Wydział Elektroniki Politechniki Wrocławskiej	Laboratorium miernictwa elektronicznego
^Wykonali Piotr Pietrek, Paweł Pirosz		^Grupa 6	^Ćw. nr 7	^Prowadzący mgr R. Szczepanowski
Pomiar parametrów sygnałów sinusoidalnych metodą próbkowania i cyfrowego przetwarzania		^Data wykonania 98.05.19	^Data oddania 98.05.26	^Ocena

I. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest poznanie pojęć, związanych z metodą próbkowania i kwantowania sygnału napięciowego. Poznanie środków technicznych stosowanych w tej metodzie oraz źródeł i charakteru błędów, występujących w pomiarach parametrów sygnałów.

II. Spis przyrządów.

• Generator funkcyjny

• Woltomierz cyfrowy - typ V - 541/ R_w = 10MΩ ; δ_p = ±0,05% ; δ­_z = ±0,01% /

• Komputer IBM PC 286

• Program komputerowy

III. Opis programu komputerowego

Do przeprowadzenia ćwiczenia został wykorzystany komputer IBM PC z procesorem 80286. Komputer ten został wyposażony w kartę z 12 - bitowym przetwornikiem a/c.Ćwiczenie „obsługiwane„ jest przez program komputerowy AS V3.40.Zestaw ten (komputer + program) umożliwia jednoczesne próbkowanie sygnału w dwóch kanałach,przetwarzenie próbek napięcia na cyfrę i spisanie tych cyfrowych wartości do pamięci operacyjnej komputera.

Ponadto program spełnia następujące funkcje:

• pomiar i konwersję danych z przetwornika na wewnętrzny format programu AS;

• przygotowanie sygnałów do analizy;

• wzmocnienie podstawowych charakterystyk sygnałów;

• estymacja widma sygnałów;

• transformacja sygnałów;

• projektowanie filtrów cyfrowych;

• filtracja cyfrowa;

• generacja sygnałów modelowych;

• wyszukiwanie wartości ekstremalnych na określonej liczbie próbek;

• wykreślenie na ekranie komputera przebiegów w funkcji czasu.

IV. Tabele z wynikami pomiarów.

1/ Częstotliwość próbkowania oraz częstotliwość sygnału mierzonego dobrane tak, aby w oknie czasowym mieściło się około 2,5 okresu sygnału badanego.

Ilość próbek	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220
U [V]	1,707	1,707	1,707	1,707	1,707	1,707	1,707	1,707	1,707	1,707	1,707
Uśr[V]	2,435	2,288	1,906	1,381	0,816	0,309	-0,056	-0,233	-0,228	-0,089	0,116
Usk[V]	2,435	2,298	1,999	1,745	1,695	1,795	1,867	1,825	1,727	1,683	1,734
ΔUk(sk)	0,728	0,591	0,292	0,038	-0,012	0,088	0,16	0,118	0,02	-0,024	0,027

Ilość próbek	240	260	280	300	320	340	360	380	400	420
U [V]	1,707	1,707	1,707	1,707	1,707	1,707	1,707	1,707	1,707	1,707
Uśr [V]	0,309	0,432	0,456	0,387	0,254	0,102	-0,019	-0,078	-0,064	0,011
Usk [V]	1,802	1,812	1,761	1,711	1,714	1,756	1,777	1,751	1,710	1,702
ΔUk(sk)	0,095	0,105	0,054	0,004	0,007	0,049	0,07	0,044	0,003	-0,005

Ilość próbek	440	460	480	500
U [V]	1,707	1,707	1,707	1,707
Uśr [V]	0,116	0,214	0,273	0,277
Usk [V]	1,736	1,768	1,763	1,731
ΔUk(sk)	0,029	0,061	0,056	0,024

Przykład obliczeń błędu kwantowania:

ΔU_k(sk) = U_sk - U_sk(m) [V]

ΔU_sk = 1,802-1,707=0,095 [V]

obliczenia dla

f=90[Hz]

f­_pr=20000[próbek/s]

Wykres 1.Zależność napięcia skutecznego w zależności od ilości próbek.

Wykres 2. Zależność napięcia średniego w zależności od ilości próbek.

Wykres 3. Zależność błędu kwantowania od ilości próbek.

