SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA

LABORATORYJNEGO NR 1

POMIAR STRAT CIŚNIENIA

Opracowali:

-

-

-

Gr _

1. Wstęp teoretyczny

Celem doświadczenia jest wyznaczenie zależności współczynnika oporów linowych λ od liczby Reynoldsa.

Przy przepływie cieczy rzeczywistej w przewodzie występują straty na długości zwane liniowymi. Przy niezmiennym przekroju przewodu są one proporcjonalne do długości przewodu, a w przeważającej większości wypadków są również proporcjonalne do kwadratu prędkości średniej w przewodzie.

Przy szczególnych i dokładnych obliczeniach, a głównie, kiedy spadek hydrauliczny nie jest znany, straty na długości przewodu obliczamy korzystając ze wzorów empirycznych. Przy ruchu burzliwym ustalonym korzystamy ze wzoru Darcy- Weisbacha:

gdzie:

λ- współczynnik oporów liniowych zależny od:

- Re- liczby Reynoldsa

- ε- chropowatości względnej ściany przewodu

Dla ruchu laminarnego λ zależy tylko od Re i równy jest:

Po podstawieniu tego wyrażenia do wzoru Darcy-Weisbacha uzyskuje się liniową zależność strat od prędkości przepływu. W strefie przejściowej λ zależy od Re i od ε i może być określony wzorem Colebrooke'a- White'a:

W oparciu o powyższą zależność sporządzono wykres Colebrooke'a- White'a.

Wykres ten jest podzielony na 3 strefy przepływów:

-w rurach hydraulicznych gładkich (zależność λ od Re)

-w warunkach zmiennej chropowatości hydraulicznej (zależność λ od Re i ε)

-w warunkach stałej chropowatości - strefa oporów kwadratowych (zależność λ od ε).

Ogólnie można powiedzieć, że λ zależy od charakterystyki ruchu określanej liczbą Re oraz chropowatości przewodu określanej bezwymiarowym parametrem zwanym chropowatością względną przewodu:

gdzie:

k- chropowatość bezwzględna średniej wysokości nierówności na ścianie przewodu.

Liczba Reynoldsa jest parametrem określającym, jaki charakter przepływu występuje w przewodzie. Jest to bardzo ważne ze względu na zależności, jakie istnieją między stratami hydraulicznymi a prędkością przepływającej cieczy. W obliczeniach praktycznych ważne jest rozpoznanie rodzaju ruchu cieczy. Rodzaj ruchu określa liczba Reynoldsa, której bezwymiarowa wartość ujęta jest wzorem:

gdzie:

d-średnica rury [m]

v- prędkość przepływu [m/s]

ν- kinematyczny współczynnik lepkości [m²/s]

Przy Re 2320 występuje zawsze ruch laminarny. Jeśli 2320<Re<4000 występuje ruch przejściowy. Natomiast przy Re>4000 występuje zawsze ruch turbulentny.

Sposób określania współczynnika oporów liniowych:

Dla ruchu laminarnego λ zależy tylko od Re i równy jest:

Po podstawieniu tego wyrażenia do wzoru Darcy-Weisbacha uzyskuje się liniową zależność strat od prędkości przepływu. W strefie przejściowej λ zależy od Re i od ε i może być określony wzorem Colebrooke'a- White'a:

W oparciu o powyższą zależność sporządzono wykres Colebrooke'a- White'a.

Wzór Colebrooke'a- White'a daje dobre wyniki, bliskie rzeczywistości jednak korzystanie z niego jest niezbyt wygodne, wymaga sporządzenia monogramów.

Kolejny wzór to wzór Waldena o prostszej budowie, który może być stosowany nie tylko dla strefy przejściowej, ale dla całego zakresu przepływu turbulentnego:

Przy pomocy tych zależności można wyznaczyć opory liniowe w przewodach kołowych, w których przepływa płyn.

2. Budowa stanowiska badawczego, omówienie przebiegu ćwiczenia

Stanowisko badawcze do pomiaru strat ciśnienia liniowych i miejscowych składa się z:

-wodomierza

-króćców pomiarowych

-manometru różnicowego rtęciowego

-tablicy manometrycznej

-odpowietrzników

-termometru

-filtra

-pompy

Schemat tego stanowiska przedstawiono na rysunku.

Stanowisko to stanowi zamknięta pętla rurociągu z pompą wirową. Po doprowadzeniu wody do instalacji badawczej włączamy pompę i przystępujemy do pomiarów. Na początku za pomocą zaworów ustalamy przepływ wody w rurociągu.

W doświadczeniu mierzymy spadek ciśnienia na rurociągu stalowym o średnicy d=0,05m i długości L=2m.

Dla zmiennych wydajności pompy wirowej określamy jej spadek ciśnienia( h_str) na odcinku przewodu. Spadek ciśnienia odczytujemy za pomocą manometru różnicowego rtęciowego. Wydajność układu mierzymy w sposób pośredni poprzez odczytanie na wodomierzu ilości obrotów turbinki w określonym czasie.

Czynność tą powtarzamy 3krotnie dla 4 różnych wartości ustalonych pompą.

3. Tabele

1.

