Jakub Elsner Wrocław; 26 kwietnia 2010

Rok IV semestr 8

Prowadzący:

prof. dr hab. J. Chojcan

Ćwiczenie nr 6

Pomiar energii promieniowania gamma

metodą absorpcji elektronów komptonowskich

Wstęp teoretyczny

Promieniowanie gamma i jego własności.

Promieniowanie gamma - wysokoenergetyczna forma promieniowania elektromagnety-cznego. Za promieniowanie gamma uznaje się promieniowanie o energii kwantu większej od 10 keV, co odpowiada częstotliwości większej od 2,42∙10¹⁸ Hz, a długości fali mniejszej od 124 pm. Zakres ten częściowo pokrywa się z zakresem promieniowania rentgenowskiego. W wielu publikacjach rozróżnienie promieniowania gamma oraz promieniowania X opiera się na ich źródłach, a nie na długości fali. Promieniowanie gamma wytwarzane jest w wyniku przemian jądrowych albo zderzeń jąder lub cząstek subatomowych, a promieniowanie rentgenowskie, w wyniku zderzeń elektronów z atomami. Promieniowanie gamma jest promieniowaniem jonizującym i przenikliwym.

Źródła promieniowania gamma:

Reakcja jądrowa - jądra atomowe izotopów promieniotwórczych po rozpadzie znajdują się w stanie wzbudzonym. Powrót do stanu podstawowego, o niższej energii, powoduje emisję fotonu gamma.

Nukleosynteza - dwa jądra atomowe zderzają się, tworząc nowe jądro w stanie wzbudzonym. Jego przejściu do stanu podstawowego może towarzyszyć emisja jednego lub wielu kwantów gamma.

Anihilacja --- zderzenie cząstki i antycząstki, np. elektronu i pozytonu, powoduje zniknięcie obu tych cząstek i emisję co najmniej dwóch fotonów gamma.

Oddziaływanie prom. γ z materią ze szczególnym uwzględnieniem efektu Comptona.

Promieniowanie gamma przechodząc przez materię ulega pochłanianiu (wielkość pochłaniania zależy od energii promieniowania). Za pochłanianie promieniowania gamma odpowiadają następujące zjawiska (w nawiasach podane są opisy odnoszące się do Wykresu 1):

Rozpraszanie komptonowskie- (Compton) - omówione niżej

Wewnętrzny efekt fotoelektryczny - (Photo) w wyniku którego promieniowanie gamma oddaje energię elektronom odrywając je od atomów lub przenosząc na wyższe poziomy energetyczne,

Kreacja par elektron-pozyton (Pair), kwant gamma uderzając o jądro atomowe powoduje powstanie par cząstka-antycząstka (warunkiem zajścia zjawiska jest energia kwantu gamma>1,02 MeV- dwukrotnej wartości masy spoczynkowej elektronu),

Reakcje fotojądrowe niezwykle rzadkie, występuje przy odpowiednio dużej energii promieniowania (Eγ>18,6 MeV). W tym oddziaływaniu promieniowanie gamma oddaje energię jądrom atomowym wzbudzając je. Wzbudzone jądro atomowe może wypromieniować kwant gamma, ulec rozpadowi lub rozszczepieniu.

Efekt Comptona - zjawisko rozpraszania promieniowania X (rentgenowskiego) i promieniowania gamma, czyli promieniowania elektromagnetycznego o dużej częstotliwości, na swobodnych lub słabo związanych elektronach, w wyniku którego następuje zwiększenie długości fali promieniowania. Za słabo związany uważamy przy tym elektron, którego energia wiązania w atomie, cząsteczce lub sieci krystalicznej jest znacznie niższa, niż energia padającego fotonu.

Zwiększenie długości fali rozproszonego fotonu, zwane przesunięciem Comptona, zależy od kąta rozproszenia fotonu zgodnie ze wzorem:

(1)

gdzie:

- zmiana długości fali fotonu, (przesunięcie Comptona)

- kąt rozproszenia fotonu,

- stała, tzw. komptonowska długość fali elektronu[1],

h - stała Plancka,

m_e - masa spoczynkowa elektronu,

c - prędkość światła,

- długość fali rozproszonej,

- długość fali padającej.

Zatem zmiana długości fali nie zależy od jej początkowej długości. Oznacza to, że względna zmiana zależy od długości fali padającego promieniowania. Maksymalna zmiana długości fali
występuje dla kąta
(rozproszenie wsteczne).

