0,00000002	0,00000003	0,62495585

poprawki		V
1		0,0001
2		0,0001
3		-0,0002
4		-0,0001
5		-0,0001
6		0,0004
7		-0,0003
8		0,0004
9		0,0002
10		-0,0005
kontrole
V*A =	0,0000000000
		0,0000000000
		0,0000001186
		0,0000018231
		-0,0000001807
		0,0000000000

V*V =	0,000000806
V*L =	-0,000000806

m₀	m_a	m_b	m_c	m_d	m_e	m_f
0,00033936263	0,00000002917	0,00000003433	0,00000000001	0,00000000001	0,00000000001	0,00021208666

Obliczenie wartości N^obl oraz porównanie ich z wartościami pomierzonymi N^pom

Nr pkt	N^obl [m]	N^pom = H^geom - H^ort [m]	 [m]
11	37,1457	37,143	0,003
12	37,0648	37,065	0,000
13	37,0151	37,015	0,000
14	36,9730	36,973	0,000
15	36,9280	36,929	-0,001
16	36,8751	36,875	0,000
21	37,0692	37,069	0,000
22	36,9980	36,999	-0,001
23	36,9639	36,964	0,000
24	36,9028	36,903	0,000
25	36,8600	36,861	-0,001
26	36,8109	36,811	0,000
31	36,9878	36,986	0,002
32	36,9199	36,920	0,000
33	36,8741	36,873	0,001
34	36,8134	36,813	0,000
35	36,7737	36,774	0,000
36	36,7322	36,731	0,001
41	36,9158	36,911	0,005
42	36,8343	36,831	0,003
43	36,7904	36,789	0,001
44	36,7406	36,740	0,001
45	36,7003	36,700	0,000
46	36,6494	36,649	0,000
51	36,8417	36,832	0,010
52	36,7551	36,750	0,005
53	36,7118	36,710	0,002
54	36,6672	36,667	0,000
55	36,6235	36,624	0,000
56	36,5683	36,569	-0,001

m^wiel = 0,0030 m