L.p.	V	t	h1	h2	T	Tśr	ρ
	m^3	s	cm	cm	C	C	kg/m^3
1	0,05	53,53	22	21,8	22	22	997,7700
		0,05	53,06	22	21,8			22
		0,05	53,18	22	21,8			22
średnia	0,05	53,26	22	21,8	22
2	0,05	36,35	22	21,8	22			22	997,7700
		0,05	35,55	21,9	21,9			22
		0,05	35,42	21,9	21,9			22
średnia	0,05	35,77	21,93	21,87	22
3	0,05	35,81	22	21,8	22			22	997,7700
		0,05	35,90	21,9	21,8			22
		0,05	35,40	21,9	21,8			22
średnia	0,05	35,70	21,93	21,8	22
4	0,05	34,58	21,9	21,7	22			22	997,7700
		0,05	34,72	21,9	21,7			22
		0,05	34,68	22	21,8			22
średnia	0,05	34,66	21,93	21,73	22

2.

L.p	ν	hstr	Q	v	Re	λeks	kobl
	10^-6 m^2/s	m	m^3/s	m/s	-	-	mm
1	0,95616	0,00025	0,0009388	0,4781	25001,0458	0,00054	0,8044
2	0,95616	0,000075	0,0013978	0,7119	37227,0331	0,000072	1,468
3	0,95616	0,00016	0,0014006	0,7133	37300,2426	0,00015	1,00585
4	0,95616	0,00025	0,0014426	0,7347	38419,3022	0,000227	0,80405

4. Obliczenia

4.1. Obliczenie kinematycznego współczynnika lepkości ν:

dla t=22

= 0,95616*10^-6 [m²/s]

4.2. Obliczenie straty ciśnienia na długości rurociągu:

dla

h₁= 22cm=0,22m

h₂=21,8cm=0,218m

= 0,00025 [m]

dla

h₁= 21,93cm=0,2193m

h₂=21,87cm=0,2187m

= 0,000075 [m]

dla

h₁= 21,93cm=0,2193m

h₂=21,87cm=0,218m

= 0,00016 [m]

dla

h₁= 21,93cm=0,2193m

h₂=21,73cm=0,2173m

= 0,00025 [m]

4.3. Obliczenie wydajności pompy:

dla

V= 0,05m³

t= 53,26s

= 0,0009388 [m³/s]

dla

V= 0,05m³

t= 35,77s

= 0,0013978 [m³/s]

dla

V= 0,05m³

t= 35,70s

=0,0014006 [m³/s]

dla

V= 0,05m³

t= 34,66s

=0,0014426 [m³/s]

4.4. Obliczenie prędkości przepływu w rurociągu:

dla

Q=0,0009388 [m³/s]

d=0,05 [m]

= 0,4781 [m/s]

dla

Q=0,0013978 [m³/s]

d=0,05 [m]

= 0,7119 [m/s]

dla

Q=0,0014006 [m³/s]

d=0,05 [m]

= 0,7133 [m/s]

dla

Q=0,0014426 [m³/s]

d=0,05 [m]

= 0,7347 [m/s]

4.5. Obliczenie liczby Reynoldsa:

dla

v= 0,4781 [m/s]

d= 0,05[m]

ν= 0,95616*10^-6 [m²/s]

= 25001,04585

dla

v= 0,7119 [m/s]

d= 0,05[m]

ν= 0,95616 *10^-6 [m²/s]

= 37227,03313

dla

v= 0,7133 [m/s]

d= 0,05[m]

ν= 0,95616 *10^-6 [m²/s]

= 37300,24264

dla

v= 0,7347 [m/s]

d= 0,05[m]

ν= 0,95616*10^-6 [m²/s]

= 38419,30221

4.6. Obliczenie współczynnika strat liniowych:

dla

g= 9,81 [m/s²]

d=0,05 [m]

h_str= 0,00025 [m]

L=2 [m]

v= 0,4781 [m/s]

= 0,000536

dla

g= 9,81 [m/s²]

d=0,05 [m]

h_str= 0,000075 [m]

L=2 [m]

v= 0,7119 [m/s]

= 0,00007258

dla

g= 9,81 [m/s²]

d=0,05 [m]

h_str= 0,00016 [m]

L=2 [m]

v= 0,7133 [m/s]

= 0,000154

dla

g= 9,81 [m/s²]

d=0,05 [m]

h_str= 0,00025 [m]

L=2 [m]

v= 0,7347 [m/s]

= 0,00022717

4.7. Obliczenie k ze wzoru Colebrooke'a White'a:

dla

λ₁=0,000536

Re₁=25001,04585

=0,016088044

dla

λ₂=0,00007258

Re₂=37227,03313

=0,02936164

dla

λ₃=0,000154

Re₃=37300,24364

=0,020117

dla

λ₄=0,00022717

Re₄=38419,30221

=0,016081

k=ε*d

k₁=0,016088*50=0,8044

k₂=0,02936*50=1,468

k₃=0,020117*50=1,00585

k₄=0,016081*50=0,80405

6. Wnioski:

Wykres przedstawia zależność λ od Re lub ε. W układzie Re, λ umieszczono krzywą odpowiadającą rurze o różnej chropowatości względnej.

Dzięki temu wykresowi widać podział przepływu na laminarny, przejściowy i turbulentny. Z obliczeń wynika, że wraz ze wzrostem liczby Re maleje współczynnik strat liniowych λ. Jak wynika z danych przedstawionych w tabeli, gdy maleje wydajność przepływu maleje również liczba Re.

Wykres λ=f(Re)

---