Cw8 9 15 16V, PBiMAS, Frątczak, PBIMAS, PBiMAS cw123, PBiMAS cw123, Materiały do ćwiczeń PBiMASI-cz.I.II.III, Czesc II, Zadania, Zadania


PROJEKTOWANIE BADAŃ i METODY ANALIZY STATYSTYCZNEJ I

Wielowymiarowe rozkłady zmiennych losowych cz. I i II

Zad. 1

Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej 0x01 graphic
dana jest wzorem

0x01 graphic

  1. Wyznaczyć stałą a.

  2. Wyznaczyć rozkłady brzegowe.

  3. Sprawdzić, czy zmienne X i Y są niezależne.

  4. Wyznaczyć rozkład warunkowy zmiennej losowej X przy warunku 0x01 graphic
    .

  5. Obliczyć 0x01 graphic
    .

Zad. 2

Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej 0x01 graphic
dana jest wzorem

0x01 graphic

  1. Wyznaczyć stałą a.

  2. Sprawdzić, czy zmienne X i Y są niezależne.

  3. Obliczyć 0x01 graphic
    .

Zad. 3*

Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej 0x01 graphic
dana jest wzorem

0x01 graphic

  1. Wyznaczyć stałą a.

  2. Wyznaczyć rozkłady brzegowe.

Zad. 4

Wyznaczyć dystrybuantę dwuwymiarowej zmiennej losowej 0x01 graphic
, której gęstość dana jest wzorem

0x01 graphic

Zad. 5

Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej 0x01 graphic
dana jest wzorem

0x01 graphic

  1. Wyznaczyć gęstości brzegowe.

  2. Wyznaczyć gęstości warunkowe.

  3. Wyznaczyć wektor wartości oczekiwanych oraz macierz kowariancji.

Zad. 6

Wiedząc, że wektor losowy 0x01 graphic
ma rozkład normalny 0x01 graphic
, znaleźć rozkład 0x01 graphic
.

Zad. 7

Wiedząc, że wektor losowy 0x01 graphic
ma rozkład normalny 0x01 graphic
, znaleźć rozkład 0x01 graphic
.

Zad. 8

Dany jest wektor losowy 0x01 graphic
o rozkładzie normalnym 0x01 graphic
, gdzie 0x01 graphic
.

  1. Czy zmienne losowe 0x01 graphic
    i 0x01 graphic
    są niezależne?

  2. Czy niezależne są 0x01 graphic
    i 0x01 graphic
    ?

Zad. 9

Dany jest wektor losowy 0x01 graphic
o rozkładzie normalnym 0x01 graphic

z parametrami

0x01 graphic
, 0x01 graphic

  1. Wyznaczyć rozkład wektora 0x01 graphic
    .

  2. Wyznaczyć rozkład warunkowy 0x01 graphic
    , gdzie 0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    .

  3. Wyznaczyć rozkład warunkowy 0x01 graphic
    , gdzie 0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    .

  4. Wyznaczyć rozkład wektora 0x01 graphic
    , gdzie 0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    .

Zad. 10

Dany jest wektor losowy 0x01 graphic
o rozkładzie normalnym 0x01 graphic

z parametrami

0x01 graphic
, 0x01 graphic

  1. Wyznaczyć rozkład wektora 0x01 graphic
    .

  2. Wyznaczyć rozkład warunkowy 0x01 graphic
    , gdzie 0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    .

  3. Wyznaczyć rozkład wektora 0x01 graphic
    , gdzie 0x01 graphic
    .

Zad. 11

W badaniu miesięcznych wydatków (w zł.) na energię (zmienna 0x01 graphic
), telefon (zmienna 0x01 graphic
), gaz (zmienna 0x01 graphic
) dla próby 30 rodzin otrzymano, że średnie wydatki w złotych wynoszą odpowiednio

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
,

macierz kowariancji

0x01 graphic

Wiedząc, że rozkład wektora losowego 0x01 graphic
jest normalny, czy można przypuszczać, że te wydatki wynoszą średnio 0x01 graphic
? Przyjąć poziom istotności 0x01 graphic
.

Zad. 12

Zbadano pot 20 kobiet pod względem trzech składowych: 0x01 graphic
- wskaźnik potu,
0x01 graphic
- zawartość sodu, 0x01 graphic
- zawartość potasu. Otrzymano następujące wyniki:

0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

Wiedząc, że rozkład wektora losowego 0x01 graphic
jest normalny 0x01 graphic
, zweryfikować hipotezę 0x01 graphic
wobec 0x01 graphic
? Przyjąć poziom istotności 0x01 graphic
.

Zad. 13

Zbadano losowo wybranych 30 studentów matematyki i 20 studentów fizyki pod względem ocen z języka angielskiego (zmienna 0x01 graphic
) i niemieckiego (zmienna 0x01 graphic
). Otrzymano następujące wyniki:

Studenci matematyki:

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

Studenci fizyki:

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

Zakładając normalność wektora losowego 0x01 graphic
sprawdzić, czy średnie ocen uzyskanych
przez studentów obu kierunków są takie same. Przyjąć poziom istotności 0x01 graphic
.

