FIZYKA
CWICZENIE 0
Zapoznanie z rodzajami i sposobami szacowania niepewności w pomiarach laboratoryjnych .
Grzegorz Michalik
Dawid Moskala
Rok 2, gr. 1, zesp. 11
1.Wprowadzenie teoretyczne :
Pomiar wielkości fizycznej możemy dokonywać metodą pośrednią lub bezpośrednią .
Na wynik pomiaru składa się nie tylko otrzymana liczba (w wyniku przeprowadzenia procedury pomiarowej) wraz z jednostką , ale także ocena wiarygodności uzyskanego rezultatu polegająca na oszacowaniu tzw. niepewności wyniku . Najczęściej wykorzystuje się pojęcie niepewności standardowej (u) ,{ którą zaokrągla się do maksymalnie dwóch cyfr znaczących , a wynik pomiaru zaokrągla się i podaje z miejscami znaczącymi zgodnymi co do pozycji z niepewnością }. Pod pojęciem błędu rozumie się różnice wyniku pomiaru i wartości prawdziwej , zazwyczaj nieznanej . Dokładność , podawana przez producenta , z jaką mierzy dany przyrząd jest to maksymalna różnica między wynikiem poprawnego odczytu ze skali przyrządu a wartością prawdziwą .
Niepewność pomiarowa typu A (stosowana dla serii pomiarów ) .W metodzie A wyznaczamy :
- wartość oczekiwaną
jako średnią arytmetyczną :
- niepewność standardową (wielkość S(
) nazywa się odchyleniem standardowym wartości średniej) :
Miarą rozproszenia wyników w serii pomiarowej jest tzw. odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru S(x) , wyrażone wzorem :
Oszacowanie niepewności pomiarowej typu B dokonujemy w oparciu o analizę przed pomiarem wszystkich znanych źródeł niepewności , w szczególności o informacje o danym typie przyrządu i metodzie pomiaru .Np. jeżeli przyrząd mierzy z dokładnością Δ i przyjmujemy , że wyniki kolejnych pomiarów są równo prawdopodobne w zakresie ( Δ ) , to niepewność standardowa pomiaru tym przyrządem w tym przypadku wyraża się wzorem :
.
Trzecią kategorię stanowią omyłki , czyli tzw. błędy grube , które powstają na skutek nieumiejętności użycia danego przyrządu , pomyłek przy odczytywaniu i zapisywaniu wyników itp. Przez dobre przygotowanie i staranne wykonanie pomiarów błędów tych można uniknąć .
2.Przebieg ćwiczenia:
Wybrałem jako obiekt pomiarowy rurkę i za pomocą suwmiarki mierzyłem jej średnice.
Dokonałem 10 pomiarów w różnych miejscach .
Wyniki umieściłem w tabeli .
Obliczyłem średnią arytmetyczną
, i odchylenie standardowe średniej S(x) tj. niepewność standardową
. Wyznaczyłem również niepewność standardową typu B i niepewność złożoną
.
3.Zestawienie pomiarów:
Nr. |
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. |
10. |
Średnica Rurki [mm] |
21,35 |
21,30 |
21,35 |
21,45 |
21,35 |
21,25 |
21,50 |
21,30 |
21,30 |
21,40 |
uA |
21,350 0,259 |
uC |
21,350 0,262 |
[mm] |
S( [mm] |
uA [mm] |
uB [mm] |
uC [mm] |
U [mm] |
21,350 |
0,082 |
0,259 |
0,029 |
0,262 |
0,524 |
Wartość średnia :
=21,350 mm
Odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru:
=
=
= 0.08165 mm ≈ 0,082 mm
Niepewność standardowa obliczona metodą typu A :
uA=
=
=0,2593067 mm ≈ 0,259 mm
Niepewność standardowa typu B :
= 0,05/
= 0,028867 ≈ 0,029 mm
Ponieważ niepewności standardowe uA uB nie są skorelowane , możemy przyjąć , że całkowita niepewność standardowa uC wynosi :
uc(x) =
=
= 0,261612 mm ≈ 0,262 mm
Niepewność rozszerzona U po przyjęciu współczynnika k = 2 wynosi :
U = k*uC = 2 * 0,262 = 0,524 mm
4.Wnioski:
Niepewność pomiarowa typu B jest niewielka , mniejsza od niepewności typu A czego się należało spodziewać . Z tego , że wszystkie wyniki pomiaru zawierają się w przedziale
(
- 3σ,
+ 3σ ) można wnioskować ,że nie popełniłem tzw. grubego błędu.