FIZYKA

CWICZENIE 0

Zapoznanie z rodzajami i sposobami szacowania niepewności w pomiarach laboratoryjnych .

Grzegorz Michalik

Dawid Moskala

Rok 2, gr. 1, zesp. 11

1.Wprowadzenie teoretyczne :

Pomiar wielkości fizycznej możemy dokonywać metodą pośrednią lub bezpośrednią .

Na wynik pomiaru składa się nie tylko otrzymana liczba (w wyniku przeprowadzenia procedury pomiarowej) wraz z jednostką , ale także ocena wiarygodności uzyskanego rezultatu polegająca na oszacowaniu tzw. niepewności wyniku . Najczęściej wykorzystuje się pojęcie niepewności standardowej (u) ,{ którą zaokrągla się do maksymalnie dwóch cyfr znaczących , a wynik pomiaru zaokrągla się i podaje z miejscami znaczącymi zgodnymi co do pozycji z niepewnością }. Pod pojęciem błędu rozumie się różnice wyniku pomiaru i wartości prawdziwej , zazwyczaj nieznanej . Dokładność , podawana przez producenta , z jaką mierzy dany przyrząd jest to maksymalna różnica między wynikiem poprawnego odczytu ze skali przyrządu a wartością prawdziwą .

Niepewność pomiarowa typu A (stosowana dla serii pomiarów ) .W metodzie A wyznaczamy :

- wartość oczekiwaną
jako średnią arytmetyczną :

- niepewność standardową (wielkość S(
) nazywa się odchyleniem standardowym wartości średniej) :

Miarą rozproszenia wyników w serii pomiarowej jest tzw. odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru S(x) , wyrażone wzorem :

Oszacowanie niepewności pomiarowej typu B dokonujemy w oparciu o analizę przed pomiarem wszystkich znanych źródeł niepewności , w szczególności o informacje o danym typie przyrządu i metodzie pomiaru .Np. jeżeli przyrząd mierzy z dokładnością Δ i przyjmujemy , że wyniki kolejnych pomiarów są równo prawdopodobne w zakresie ( Δ ) , to niepewność standardowa pomiaru tym przyrządem w tym przypadku wyraża się wzorem :

.

Trzecią kategorię stanowią omyłki , czyli tzw. błędy grube , które powstają na skutek nieumiejętności użycia danego przyrządu , pomyłek przy odczytywaniu i zapisywaniu wyników itp. Przez dobre przygotowanie i staranne wykonanie pomiarów błędów tych można uniknąć .

2.Przebieg ćwiczenia:

1. Wybrałem jako obiekt pomiarowy rurkę i za pomocą suwmiarki mierzyłem jej średnice.

2. Dokonałem 10 pomiarów w różnych miejscach .

3. Wyniki umieściłem w tabeli .

4. Obliczyłem średnią arytmetyczną
   , i odchylenie standardowe średniej S(x) tj. niepewność standardową
   . Wyznaczyłem również niepewność standardową typu B i niepewność złożoną
   .

3.Zestawienie pomiarów:

Nr.	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.
Średnica Rurki [mm]	21,35	21,30	21,35	21,45	21,35	21,25	21,50	21,30	21,30	21,40

uA	21,350 0,259
uC	21,350 0,262

[mm]	S( ) [mm]	uA [mm]	uB [mm]	uC [mm]	U [mm]
21,350	0,082	0,259	0,029	0,262	0,524

Wartość średnia :

=21,350 mm

Odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru:

=
=

= 0.08165 mm ≈ 0,082 mm

Niepewność standardowa obliczona metodą typu A :

u_A=
=
=0,2593067 mm ≈ 0,259 mm

Niepewność standardowa typu B :

= 0,05/
= 0,028867 ≈ 0,029 mm

Ponieważ niepewności standardowe u_A u_B nie są skorelowane , możemy przyjąć , że całkowita niepewność standardowa u_C wynosi :

u_c(x) =
=
= 0,261612 mm ≈ 0,262 mm

Niepewność rozszerzona U po przyjęciu współczynnika k = 2 wynosi :

U = k*u_C = 2 * 0,262 = 0,524 mm

4.Wnioski:

Niepewność pomiarowa typu B jest niewielka , mniejsza od niepewności typu A czego się należało spodziewać . Z tego , że wszystkie wyniki pomiaru zawierają się w przedziale

(
- 3σ,
+ 3σ ) można wnioskować ,że nie popełniłem tzw. grubego błędu.

---