Wyznaczanie energii promieniowania g metodą absorpcji elektronów comptonowskich

Energia kwantu gamma jest związana z energią elektronów odrzutu zwanych elektronami komptonowskimi następującą zależnością:

(2)

gdzie;

- energia kinetyczna elektronu komptonowskiego,

- energia kwantu przed rozproszeniem,

- energia spoczynkowa elektronu,

- kąt odrzutu elektronu.

Dla zderzenia centralnego α = 0 formuła ta przechodzi w wyrażenie:

(3)

W przeprowadzonym pomiarze liczniki G-M pracowały w koincydencji podwójnej, tzn. rejestrowały tylko te elektrony, które były wybijane z radiatora (lub ścianki licznika l zwróconej w stronę radiatora) i które po przejściu 1-ego licznika dotarły do czynnego obszaru

drugiego. Prędkość zliczeń koincydencji zmniejszała się, w miarę zwiększania grubości umieszczonego absorbenta.

Energię kwantów gamma można określić na podstawie krzywej absorpcji elektronów komptonowskich dwoma sposobami: metodą pochłaniania całkowitego i połówkowego.

Metoda nr 1: metoda pochłaniania całkowitego:

Dane doświadczalne nanosimy na wykres półlogarytmiczny, a mianowicie na osi odciętych odkładamy grubość warstwy pochłaniającej [g/cm²], na osi rzędnych logarytm natężenia promieniowania lnI lub logI, z zaznaczeniem niepewności pomiarowych. Poprzez ekstrapolację początkowej liniowej części tak uzyskanej krzywej absorpcji do jej przecięcia z linią poziomą odpowiadającą logarytmowi z tła, znajdujemy warstwę pochłaniania całkowitego R_max w aluminium dla elektronów komptonowskich. (Jeżeli wcześniej nie uwzględniliśmy w warstwie absorbenta grubości ścianek licznika, to teraz to trzeba zrobić koniecznie). Znając ostateczną wartość R_max można wyznaczyć maksymalną energię tych elektronów E_max, posługując się empirycznymi zależnościami:

Uwaga: Powyższe wzory dają wartość energii E_max w MeV jeżeli grubości są wyrażone w g/cm².

Rozwiązując równanie (3) względem E_γ i wstawiając uzyskaną doświadczalnie wartość E_max można wyliczyć energię kwantów gamma.

Metoda nr 2: metoda pochłaniania połówkowego:

W tym przypadku wykorzystuje się znaną z literatury zależność między energią promieniowania gamma [MeV] i grubością absorbenta [g/cm² ], osłabiającą natężenie elektronów komptonowskich K_n = 1/2ⁿ razy.

R₁, któremu odpowiada K₁ = ½ nazywa się zasięgiem połówkowym.

Kolejność czynności:

a. Z krzywej doświadczalnej absorpcji określić wartości R_n dla n = l i n = 2.

Empiryczne wzory na Emax

b. Następnie korzystając z wykresów E_γ = E_γ (R_n), podanych poniżej, określić energię kwantów gamma na podstawie zmierzonych grubości cząstkowych.

c. Zestawić uzyskane wyniki na energię kwantów gamma metodami doświadczalnymi i porównać z energią kwantów gamma emitowanych przez ⁶⁰Co podawaną w literaturze.

Opracowanie wyników

Energia kwantu gamma jest związana z energią elektronów odrzutu zwanych elektronami komptonowskimi następującą zależnością:

gdzie;

E - energia kinetyczna elektronu komptonowskiego,

E_γ - energia kwantu przed rozproszeniem,

m₀c² - energia spoczynkowa elektronu,

α - kąt odrzutu elektronu.

Dla zderzenia centralnego α = 0 formuła ta przechodzi w wyrażenie:

3. γγEcmEE22202max+=.

W przeprowadzonym pomiarze liczniki G-M pracowały w koincydencji podwójnej, tzn. rejestrowały tylko te elektrony, które były wybijane z radiatora (lub ścianki licznika l zwróconej w stronę radiatora) i które po przejściu 1-ego licznika dotarły do czynnego obszaru

drugiego. Prędkość zliczeń koincydencji zmniejszała się, w miarę zwiększania grubości umieszczonego absorbenta.

Energię kwantów gamma można określić na podstawie krzywej absorpcji elektronów komptonowskich dwoma sposobami: metodą pochłaniania całkowitego i połówkowego.

Wykres 1

---