2/ Częstotliwość próbkowania oraz częstotliwość sygnału mierzonego dobrane tak, aby w oknie czasowym mieściło się dużo okresów sygnału badanego.

fgeneratora	100[Hz]	500[Hz]	1000[Hz]	1020[Hz]	1060[Hz]	1100[Hz]
U [V]	1,702	1,704	1,705	1,705	1,705	1,704
Uśr[V]	0,317	0,057	0,042	0,059	0,043	0,067
Usk[V]	1,694	1,713	1,713	1,712	1,714	1,710
ΔUk(sk)	0,008	-0,009	-0,008	-0,007	-0,009	-0,006

Przykład obliczeń błędu kwantowania:

ΔU_k(sk) = U_sk - U_sk(m) [V]

ΔU_sk = 1,702-1,694=0,008[V]

częstotliwość próbkowania f_pr=20000[Hz]

Wykres 4. Zależność wartości napięcia średniego od częstotliwości.

Wykres. 5. Zależność wartości napięcia skutecznego od częstotliwości.

Wykres 6. Zależność wartości błędu napięcia skutecznego od częstotliwości.

3/ Częstotliwość próbkowania oraz częstotliwość sygnału mierzonego dobrane tak, aby w oknie czasowym mieścił jeden okres sygnału badanego.

Ilość próbek	500	495	490	475	450
U [V]	1,700	1,700	1,700	1,700	1,700
Uśr[V]	0,154	0,178	0,203	0,284	0,431
Usk[V]	1,692	1,685	1,678	1,652	1,604
ΔUk(sk)	0,008	0,015	0,022	0,048	0,096

Przykład obliczeń błędu kwantowania:

ΔU_k(sk) = U_sk - U_sk(m) [V]

U_sk = 1,7[V]

ΔU_k(sk) = 1,7-1,692=0,008[V]

Wykres 7. Zależność napięcia skutecznego od ilości próbek.

Wykres 8. Zależność napięcia średniego od ilości próbek.

Wykres 9. Zależność błędu kwantowania od ilości próbek.

4/. Weryfikacja twierdzenia Kotielnikowa-Shanona.

f_pr=20000[Hz]

Częstotliwość generatora[kHz]	Uśr	Usk	ΔUsk	U	Tw/Tg
	[V]	[V]	[V]	[V]	[s/s]
10	0,051	1,711	-0,011	1,700	0,5
20	0,063	1,703	-0,009	1,693	1
30	0,056	1,703	-0,013	1,690	1,5
50	0,050	1,711	-0,010	1,701	2,5

T_w/T_g = f_g/f_pr , gdzie T_w - okno czasowe, T_g - okres przebiegu z generatora

4/ Rozkład amplitudy (histogram) dla sygnału:

a) sinusoidalnego b) trójkątnego c) prostokątnego

V. Wnioski

W punkcie 1 ćwiczenia badaliśmy zależność napięć od ilości próbek gdy w oknie czasowym mieściło się 2,5 okresu sygnału mierzonego. Z wykresów (1, 2, 3) można zauważyć, że wraz ze wzrostem ilości próbek wartość skuteczna napięcia dąży do stałej wartości porównywalnej z wartością wskazywaną przez miernik. W przypadku wartości średniej napięcie oscyluje w granicach zera, co potwierdza teoretyczne założenia, że wartość średnia sinusoidy wynosi 0. Błąd kwantowania maleje wraz ze wzrostem ilości próbek.

W punkcie 2 ćwiczenia badaliśmy zależność napięć od częstotliwości podawanej z generatora przy stałej ilości próbek (500). Z wykresów (4, 5, 6) wynika, że wartość skuteczna napięcia wraz ze wzrostem częstotliwości dąży do ustalonej wartości, podobnie wartość średnia. Natomiast wartość błędu rośnie wraz ze wzrostem częstotliwości. Spowodowane jest to „zbliżaniem się” częstotliwości generatora do częstotliwości próbkowania.

W punkcie 3 ćwiczenia badaliśmy zależność napięcia od ilości próbek, gdy w oknie czasowym mieścił się jeden okres sygnału mierzonego. Z wykresów (7, 8, 9) widzimy, że dla tak małego przedziału próbek dążenie napięcia skutecznego do wartości ustalonej jest prawie liniowe, podobnie wartość średnia napięcia dąży do zera, a błąd kwantowania jest tym mniejszy, im większa ilość próbek.

Przy weryfikacji twierdzenia Kotielnikowa-Shanona częstotliwość próbkowania była w przybliżeniu równa częstotliwości przebiegu badanego oraz mniejsza. Spowodowało to, że przetwornik A/C mierzył jedynie wartość chwilową napięcia badanego prawie na tym samym poziomie. Zatem wartość napięcia obliczona za pomocą estymatora jest przypadkowa. Wynikiem w większym stopniu oddającym wartość poprawną badanego sygnału byłoby przyjęcie wartości ekstremalnych jako Um i obliczeniu np. Usk = Um/√2.

7

---