Zad. 14

W badaniu struktury miesięcznych wydatków studentów i studentów uwzględniono wydatki na żywność (zmienna 0x01 graphic
), wydatki na książki (zmienna 0x01 graphic
) i wydatki na ubrania (zmienna 0x01 graphic
). Dla losowo wybranych 30 studentek i 20 studentów otrzymano następujące średnie
w zł.:

Studentki:

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
,

Studenci:

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

Odwrotność uśrednionej macierzy kowariancji dla tej próby wyniosła:

0x01 graphic
.

Wiedząc, że rozkład wektora losowego 0x01 graphic
jest normalny, czy można stwierdzić, że struktury wydatków studentek i studentów są takie same.

Zad. 15

Zweryfikować hipotezę, czy macierz wariancji - kowariancji w populacji generalnej
o dwuwymiarowym rozkładzie normalnym 0x01 graphic
jest równa 0x01 graphic
, jeśli dla 100 elementowej próby pobranej z tej populacji obciążona macierz wariancji - kowariancji
ma postać 0x01 graphic
. Przyjąć poziom istotności 0x01 graphic
.

Zad. 16*

Zbadano losowo wybranych 20 studentów ze względu na wzrost (zmienna 0x01 graphic
) i wagę (zmienna 0x01 graphic
), otrzymano odpowiednio następujące wyniki:

172 89

160 54

166 83

158 71

187 82

160 83

163 108

177 82

153 85

159 85

169 75

168 80

171 97

188 85

171 69

174 79

168 77

177 85

183 78

172 82

Wiedząc, że rozkład wektora losowego 0x01 graphic
jest normalny, czy można przypuszczać, że te średnie wynoszą odpowiednio 0x01 graphic
? Przyjąć poziom istotności 0x01 graphic
.

Zad. 17*

Zbadano losowo wybranych pracowników z wykształceniem wyższym, z dwóch firm F1 i F2 (15 pracowników z pierwszej firmy i 10 z drugiej), pod względem wynagrodzenia (zmienna 0x01 graphic
), średniej ocen na świadectwie maturalnym (zmienna 0x01 graphic
) oraz średniej ocen na studiach (zmienna 0x01 graphic
). Otrzymano następujące wyniki odpowiednio dla firmy F1 i firmy F2:

1531.09 3.20 3.35 5664.44 3.39 4.89

2726.67 3.53 4.38 4601.96 5.15 4.16

5228.50 3.75 3.85 4927.52 3.94 5.00

1763.96 3.98 5.00 4350.83 3.71 3.31

3502.66 4.92 5.00 2600.26 3.42 4.68

2706.50 3.31 4.10 4710.56 3.03 3.94

5525.26 3.68 3.83 3197.18 4.93 4.66

5920.71 3.88 5 .00 4412.57 4.17 4.31

3604.19 4.82 4.39 4324.51 3.61 4.27

5942.44 3.74 4.23 2708.78 4.57 5.00

5481.81 4.48 5.00

2499.85 3.18 4.38

3275.49 4.48 4.37

3724.04 4.04 5.00

3818.33 4.99 3.63

Wiedząc, że rozkład wektora losowego 0x01 graphic
jest normalny, zweryfikować hipotezę zerową o równości rozważanych wektorów wartości oczekiwanych w obu populacjach. Przyjąć poziom istotności 0x01 graphic
.

5



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Cw24 25IV, PBiMAS, Frątczak, PBIMAS, PBiMAS cw123, PBiMAS cw123, Materiały do ćwiczeń PBiMASI-cz.I.I
ESTYMACJA I WERYFIKACJA - wzory - repetytorium, PBiMAS, Frątczak, PBIMAS, PBiMAS cw123, PBiMAS cw123
Cw17 18IV, PBiMAS, Frątczak, PBIMAS, PBiMAS cw123, PBiMAS cw123, Materiały do ćwiczeń PBiMASI-cz.I.I
opis zbiorow, PBiMAS, Frątczak, PBIMAS, PBiMAS cw123, PBiMAS cw123, Materiały do ćwiczeń PBiMASI-cz.
Zadania na estymację i weryfikację hipotez - repetytorium, PBiMAS, Frątczak, PBIMAS, PBiMAS cw123, P
nissan almera 15 16v
akumulator do renault scenic gand ii jm01 20 16v 15 dci 19 dc
akumulator do mazda 323 s v ba 13 16v 15 16v
akumulator do kia rio kombi 13 15 16v
akumulator do daihatsu gran move g3 15 16v 16 16v
akumulator do mitsubishi lancer vii ckpa 13 12v gl glx 15 16v
akumulator do nissan almera hatchback ii n16 15 16v 18 16v 15
akumulator do suzuki sx4 hatchabck 15 i 16v 16 i 16v vvt 2w
akumulator do mazda demino a6 a7 12 13 16v 13 14 15 15 16v
akumulator do mitsubishi lancer vii coupe ckpa 15 16v 18 18 g
akumulator do mitsubishi lancer vii estate ckpa 15 16v 18 20
akumulator do mitsubishi lancer ix saloon 15 i 16v 15 18
akumulator do honda civic vi fastback mb 14 16v 15 16v 16 16v
akumulator do vaz 2110 2110 m 13 15 15 16v

więcej podobnych podstron